જ્યાં a > 0. જે અંતરાલમાં f'(x) ચુસ્ત વધતુ6 વિધેય હોય તેની લંબાએ L(a) છે.  from Mathematics લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

151. વિધેય f(x) = bold sum from bold k bold space bold equals bold space bold 1 bold A to bold 2015 of 2(x - k) ને x ની કઈ કિંમત માટે ન્યુનત્તમ મળે ? 
  • 0

  • 1000

  • 1008 

  • 2015


152.
જો વક્ર 2y3 = ax2 + x3 નો બિંદુ (a, c) આગળનો સ્પર્શક અક્ષો પર α અને β અંતઃખંડો કાપતા હોય તથા જો α2 + β2 = 61 હોય તો |a| = ..... 
  • 16

  • 28

  • 30

  • 31


153.
ધારો કે f એ R પર વિકલનીય વિધેય છે અને h(x) = f(x) - (f(x))2 + (f(x))3, x ∈ R તો, 
  • જો f વધતું વિધેય હોય, તો અનુક્રમે h પણ વધતુ કે ઘટતું વિધેય થાય.

  • જો f ઘટતું વિધેય હોય, તો h વધતું વિધેય છે. 

  • જો f વધતું વિધેય હોય, તો h વધતુ વિધેય છે.

  • h વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.


154. વક્ર y = x3 - 6x2 + 9x + 4 0 ≤ x ≤ 5 ના સ્પર્શકના મહત્તમ ઢાળનું મૂલ્ય ..... છે. 
  • 24

  • 2

  • 3

  • 4


Advertisement
155.

a = કયા ગણનો સભ્ય હોય તો વિધેય

bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open parentheses fraction numerator square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root over denominator bold 1 bold minus bold a end fraction bold minus bold 1 close parenthesesx5 - 3x + log5 એ R પર ઘટતું વિધેય થશે ?

  • (-∞, ∞) 

  • (1, ∞) 

  • Error converting from MathML to accessible text.
  • Error converting from MathML to accessible text.

156. વિધેય 2tan3x - 3tan2x + 12tan + 3 એ ........ 
  • વધતું વિધેય છે.

  • ઘટતું વિધેય છે. 

  • open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parenthesesમાં વધતું તથા open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parenthesesમાં ઘટતું વિધેય છે. 
  • open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parenthesesમાં ઘટતું તથા open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parenthesesમાં વધતું વિધેય છે.

Advertisement
157.
જ્યાં a > 0. જે અંતરાલમાં f'(x) ચુસ્ત વધતુ6 વિધેય હોય તેની લંબાએ L(a) છે. fraction numerator bold 1 over denominator bold L bold left parenthesis bold a bold right parenthesis end fraction bold equals bold. bold. bold.
  • 12

  • 9

  • 6

  • 3


B.

9

Tips: -

bold f bold " bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold ax bold right parenthesis subscript bold e bold ax bold comma bold space end cell cell bold x bold space bold less than bold space bold 0 end cell row cell bold 1 bold space bold plus bold space bold 2 bold ax bold space bold minus bold space bold 3 bold x to the power of bold 2 bold comma bold space end cell cell bold x bold space bold greater than bold space bold 0 end cell end table close

bold f bold " bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold left parenthesis bold 2 bold space bold space bold ax bold right parenthesis subscript bold e bold ax bold comma bold space end cell cell bold x bold space bold less than bold space bold 0 bold space end cell row cell bold 2 bold a bold space bold minus bold space bold 6 bold x bold comma bold space end cell cell bold x bold space bold greater than bold space bold 0 bold space end cell end table close

જો f"(x) એ ચુસ્ત વધતુ વિધેય હોય, તો f"(x) > 0

∴ 2 + ax > 0 (x < 0) અને 2a - 6x > 0 (x > 0)

bold therefore bold space bold x bold space bold greater than bold space fraction numerator bold minus bold 2 over denominator bold a end fraction bold space bold left parenthesis bold x bold less than bold 0 bold right parenthesis bold space bold અન ે bold space bold x bold space bold less than bold space bold a over bold 3 bold space bold left parenthesis bold x bold space bold greater than bold space bold 0 bold right parenthesis

bold therefore bold space fraction numerator bold minus bold 2 over denominator bold a end fraction bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold a over bold 3 bold space

bold therefore bold space bold L bold left parenthesis bold a bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold a over bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 over bold a bold space bold. bold space bold આથ ી bold space bold L bold apostrophe bold left parenthesis bold a bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 over bold 3 bold space bold minus bold space bold 2 over bold a to the power of bold 2 bold space

bold therefore bold space bold L bold apostrophe bold left parenthesis bold 3 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 over bold 9 bold. bold space bold આથ ી bold space bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold L bold apostrophe bold left parenthesis bold 3 bold right parenthesis end fraction bold space bold equals bold space bold 9 bold space


Advertisement
158.
વક્ર y2 = x(2 - x)2 ના બિંદુ (1, 1) આગળનો સ્પર્શક જો વક્રને ફરીથી બિંદુ P માં મળે તો P એ ...... 
  • open parentheses bold 9 over bold 4 bold comma bold 3 over bold 8 close parentheses
  • (4,4)

  • (-1,2) 

  • (-1, -1‌)


Advertisement
159. bold g bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold log bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold x bold right parenthesis end fraction bold space bold minus bold space bold 1 over bold x bold comma bold space bold x bold space bold greater than bold space bold 0 bold space bold ત ો bold comma bold space
  • -∞ < g(x) < 0 

  • 0 < g(x) < 1

  • 1 < g(x) < 2 

  • -1 < g(x) < 0 


160.
વિધેય f(x) = cos x + bold 1 over bold 2cos 2x -bold 1 over bold 3cos 3x નાં મહત્તમ તથા ન્યુનત્તમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત ..... છે. 
  • bold 9 over bold 4
  • bold 3 over bold 8
  • bold 2 over bold 3
  • bold 8 over bold 7

Advertisement

Switch