Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

61.

જો f(x) = sin $open curly brackets bold pi over bold 6 bold sin bold space open parentheses bold pi over bold 2 bold space bold sin bold space bold x close parentheses close curly brackets bold space bold semicolon$ x ∈ R તથા g(x) = $bold pi over bold 2 bold space bold sinx bold space bold semicolon$ x ∈ R, (fog) (x) તથા (gof) (x) ને f(g(x)) તથા g(f(x)) થી દર્શાવીએ તો નીચેનામાંથી શું સત્ય બને ?

f નો વિસ્તાર $open square brackets fraction numerator bold minus bold 1 over denominator bold 2 end fraction bold comma bold 1 over bold 2 close square brackets$ છે
fog નો વિસ્તાર $open square brackets fraction numerator bold minus bold 1 over denominator bold 2 end fraction bold comma bold 1 over bold 2 close square brackets$ છે.
$table row cell table row bold lim row cell bold x bold rightwards arrow bold m end cell end table bold space fraction numerator bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold g bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end fraction end cell end table bold space bold equals bold space bold space bold pi over bold 6$
કોઈ એવો મળે કે જેથી

62. f:(-1, 1) → B, f(x) = tan^-1 $fraction numerator bold 2 bold x over denominator bold 1 bold minus bold x to the power of bold 2 end fraction$ એ એક-એક તથા વ્યાપ્ત વિધેય હોય તો B =

$open square brackets 0 comma space straight pi over 2 close square brackets$
$open parentheses fraction numerator negative straight pi over denominator 2 end fraction comma straight pi over 2 close parentheses$
$open parentheses 0 comma space pi over 2 close parentheses$
$open square brackets fraction numerator italic minus pi over denominator 2 end fraction comma pi over 2 close square brackets$

63. કોઈ રિક્ત ગણ માટે, n[P{P{P(P( $up diagonal strike bold 0$ ))}}] = .......

64. જો 3^x = 4^x-1 હોય, તો x = .......

$fraction numerator 2 space log subscript 3 space 2 over denominator 2 space log subscript 3 space 2 space minus space 1 end fraction$
$fraction numerator 2 over denominator 2 minus log subscript 2 space 3 end fraction$
$fraction numerator 1 over denominator 1 space minus space log subscript 4 space 3 end fraction$
$fraction numerator 2 space log subscript 2 space 3 over denominator 2 space log subscript 2 space 3 space minus 1 end fraction$

65. જો X = {1, 2, 3, 4, 5}, Y = {1, 3, 5, 7, 9} હોય, તો નીચેનામાંથી શું સત્ય છે ?

S₁ = {(x,a)|a=x+2, x ∈ X, a ∈ Y} સંબંધ દર્શાવે પરંતુ X થી Y પરનું વિધેય નથી.
S₂ = {(1,1), (2,1),(3,3),(4,3),(5,5)} એ X થી Y પરનો સંબંધ દર્શાવે તથા વિધેય છે.
S₃ = {(1,1), (1,3), (3,5), (3,7), (5,7)} એ X થી Y પરનો સંબધ દર્શાવે તથા પરંતુ વિધેય નથી.
S₄ = {(1,3), (2,5), (4,7), (5,9), (3, 1) } એ X થી Y પરનો સંબંધ દર્શાવે તથા વિધેય છે.

66.

બે અરિક્ત ગણ X તથા Y માટે, f : X → Y એ એક-એક વિધેય છે જો A ⊂ X તથા B ⊂ Y માટે, f(A) = {f(x) | x ∈ A} અને f^-1(B) = {x ∈ | f(x) ∈ B} હોય, તો .......

f^-1(f(A))=A
f^-1(f(A)) ⊄ A
f(f^-1(N))=B
અપેલ પૈકી એક પણ નહી

67.

જો A = {1, 2, 3, 4},B = {3, 4, 5} હોય, તો A થી B પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા તથા વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા અનુક્રમે ....... અને ...... મળે. જો A = {3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4} હોય, તો વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા ...... મળે.

36, 0, 0
0, 0, 36
0, 36, 0
36, 6, 0

68. જો f(x) = cos [ $bold pi to the power of bold 2$ ] x ; જ્યાં [x] એ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે ?

$bold f open parentheses bold pi over bold 4 close parentheses bold space bold equals bold space bold 1$
$bold f bold left parenthesis bold minus bold pi bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 0$
$bold f bold left parenthesis bold pi bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1$
$bold f open parentheses bold pi over bold 2 close parentheses bold space bold equals bold space bold minus bold 1$

bold f bold left parenthesis bold minus bold pi bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 0

bold f open parentheses bold pi over bold 2 close parentheses bold space bold equals bold space bold minus bold 1

Tips: -

અહીં, f(x) = cos [ $bold pi to the power of bold 2$ ] x + cos [ $bold pi to the power of bold 2$ ] x આપેલ છે.

9 < $bold pi to the power of bold 2 bold space bold less than bold space bold 10 bold comma$ તેથી [ $bold pi to the power of bold 2$ ] = 9
$bold minus bold 10 bold space bold less than bold space bold minus bold pi to the power of bold 2 bold space bold less than bold space bold minus bold 9 bold.$ તેથી [ $bold minus bold pi to the power of bold 2$ ] = - 10
∴f(x) = cos 9x + cos (-10) x

∴ f(x) = cos 9x + cos 10x ... (1)

હવે સમીકરણ (1) માં x = $bold pi$ લેતાં,

$bold f bold left parenthesis bold pi bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold cos bold space bold 9 bold pi bold space bold plus bold space bold cos bold space bold 10 bold pi bold space bold equals bold space bold 1 bold minus bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold equals bold space bold 0 bold space bold not equal to bold space bold 1$ આથી વિક્લ્પ A સત્ય નથી.

વળી, f(- $bold pi$ ) = cos (-9 $straight pi$ ) + cos (-10 $straight pi$ ) = cos 9 $straight pi$ + cos 10 $straight pi$ = -1 + 1 = 0

વિક્લ્પ (B)સત્ય છે.

હવે, $bold f bold pi over bold 4 bold space bold equals bold space bold cos bold space fraction numerator bold 9 bold pi over denominator bold 4 end fraction bold space bold plus bold space bold cos bold space bold 100 over bold 4 bold space bold equals bold space bold cos bold space open parentheses bold 2 bold pi bold space bold plus bold pi over bold 4 close parentheses bold space bold plus bold space bold cos bold space fraction numerator bold 5 bold pi over denominator bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold cos bold space open parentheses bold pi over bold 4 close parentheses bold space bold plus bold space bold 0 bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator square root of bold 2 end fraction bold space bold not equal to bold 1$
વિકલ્પ C સત્ય નથી છે.

તથા $bold f open parentheses bold pi over bold 2 close parentheses bold space bold equals bold space bold cos bold space fraction numerator bold 9 bold pi over denominator bold 4 end fraction bold plus bold space bold cos bold space fraction numerator bold 10 bold space bold pi over denominator bold 4 end fraction bold space bold equals bold space bold 0 bold space bold cos bold space bold 5 bold pi bold space bold equals bold space bold 0 bold space bold minus bold space bold 1 bold space bold equals bold space bold minus bold 1$

વિક્લ્પ D સત્ય છે.

69. વિધેય એ ........ અંતરાલમાં વ્યાખ્યાયિત થાય.

$left parenthesis 0 comma straight pi right parenthesis$
$open parentheses fraction numerator bold minus bold pi over denominator bold 2 end fraction bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$
$left square bracket 0 comma space straight pi over 2 right parenthesis$
$left parenthesis 0 comma space straight pi right square bracket$

70. જો f: R →S, f(x) = sin x - $square root of bold 3$ cos + 1 વ્યાપ્ત વિધેય હોય, તો S = .......... .

[0, 3]
[-1, 3]
[-1, 1]
[0, 1]

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

Switch