Relations and Functions

$\left\{\mathrm{n}\left(\mathrm{n} + 1\right)\left(2\mathrm{n} + 1\right) : \mathrm{n} \in \mathrm{Z}\right\} \subset$

• $\left\{6\mathrm{k} : \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}$

• $\left\{12\mathrm{k} : \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}$

• $\left\{18\mathrm{k} : \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}$

• $\left\{24\mathrm{k} : \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}$

If $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\left(2\mathrm{x} - 1\right)\left(\mathrm{x} + 2\right)\left(\mathrm{x} - 3\right)} = \mathrm{A} + \frac{\mathrm{B}}{2\mathrm{x} - 1} + \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{x} + 2} + \frac{\mathrm{D}}{\mathrm{x} - 3}$, then A is equal to

• $\frac{1}{2}$

• $- \frac{1}{50}$

• $- \frac{8}{25}$

• $\frac{27}{25}$

$\mathrm{If} \mathrm{m}\left[- 3, 4\right] + \mathrm{n}\left[4 - 3\right] = \left[10 - 11\right], \mathrm{then} 3\mathrm{m} + 7\mathrm{n} \mathrm{is} \mathrm{equal} \mathrm{to}$

• 3

• 5

• 10

• 1

If f : R $\to$ R is defined by f(x) = [2x] - 2[x] for x $\in$ R, where [x] is the greatest integer not exceeding x, then the range of f is :

• $\left\{\mathrm{x} \in \mathrm{R} : 0 \le \mathrm{x} \le 1\right\}$

• {0, 1}

• $\left\{\mathrm{x} \in \mathrm{R} : \mathrm{x} > 0\right\}$

• $\left\{\mathrm{x} \in \mathrm{R} : \mathrm{x} \le 0\right\}$

$$\begin{gathered} \mathrm{If} \mathrm{f} : \mathrm{R} \to \mathrm{R} \mathrm{is} \mathrm{defined} \mathrm{by} \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = \left\{\mathrm{x} + 4 \mathrm{for} \mathrm{x} < - 4 \\ 3\mathrm{x} + 2 \mathrm{for} - 4 \le \mathrm{x} < 4 \\ \mathrm{x} - 4 \mathrm{for} \mathrm{x} \ge 4\right\} \end{gathered}$$

then the correct matching of List-I from List-II is :

        List-I                      list-II

(A)  f(- 5) + f(- 4)     (i)    14

(B)  $\mathrm{f}\left(\left|\mathrm{f}\left(- 8\right)\right|\right)$           (ii)     4

(C)  $\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(- 7\right) + \mathrm{f}\left(3\right)\right)$    (iii)    - 11

(D)  f(f(f(f(0)))) + 1 (iv)    1

                              (v)     0

If $\mathrm{x} = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}}$, then x²(x - 4)² is equal to :

• 7

• 4

• 2

• 1

$\sqrt{12 - \sqrt{68 + 48\sqrt{2}}}$ is equal to

• $\sqrt{2} - 3$

• $2 + \sqrt{2}$

• $2 - \sqrt{2}$

• $6 - 2\sqrt{8}$

For all integers n > 1, which of the following is divisible by 9 ?

• 8ⁿ + 1

• 4ⁿ - 3n - 1

• 3²ⁿ + 3n + 1

• 10ⁿ + 1

$$\begin{gathered} \mathrm{If} \frac{3\mathrm{x} + 2}{\left(\mathrm{x} + 1\right)\left(2{\mathrm{x}}^2 + 3\right)} = \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{x} + 1} + \frac{\mathrm{Bx} + \mathrm{C}\hspace{0.17em}}{2{\mathrm{x}}^2 +\hspace{0.17em}3}, \mathrm{then} \\ \mathrm{A} + \mathrm{C} - \mathrm{B} \mathrm{is} \mathrm{equal} \mathrm{to} : \end{gathered}$$

• 0

• 2

• 3

• 5

${\mathrm{e}}^{\log \left(\cos (\mathrm{h}{)}^{- 1}\left(2\right)\right)} \mathrm{is} \mathrm{equal} \mathrm{to}$

• $\log \left(2 - \sqrt{3} \right)$

• $\log \left(\sqrt{3} - 2\right)$

• $\log \left(2 + \sqrt{3}\right)$

• $\log \left(2 + \sqrt{5}\right)$