$\int \frac{\left(1 + \mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\sin }^2\left({\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $- \cot \left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right) + \mathrm{C}$

• $\tan \left({\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right) + \mathrm{C}$

• $\tan \left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right) + \mathrm{C}$

• $- \cot \left({\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}\right) + \mathrm{C}$

$\int \frac{{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}}{\left(1 + {\mathrm{x}}^2\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{- {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x} + 1} + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x} + 1} + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x} + 1} + \mathrm{C}$

• $\frac{- {\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x} + 1} + \mathrm{C}$

$\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) + 2\cos \left(\mathrm{x}\right)\right)\sin \left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\cos \left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\sin \left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}{\sin }^2\left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\sin \left(2\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

$\int \sqrt{1 + \cos \left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $2\sin \left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right) + \mathrm{C}$

• $\sqrt{2}\sin \left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right) + \mathrm{C}$

• $\frac{1}{2}\sin \left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right) + \mathrm{C}$

• $2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right) + \mathrm{C}$

$\int \frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2 - 1}}{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\sqrt{{\mathrm{x}}^2 - 1} - {\sec }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• $\sqrt{{\mathrm{x}}^2 - 1} + {\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• $\sqrt{{\mathrm{x}}^2 - 1} + {\sec }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• $\sqrt{{\mathrm{x}}^2 - 1} - \tan \left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

$\int \frac{\sqrt{5 + {\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^4}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{15}{\left(1 + \frac{5}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\frac{3}{2}}$ + C

• $\frac{- 1}{15}{\left(1 + \frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\frac{3}{2}} + \mathrm{C}$

• $\frac{- 1}{15}{\left(1 + \frac{5}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\frac{3}{2}}$

• $\frac{1}{15}{\left(1 + \frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\frac{3}{2}}$

The value of ${\int }_0^1\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} + \mathrm{e}}$ is equal to

• $\frac{1}{\mathrm{e}}\log \left(\frac{1 + \mathrm{e}}{2}\right)$

• $\log \left(\frac{1 + \mathrm{e}}{2}\right)$

• $\frac{1}{\mathrm{e}}\log \left(1 + \mathrm{e}\right)$

• $\log \left(\frac{2}{1 + \mathrm{e}}\right)$

The value of the integral ${\int }_1^{\mathrm{e}}\frac{1 + \log \left(\mathrm{x}\right)}{3\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{4}$

• $\frac{1}{2}$

• $\frac{3}{4}$

• e

The value of the integtral ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{x}}^3}{1 + {\mathrm{x}}^8}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{16}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

The value of ${\int }_2^4\left(\frac{\log \left(\mathrm{t}\right)}{\mathrm{t}}\right)\mathrm{dt}$ is

• $\frac{1}{2}{\left(\log \left(2\right)\right)}^2$

• $\frac{5}{2}{\left(\log \left(2\right)\right)}^2$

• $\frac{3}{2}{\left(\log \left(2\right)\right)}^2$

• ${\left(\log \left(2\right)\right)}^2$