Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

131.

વક્ર y² - x² = 1 પર બિંદુ P એવું છે કે જેનો x યામ n હોય, જ્યાં n ∈ N. જો dn એ બિંદુ Pરેખા y = x પરનું અંતર દર્શાવે, તો $bold lim with bold n bold rightwards arrow bold infinity below bold left parenthesis bold nd subscript bold n bold right parenthesis$ = .......

$bold 2 square root of bold 2 bold space bold space$
$fraction numerator bold 1 over denominator bold 2 square root of bold 2 end fraction bold space$
$bold 1 over bold 2$
1

132. $bold ધ ા ર ો bold space bold ક ે bold space bold F bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell open parentheses bold 1 bold space bold plus bold space bold x bold space bold plus bold space fraction numerator bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold x end fraction close parentheses to the power of bold 1 over bold x end exponent bold comma bold space end cell row cell bold e to the power of bold 3 bold space bold comma bold space end cell end table close table row cell bold x bold space bold # bold space bold 0 end cell row cell bold x bold space bold equals bold space bold 0 bold space end cell end table bold space bold space bold space bold space bold space bold અન ે bold space bold space bold G bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell open parentheses bold 1 bold space bold plus bold space fraction numerator bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold x end fraction close parentheses to the power of bold 1 over bold x end exponent bold comma bold space end cell row cell bold k bold space bold comma bold space end cell end table close table row cell bold x bold space bold # bold space bold 0 end cell row cell bold x bold space bold equals bold space bold 0 bold space end cell end table$

જ્યાં f(x) એ વાસ્તવિક વિધેય છે. જો F(x) એ x = 0 આગળ સતત હોય, તો G(x) ને x = 0 આગળ સતત થવા માટે logk ની કિંમત ...... છે.

133. સમીકરણ g^x-8 + 2x - 17 = 0 ને .............

એક વાસ્તવિક બીજ મળે.
બે વાસ્તવિક બીજ મળે.
આઠ વાસ્તવિક બીજ મળે.
અનંત ઉકેલો મળે.

134. વક્રો x²y = 1 અને x³ = a⁵y પરસ્પર કાટખૂણે છેદે તો a⁶ = ......

135.

ધારો કે, f(x) એ વિકલનીય વિધેય છે અને G એ f(x)નો આલેખ છે. જો P(a, f(a)) એ G પર (0,0) થી સૌથી નજીકનું બિંદુ હોય, તો f(a) f'(a) = ........

-a
a
-1
1

136.

વર્તુળ અને ચોરસની પરિમિતિનો સરવાળો અચળ છે. તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યુનતમ હોય, ત્યારે ચોરસની બાજુ તથા વર્તુળની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર ...... છે.

137.

જો વક્ર y = x cos x તથા y = ના કોઈ પણ બિંદુ (x, y) આગળના સ્પર્શકો X - અક્ષને સમાંતર હોય, તો x એ અનુક્રમે ....... નાં બીજ થશે.

tan x = x, cot x = x
sin x = x, tan x = x
cot x =x, sec x = x
cot x = x, tan x = x

cot x = x, tan x = x

Tips: -

ધારો કે y = f(x) = x cos x અને y = g(x) = $fraction numerator bold sin bold space bold x over denominator bold x end fraction$

f'(x) = -x sin x + cos x અને g'(x) = $fraction numerator bold xcos bold space bold x bold space bold minus bold space bold sinx over denominator bold x to the power of bold 2 end fraction$

હવે જો સ્પર્શકો X-અક્ષને સમાંતર હોય, તો f'(x) = 0 તથા g'(x) = 0 થાય.

∴ cot x = x અને tan x = x થાય.

138.

ધારો કે, f(x) = x² - bx + c, જ્યાં b, c એ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા તથા f(x) = 0 નાં બંને બીજ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. જો b + c = 35 હોય, તો f(x) નું ન્યુનતમ મૂલ્ય ....... છે.

$bold 81 over bold 4$
$bold minus fraction numerator begin display style bold 183 end style over denominator begin display style bold 4 end style end fraction bold space$
$fraction numerator begin display style bold 173 end style over denominator begin display style bold 16 end style end fraction$
$bold minus fraction numerator begin display style bold 81 end style over denominator begin display style bold 4 end style end fraction$