Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

51. k ની ..... કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ kx² + 1 = kx + 3x - 11x² નાં બીજ વાસ્તવિક તથા સમાન હોય.

5, -7
7, -5
5, 7
-11,-3

52. સમીકરણ x² + px + q = 0; p; q ∈ R નું એક બીજ 2 + $square root of bold 3 bold italic i$ હોય તો p = .......; q = ..........

p = 4, q = 7
p = 4, q = -7
p = -4, q = -7
p = -4, q = 7

53.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ a (b - c)x² + b (c-a) x + c (a-b) = 0 નાં બે બીજ સમાન હોય તો a, b, c ........ શ્રેણીમાં હોય.

સમાંતર
સમગુણોત્તર
સમાંતર-સમગુણોત્તર
સ્વરિત

54.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ x² + x + 1 = 0 નાં બીજ α અને β હોય, તો જેનાં બીજ α¹⁹તથા β⁷ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ ........ હોય.

x² + x - 1 = 0
x² - x + 1 = 0
x² + x + 1 = 0
x² - x - 1 = 0

x² + x + 1 = 0

Tips: -

x² + x + 1 = 0 નાં બીજ α અને β છે.

$bold therefore bold space bold alpha bold comma bold space bold beta bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold 1 bold plus-or-minus square root of bold 1 bold minus bold 4 bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis end root over denominator bold 2 bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold 1 bold plus-or-minus square root of bold 3 bold i over denominator bold 2 end fraction$
x ની આ કિંમતો 1 ના ઘન મૂળની બે કિંમતો દર્શાવે છે.

(w³ - 1 = 0 હોય તો (w - 1) (w² + w + 1) = 0)

ધારો કે α = w તથા β = w² લઈએ તો,

α¹⁹ + β⁷ = w¹⁹ + (w²)⁷ = w¹⁹ + w¹⁴

$bold equals bold space bold left parenthesis bold w to the power of bold 3 bold right parenthesis to the power of bold 6 bold space bold times bold space bold w bold space bold plus bold space bold left parenthesis bold w to the power of bold 3 bold right parenthesis to the power of bold 4 bold space bold times bold space bold w to the power of bold 2 bold equals bold space bold w bold space bold plus bold space bold w to the power of bold 2 bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold w to the power of bold 3 bold space bold equals bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold 1 bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold w bold space bold plus bold space bold w to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 0 bold right parenthesis bold space$

બીજનો ગુણાકાર $bold alpha to the power of bold 19 bold space bold times bold space bold beta to the power of bold 7 bold space bold equals bold space bold w to the power of bold 19 bold space bold times bold space bold w to the power of bold 14 bold space bold equals bold space bold w to the power of bold 33 bold space bold equals bold space bold left parenthesis bold w to the power of bold 3 bold right parenthesis to the power of bold 11 bold space bold equals bold space bold 1 bold space$

∴ માંગેલ સમીકરણ : x² - (-1) x + 1 = 0

∴ x² + x + 1 = 0

55. દ્વિઘાત સમીકરણ x² + px + 8 = 0 ના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત 2 હોય, તો p ની કિંમત ..... હોય.

56. જો દ્વિઘાત સમીકરણ x²-bx + c = 0 નાં બીજ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય, તો b² - ac = .......

3
1
2
-2

57.

બે દ્વિઘાત સમીકરણો a₁x² + b₁x + c₁ = 0 અને a₂x² + b₂x + c₂ = 0 ને એક બીજ સામાન્ય(સમાન) હોય તો (a₁ b₂ - a₂ b₁) (b₁c₂ - b₂ c₁) ની કિંમત ....... હોય.

(a₁c₂-a₂c₁)²
(a₁c₁-a₂c₂)²
(a₁a₂-c₁c₂)²
-(a₁c₂-a₂c₁)²

58. શૂન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ a, b, c એવી મળે કે જેથી $table row bold 1 row bold integral row bold 0 end table bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold cos to the power of bold 8 bold space bold x bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold ax to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold bx bold space bold plus bold space bold c bold right parenthesis bold space bold dx bold space bold equals bold space table row bold 2 row bold integral row bold 0 end table bold left parenthesis bold 1 bold plus bold cos to the power of bold 8 bold space bold x bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold ax to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold bx bold space bold plus bold space bold c bold right parenthesis bold space bold dx bold space$ હોય, તો દ્વિઘાત સમીકરણ ax² + bx + c = 0 ને ......... .

(0, 2) માં એક પણ બીજ ન હોય.
(0, 2) માં બે બીજ હોય.
(1, 2) માં ઓછામાં ઓછું એકબીજ હોય જ.
બે વાસ્તવિક સંકર બીજ હોય.

59.

જો p, q, r ધન હોય અને સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો દ્વિઘાત સમીકરણ px² + qx + r = 0 નાં બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે ......... હોવું જોઈએ.

$open vertical bar bold p over bold r bold plus bold 7 close vertical bar bold space bold less than bold space bold 4 bold space square root of bold 3$
$open vertical bar bold r over bold p bold minus bold 7 close vertical bar bold space bold greater or equal than bold space bold 4 bold space square root of bold 3$
$open vertical bar bold p over bold t bold minus bold 7 close vertical bar bold space bold less than bold space bold 4 bold space square root of bold 3$
$bold p to the power of bold 2 over bold r bold space bold equals bold space bold 7 bold space bold plus bold space bold 4 bold space square root of bold 3$

60. દ્વિઘાત સમીકરણ 3x² + 2x + p (-1)=0 નાં બીજ વિષમચિહન હોય તો p ની કિંમતોનો ગણ .....

(-∞, 0)
(1, ∞)
(0, ∞)
(0, 1)

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

Switch