Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

151.

a = કયા ગણનો સભ્ય હોય તો વિધેય

$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open parentheses fraction numerator square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root over denominator bold 1 bold minus bold a end fraction bold minus bold 1 close parentheses$ x⁵ - 3x + log⁵ એ R પર ઘટતું વિધેય થશે ?

(-∞, ∞)
(1, ∞)
$Error converting from MathML to accessible text.$
$Error converting from MathML to accessible text.$

152. વિધેય f(x) = $bold sum from bold k bold space bold equals bold space bold 1 bold A to bold 2015 of$ 2(x - k) ને x ની કઈ કિંમત માટે ન્યુનત્તમ મળે ?

0
1000
1008
2015

153. વક્ર y = x³ - 6x² + 9x + 4 0 ≤ x ≤ 5 ના સ્પર્શકના મહત્તમ ઢાળનું મૂલ્ય ..... છે.

154.

ધારો કે f એ R પર વિકલનીય વિધેય છે અને h(x) = f(x) - (f(x))² + (f(x))³, x ∈ R તો,

જો f વધતું વિધેય હોય, તો અનુક્રમે h પણ વધતુ કે ઘટતું વિધેય થાય.
જો f ઘટતું વિધેય હોય, તો h વધતું વિધેય છે.
જો f વધતું વિધેય હોય, તો h વધતુ વિધેય છે.
h વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.

155.

વક્ર y² = x(2 - x)² ના બિંદુ (1, 1) આગળનો સ્પર્શક જો વક્રને ફરીથી બિંદુ P માં મળે તો P એ ......

$open parentheses bold 9 over bold 4 bold comma bold 3 over bold 8 close parentheses$
(4,4)
(-1,2)
(-1, -1‌)

open parentheses bold 9 over bold 4 bold comma bold 3 over bold 8 close parentheses

Tips: -

y² = x(2 - x)²

2y $bold dy over bold dx$ = 2(2 - x)² + x 2(2 - x)(-1) = 3x² - 8x + 4

$open parentheses bold dy over bold dx close parentheses subscript bold left parenthesis bold 1 bold comma bold 1 bold right parenthesis end subscript bold space bold equals bold space bold minus bold space bold 1 over bold 2$

(1, 1) આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ y - 1 = $bold minus bold 1 over bold 2$ (x - 1)
$bold therefore bold space bold y bold space bold equals bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 3 over bold 2$

આ સ્પર્શક રેખાનું આપેલ વક્ર સાથે છેદબિંદુ શોધીએ.

$open parentheses bold minus bold x over bold 2 bold plus bold 3 over bold 2 close parentheses bold space bold equals bold space bold x bold left parenthesis bold 2 bold space bold minus bold space bold x bold right parenthesis to the power of bold 2$

∴ x² - 6x + 9 = 16x + 4x³ - 16x²

∴ 4x³ - 17x² + 22x - 9 = 0. આથી (x - 1) (4x - 9) (x - 1) = 0

$bold therefore bold space bold x bold space bold equals bold space bold 1 bold comma bold space bold 9 over bold 4 bold comma bold space bold 1 bold space bold આથ ી bold space bold space bold y bold space bold equals bold space bold 3 over bold 8 bold. bold space bold તથ ા bold space bold આથ ી bold space bold મ ા ગ ે લ ા bold space bold બ િં દ ુ bold space open parentheses bold 9 over bold 4 bold comma bold 3 over bold 8 close parentheses bold છ ે bold. bold space$

156.

જો વક્ર 2y³ = ax² + x³ નો બિંદુ (a, c) આગળનો સ્પર્શક અક્ષો પર α અને β અંતઃખંડો કાપતા હોય તથા જો α² + β² = 61 હોય તો |a| = .....

157.

જ્યાં a > 0. જે અંતરાલમાં f'(x) ચુસ્ત વધતુ6 વિધેય હોય તેની લંબાએ L(a) છે. $fraction numerator bold 1 over denominator bold L bold left parenthesis bold a bold right parenthesis end fraction bold equals bold. bold. bold.$

158. વિધેય 2tan3x - 3tan2x + 12tan + 3 એ ........

વધતું વિધેય છે.
ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parentheses$ માં વધતું તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.