280.

The mean of the following frequency table is 53. But the frequencies f₁ and f₂ in the classes 20-40 and 60-80 arc missing. Find the missing frequencies.   

Age (in years)	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	Total
Number of people	15	f1	21	f2	17	100

---

Age (in yrs) class interval	Mid values xi	Frequency fi	fi.xi
0-20	10	15	150
20-40	30	f1	30f1
40-60	50	21	1050
60-80	70	f2	70f2
80-100	90	17	1530
		Σfi = f1 + f2 + 53	Σfixi = 2730 + 30f1 + 70f2

It is given that :
                                                  

                        15 + f_i + 21 + f₂ + 17 = 100
                                      f₁ + f₂ + 53 = 100
                                             f₁ + f₂ = 47

Now,                                 

                             53 = 

                             53 x 100 = 2730 + 30f₁ + 70f₂ 
                             30f₁ + 70f_{2  = 5300 - 2730}
                             30f₁ + 70f₂ = 2570
                             3f₁ + 7f₂ = 257
Thus, we have             f₁ + f₂ = 47
                                 3f₁ + 7f₂ = 257

Multiplying equation (i) by 3, we get 

                                     3f₁ + 7f₂ = 141 
 and                               3f₁ + 7f₂ = 257 

Subtracting (iv) from (iii), we get
                              
                                 (3f₁ + 3f₂) - (3f₁ + 7f₂) = 141 - 257
                             3f₁ + 3f₂ - 3f₁-7f₂ = -116
                             -4f₂ = -116
                                f₂ = 29

Putting the value of f₂ in (i), we get,

                          f₁ + f₂ = 47 
                     f₁ + 29 = 47
                    f₁= 1= 47 - 29
                    f₁ = 18
Henc, f₁ = 18 and f₂= 29