${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{1}{{\mathrm{a}}^2 . {\sin }^2\left(\mathrm{x}\right) +\hspace{0.17em}{\mathrm{b}}^2 . {\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{2\mathrm{ab}}$

• $\frac{\mathrm{\pi b}}{4\mathrm{a}}$

• $\frac{\mathrm{\pi a}}{2\mathrm{b}}$

• $\frac{\mathrm{\pi a}}{4\mathrm{b}}$

$\int \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{1}{2}\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5} + 2\log \left|\mathrm{x} + 1 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\right| + \mathrm{C}$

• $\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5} + \frac{1}{2}\log \left|\mathrm{x} + 1 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\right| + \mathrm{C}$

• $\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5} + 2\log \left|\mathrm{x} + 1 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\right| + \mathrm{C}$

• $\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5} - 2\log \left|\mathrm{x} + 1 + \sqrt{{\mathrm{x}}^2 + 2\mathrm{x} + 5}\right| + \mathrm{C}$

$\int \frac{\left(\mathrm{x} + 3\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\left(\mathrm{x} + 4\right)}^2}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\left(\mathrm{x} + 4\right)}^2} + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\left(\mathrm{x} + 3\right)} + \mathrm{C}$

• $\frac{1}{{\left(\mathrm{x} + 4\right)}^2} + \mathrm{C}$

• $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\left(\mathrm{x} + 4\right)} + \mathrm{C}$

$\int \frac{\cos \left(2\mathrm{x}\right) - \cos \left(2\mathrm{\theta }\right)}{\cos \left(\mathrm{x}\right) - \cos \left(\mathrm{\theta }\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $2\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{xcos}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)$

• $2\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) - \mathrm{xcos}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)$

• $2\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) + 2\mathrm{xcos}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)$

• $2\left(\sin \left(\mathrm{x}\right) - 2\mathrm{xcos}\left(\mathrm{\theta }\right)\right)$

${\int }_{0.2}^{3.5}\left[\mathrm{x}\right]\mathrm{dx}$ is equal to

• 3.5

• 4

• 4.5

• 3

${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{{\tan }^7\left(\mathrm{x}\right)}{{\cot }^7\left(\mathrm{x}\right) + {\tan }^7\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

$\int {\mathrm{xsec}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• $\mathrm{xtan}\left(\mathrm{x}\right) + \log \left(\sec \left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{c}$

• $\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\sec \left(\mathrm{x}\right) + \log \left(\cos \left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{c}$

• $\mathrm{xtan}\left(\mathrm{x}\right) + \log \left(\cos \left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{c}$

• $\tan \left(\mathrm{x}\right) + \log \left(\cos \left(\mathrm{x}\right)\right) + \mathrm{c}$

$\int \frac{\mathrm{t}}{{\mathrm{e}}^{3{\mathrm{t}}^2}}\mathrm{dt}$ is equal to

• $\frac{1}{6}{\mathrm{e}}^{3{\mathrm{t}}^2} + \mathrm{c}$

• $- \frac{1}{6}{\mathrm{e}}^{3{\mathrm{t}}^2} + \mathrm{c}$

• $\frac{1}{6}{\mathrm{e}}^{- 3{\mathrm{t}}^2} + \mathrm{c}$

• $- \frac{1}{6}{\mathrm{e}}^{- 3{\mathrm{t}}^2} + \mathrm{c}$

${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\log \left({\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• $2{\mathrm{\pi log}}_{\mathrm{e}}\left(\frac{1}{2}\right)$

• ${\mathrm{\pi log}}_{\mathrm{e}}\left(2\right)$

• $\frac{\mathrm{\pi }}{2}{\log }_{\mathrm{e}}\left(\frac{1}{2}\right)$

• None of these

$\int \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} + 1\right)}$ is equal to

• $\frac{1}{\mathrm{n}}\log \left(\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} + 1}\right) + \mathrm{c}$

• $\frac{1}{\mathrm{n}}\log \left(\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} + 1}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}\right) + \mathrm{c}$

• $\log \left(\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} + 1}\right) + \mathrm{c}$

• None of these