0, 1, 2, 3, 4, 5 નો ફક્ત એક જ વખત ઉપયોગ કરીને 5 આંકડાની 3 વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ કેટલી બને ? from Mathematics ક્રમચય અને સંચય

11. જો $open parentheses table row bold 189 row bold 35 end table close parentheses bold space bold plus bold space open parentheses table row bold 189 row bold r end table close parentheses bold space bold equals bold space open parentheses table row bold 190 row bold r end table close parentheses$ તો r = ....... .

36 અથવા 154
36 અથવા 155
35 અથવા 155
36 અથવા 153

12. જો A = { a, b, c, d} અને B = {1, 2, 3} તો A થી B પરનાં કેટલાં વ્યાપ્ત વિધેયો મળે ?

33
24
36
45

13. 6 ! + 7 ! + 8 ! + ... + 100 ! નો દશકનો અંક ......... છે.

8
6
4
2

14.

MONDAY શબ્દના બધા જ અક્ષરોની મદદથી બનતા બધા જ (છ અક્ષરોના) શબ્દોને શબ્દકોશ પ્રમાણે ગોઠવતાં આ શબ્દનું સ્થાન .......... ક્રમે આવે. (પુનરાવર્તન સિવાય)

300
303
326
327

15. 0, 1, 2, 3, 4, 5 નો ફક્ત એક જ વખત ઉપયોગ કરીને 5 આંકડાની 3 વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ કેટલી બને ?

96
600
120
216

D.

216

Tips: -

જે સંખ્યાના બધા જ અંકોનો સરવાળો 3 વડે વિભાજ્ય હોય, તે સંખ્યા 3 વડે વિભાજ્ય થાય.

અહીં આપેલ બધા જ અંકોનો સરવાળો 15 છે. માટે છ અક્ષરોમાંથી સરવાળો 15 થાય તેવા 5 અક્ષરો 1 2 3 4 5 અને સરવાળો 12 થાય તેવા પાંચ અક્ષરો 0, 1, 2, 4, 5 નો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓ બનાવવી પડે. કારણ કે સરવાળો 12 થી ઓછો કે 15 થી વધુ થાય તેવા પાંચ અંકો મળે નહી.

∴ 1, 2, 3, 4, 5 ની મદદથી બનતી પાંચ અંકોની 3 વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓની સંખ્યા = 5 ! = 120

તથા 0, 1, 2, 3, 4, 5 વડે બનતી પાંચ અંકોની 3 વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓની સંખ્યા = 4 × 4 ! = 96

આમ કુલ સંખ્યાઓની સંખ્યા = 120 + 96 = 216