બે અરિક્ત ગણ A તથા B માટે, 4n(A) = 3n(B) = 2n(A∪B) તથા n(A∩B) = 15 હોય, તો n(A∪B) = ...... from Mathematics ગણ, સંબંધ અને વિધેય

1.

10000 કુટુંબની વસતિ ધરાવતા એક શહેરમાં સર્વેક્ષણ પરથી માલૂમ પડ્યું કે 40 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P વાંચે છે, 20 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q વાંચે છે તથા 10 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર R વાંચે છે. તેમજ 5 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા Q વાંચે છે, 3 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q તથા R વાંચે છે તેમજ 4 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા R વાંચે છે. જ્યારે 2 % કુટુંબ ત્રણેય વર્તમાનપત્ર વાંચે છે તો માત્ર વર્તમાનપત્ર P વાંચતા હોય તેવાં કુટુંબની સંખ્યા ........... હોય.

3200
3300
3100
3000

2.

બે અરિક્ત ગણ A તથા B માટે, 4n(A) = 3n(B) = 2n(A∪B) તથા n(A∩B) = 15 હોય, તો n(A∪B) = ......

135
45
90
180

C.

90

Tips: -

ધારો કે 4n(A) = 3n(B) = 2n(A∪B) = 12x

∴n(A) = 3x; n(B) = 4x તથા n(A∪B) = 6x મળે.

હવે, n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩)

∴ 6x = 3x + 4x - 15

∴ x = 15

∴ n(A∪B) = 6x = 6(15) = 90

3. જો 2 ≤ i ≤ 4; i ∈ A, 1 ≤ j ≤ 5; j ∈ B તથા 2 ≤ k ≤ 4; k ∈ C હોય તેમજ S₉ { (a_i, b_j, c_k)| i + j + k = 9} હોય તો S₉ ના કુલ ઘટકો ....... હોઈ શકે.

10
7
9
6

4.

વિદ્યાર્થીઓને તેમને પસંદગીના ભિન્ન વિષયો પર કરેલ સર્વેક્ષણ અનુસાર મળેલ પરિણામો નીચે મુજબ છે. જ્યાં m(U) = 30 છે.
20 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત પસંદ છે, 15 વિદ્યાર્થીઓને ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 12 વિદ્યાર્થીઓને રસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે. 9 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા રાસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે, 6 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે. 4 વિદ્યાર્થીઓને સસાયણ વિજ્ઞાન તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 2 વિદ્યાર્થીઓને ત્રણેય પસંદ છે. આ સર્વેક્ષણ પરથી નીચેનાં જોડકાં જોડો :

(i)-(c), (ii)-(d), (iii)-(b), (iv)-(a)
(i)-(b), (ii)-(c), (iii)-(d), (iv)-(a)
(i)-(a), (ii)-(c), (iii)-(b), (9iv)-(d)
(i)-(a), (ii)-(b), (iii)-(c), (iv)-(d)

5.

ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાનની થયેલ પરીક્ષા પૈઉકી 15 % વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં અનુર્તીર્ણ થયેલ છે તથા 75% વિદ્યાર્થીઓ આ બંને વિષયમાં ઊત્તીર્ણ થયેલ છે. જો માત્ર ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં ઉત્તીર્ણ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 120 હોય, તો કુલ ............ વિદ્યાર્થીઓએ પરીક્ષા આપી હશે.

1000
800
1100
1200

6.

ગણ A ના n ઘટકોનો સરવાળો S_n = n² થાય અને ગણ B ના ઘટકો કોઈ સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદોk + 2, 2k + 5, 4k + 6 હોય તો A'∪ B' = ....... જ્યાં U = N

N-{9}
N
N ∪ {0}
{1, 3, 4, 5, 7, 9, 14}

7.

$bold A bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold sin bold space bold x bold space bold minus bold space square root of bold 3 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi bold space bold right curly bracket$ તથા $bold B bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold space bold cos bold space bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 bold pi bold space bold right curly bracket$ હોય, તો A ∩ B શોધો.

$open curly brackets fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction close curly brackets$
$open curly brackets fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction close curly brackets$
$open curly brackets straight pi over 3 close curly brackets$
$up diagonal strike 0$