Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : ક્રમચય અને સંચય

Multiple Choice Questions

101.

સમતલમાં n રેખાઓ છે, જે પૈકી કોઈ પણ બે સંપાતી અથવા સમાંતર નથી અને કોઈ પણ ત્રણ સંગામી નથી. આ રેખાઓનાં છેદબિંદુઓને જોડીને નવી કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય ?

$bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis$
$bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold minus bold space bold n$
$bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis bold space bold plus bold space bold n$
$bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis bold space bold minus bold space bold n$

bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis

Tips: -

આપેલ રેખાઓનાં છેદબિંદુઓની સંખ્યા = _nC₂ = N ધારો.

હવે દરેક રેખાને બાકીની n - 1 રેખાઓ બિંદુઓમાં છેદે. આ n - 1 બિંદુઓ સમરેખ થાય. માટે n - 1 બિંદુમાંથી કોઈ પણ બે બિંદુઓ જોડવાથી એક જ રેખા મળે.

∴ નવી રેખાઓની સંખ્યા

$bold equals bold space subscript bold N bold C subscript bold 2 bold space bold minus bold space subscript bold n bold C subscript bold 1 bold space bold cross times bold space subscript bold left parenthesis bold n bold minus bold 1 bold right parenthesis end subscript bold C subscript bold 2 bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold space bold N bold space bold left parenthesis bold N bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold minus bold space bold n bold space bold cross times bold space fraction numerator bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis over denominator bold 2 end fraction bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold space fraction numerator bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis over denominator bold 2 end fraction bold space open curly brackets fraction numerator bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis over denominator bold 2 end fraction bold minus bold 1 close curly brackets bold space bold minus bold space fraction numerator bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis over denominator bold 2 end fraction bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold N bold space bold equals bold space fraction numerator bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis over denominator bold 2 end fraction bold equals bold space bold 1 over bold 8 bold space bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold minus bold space bold 1 over bold 2 bold space bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 over bold 8 bold space bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold space bold minus bold space bold 4 bold n bold space bold plus bold space bold 8 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 over bold 8 bold space bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 5 bold n bold space bold plus bold space bold 6 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 over bold 8 bold space bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis bold space$

102.

n₁ + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ = 20 થાય તેવા પાંચ ધન પૂર્ણાંકો n₁ < n₂ < n₃ < n₄ < n₅ ની ભિન્ન ગોઠવણી (n₁, n₂, n₃, n₄, n₅) ની સંખ્યા = ......... .

103. અંકો 3, 5, 6, 7 અને 8 નો પુનરાવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરીને 6000 કરતાં મોટા ..... ધન પૂર્ણાંકો બને.

120
72
192
216

104.

સમતલમાં આવેલાં n બિંદુઓ પૈકી 4 બિંદુઓ સમરેખ છે. અન્ય કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈ કેટલા ભિન્ન ચતુષ્કોણ બને ?

$open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold 1$
$open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold 4 bold n bold space bold plus bold space bold 15$
$open parentheses table row cell bold n bold minus bold 4 end cell row bold 4 end table close parentheses$
$open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold 5$

105. જો $open parentheses table row cell bold n bold minus bold 1 end cell row bold r end table close parentheses bold space bold equals bold space bold left parenthesis bold k to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis bold space open parentheses table row bold n row cell bold n bold plus bold 1 end cell end table close parentheses$ તો k ∈ .......

$bold left parenthesis bold minus bold 2 bold comma bold space bold minus square root of bold 3 bold right parenthesis bold space bold union bold space bold left parenthesis square root of bold 3 bold space bold comma bold space bold 2 bold right parenthesis$
$bold left square bracket bold minus bold 2 bold space bold minus bold space square root of bold 3 bold right square bracket bold space bold union bold space bold left square bracket square root of bold 3 bold space bold comma bold space bold 2 bold right square bracket$
$bold left square bracket bold minus bold 2 bold comma bold space bold minus square root of bold 3 bold right parenthesis bold space bold union bold space bold left parenthesis square root of bold 3 bold comma bold space bold 2 bold right square bracket$
$bold left square bracket bold minus bold 2 bold comma bold space bold minus square root of bold 3 bold right square bracket bold space bold union bold space bold left square bracket square root of bold 3 bold space bold comma bold space bold 21 bold right square bracket$

106.

n બાજુવાળા બહિર્મુખ બહુકોણનાં શિરોબિંદુઓને જોડીને T_n જેટલા ત્રિકોણ બને છે. જો T_n+1 - T_n = 10 તો ની n કિંમત .......... છે.

107. ગણ અને ગણ માં અનુક્રમે અને ઘટકો હોય, તો જેમાં ઓછામાં ઓછા 3 ઘટકો હોય, તેવા ના ઉપગણોની સંખ્યા ......... છે.

256
219
275
510

108.

એક વર્તુળ પર n ભિન્ન બિંદુઓ લઈને પ્રત્યેક બિંદુઓની જોડીને રેખાખંડથી જોડો. બે પાસપાસેનાં બિંદુઓને જોડતા દરેક રેખાખંડને વાદળી તથા બાકીના રેખાખંડોને લાલ રંગથી રંગો. જો લાલ વાદળી રેખાખંડોની સંખ્યા સરખી થાય તો n = .......... (જ્યાં n ≥ 2, n ∈ N )

109.

જો $open parentheses table row bold 100 row bold 50 end table close parentheses$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ 2^a3^b5^c7^d ... હોય, તો નીચેનામાંથી ...... સત્ય બને છે. (જ્યાં, a, b, c, d ... ∈ N)

a < b
a < d
a + d = b + c +1
a + c = b + d

110.

છ પત્ર અને છ કવર પર 1 થી 6 સુધીના નંબર આપીને 1 નંબરનો પત્ર 2 નંબરના કવરમાં આવે તથા એક પણ નંબરનો પત્ર તે જ નંબરના કવરમાં ન આવે તે રીતે દરેક કવરમાં ફક્ત એક જ પત્ર કુલ ........... રીતે મૂકી શકાય.

67
53
265
264

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : ક્રમચય અને સંચય

Multiple Choice Questions

Switch