181.

$\int \frac{\cos \left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{xsin}\left(\mathrm{x}\right)}{{\mathrm{x}}^2 \cos \left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\log \left|\frac{\sin \left(\mathrm{x}\right)}{1 + \cos \left(\mathrm{x}\right)}\right| + \mathrm{c}$

• $\log \left|\frac{\sin \left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x} + \cos \left(\mathrm{x}\right)}\right| + \mathrm{c}$

• $\log \left|\frac{2\sin \left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x} + \cos \left(\mathrm{x}\right)}\right| + \mathrm{c}$

• $\log \left|\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x} + \cos \left(\mathrm{x}\right)}\right| + \mathrm{c}$

The integral ${\int }_0^1\frac{2{\sin }^{-1}\left({\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}\right)}{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$ equals

• ${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.}\frac{\mathrm{xdx}}{\tan \left(\mathrm{x}\right)}$

• ${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.}\frac{2}{\tan \left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$

• ${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\frac{2\mathrm{xdx}}{\tan \left(\mathrm{x}\right)}$

• ${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6$}\right.}\frac{2\mathrm{x}}{\sin \left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$

If ${\int }_0^{\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(2\mathrm{a} - \mathrm{x}\right)\mathrm{dx} = \mathrm{m} \mathrm{and} {\int }_0^{\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} = \mathrm{n}$, then ${\int }_0^{2\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• 2m + n

• m + 2n

• m - n

• m + n

${\int }_{- 100}^{100}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• ${\int }_{- 100}^{100}\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}$

• ${\int }_{- 100}^{100}\mathrm{f}\left(- {\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}$

• ${\int }_{- 100}^{100}\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)\mathrm{dx}$

• ${\int }_{- 100}^{100}\mathrm{f}\left(- \mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

${\int }_{- 1}^1\left({\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3} + {\mathrm{e}}^{- {\mathrm{x}}^3}\right)\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} - {\mathrm{e}}^{- \mathrm{x}}\right)\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{{\mathrm{e}}^2}{2} - 2\mathrm{e}$

• e² - 2e

• 2(e² - e)

• 0

$\int \frac{\mathrm{dx}}{\left(\mathrm{x} + 1\right)\sqrt{\mathrm{x}}}$ is equal to

• ${\tan }^{-1}\left(\sqrt{\mathrm{x}}\right) + \mathrm{C}$

• $2{\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• $2{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\mathrm{x}}\right) + \mathrm{C}$

• ${\tan }^{-1}\left({\mathrm{x}}^{\frac{3}{2}}\right) +\hspace{0.17em}\mathrm{C}$

$\int \frac{\log \left(\mathrm{x}\right)}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{\log \left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}} + \frac{1}{{\mathrm{x}}^2} + \mathrm{C}$

• $- \frac{\log \left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}} + \frac{2}{\mathrm{x}} + \mathrm{C}$

• $- \frac{\log \left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}} - \frac{1}{2\mathrm{x}} + \mathrm{C}$

• $- \frac{\log \left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}} - \frac{1}{x} + \mathrm{C}$

If $\int \frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\log \left(\cos \left(\mathrm{x}\right)\right)}\mathrm{dx} = - \log \left(\log \left(\cos \left(\mathrm{x}\right)\right)\right) + \mathrm{C}$, then f(x) is equal to

• $\tan \left(\mathrm{x}\right)$

• - $\sin \left(\mathrm{x}\right)$

• $- \cos \left(\mathrm{x}\right)$

• $- \tan \left(\mathrm{x}\right)$

$\int \frac{{\mathrm{xsin}}^{-1}\left(\mathrm{x}\right)}{\sqrt{1 - {\mathrm{x}}^2}}\mathrm{dx}$ is equal to

• x - ${\sin }^{-1}\left(\mathrm{x}\right)$ + C

• $\mathrm{x} - \sqrt{1 - {\mathrm{x}}^2}{\sin }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• $\mathrm{x} + {\sin }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

• $\mathrm{x} + \sqrt{1 - {\mathrm{x}}^2}{\sin }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) + \mathrm{C}$

$\int \frac{4{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} - 6{\mathrm{e}}^{- \mathrm{x}}}{9{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} - 4{\mathrm{e}}^{- \mathrm{x}}}\mathrm{dx}$ is equal to

• $\frac{3}{2}\mathrm{x} + \frac{35}{36}\log \left|9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} - 4\right| + \mathrm{C}$

• $\frac{3}{2}\mathrm{x} - \frac{35}{36}\log \left|9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} - 4\right| + \mathrm{C}$

• $- \frac{3}{2}\mathrm{x} + \frac{35}{36}\log \left|9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} - 4\right| + \mathrm{C}$

• $- \frac{5}{2}\mathrm{x} + \frac{35}{36}\log \left|9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} - 4\right| + \mathrm{C}$