Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

161. જો y(x) = cos (3 cos^-1x), x∈[-1, 1] x # ± $fraction numerator square root of bold 3 over denominator bold 2 end fraction$ તો $fraction numerator bold 1 over denominator bold y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end fraction bold space open curly brackets bold left parenthesis bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold dx to the power of bold 2 end fraction bold plus bold x fraction numerator bold dy bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold dx end fraction close curly brackets bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space$

162.

જો f'(sin x) < 0 અને f"(sin x) > 0. ∀ x ∈ R, તો g(x) = f(sin x) + f(cos x), x ∈ એ

$open parentheses bold 0 bold comma bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold pi over bold 4 bold apostrophe bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.
વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મળે.
વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મળે.

163.

h ઉંચાઈ તથા અર્ધશીર્ષકોણ વાળા શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળવાળા નળકારનું ઘનફળ ..... છે.

$bold 4 over bold 27 bold space bold πh to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold alpha bold space$
$bold 1 over bold 27 bold space bold h to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold space bold alpha$
$bold 4 over bold 27 bold space bold h to the power of bold 2 bold space bold tan to the power of bold 2 bold space bold alpha$
$bold 4 bold πh to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold space bold alpha bold space$

164.

bold જ ો bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold 3 bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 12 bold x bold space bold minus bold space bold 1 bold comma bold space end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 end cell row cell bold 37 bold space bold minus bold space bold x end cell cell bold 2 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 3 end cell end table close bold ત ો bold space

f ને x = 2 આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.
f એ (10, 2) માં વધતું વિધેય છે.
f એ [-1, 3] પર સતત વિધેય છે.
f'(2)નું અસ્તિત્વ નથી.

165.

(1, 2) માંથી પસાર થતી કઈ રેખા પ્રથમ ચરણમાં અક્ષો સાથે ન્યુનતમ ક્ષેત્રફળવાઓ ત્રિકોણ બનાવશે ?

x + 2y = 4
2x + y = 2
2x + y = 0
2x + y = 4

2x + y = 4

Tips: -

ધારો કે, $bold x over bold a bold plus bold y over bold b bold equals bold 1$ માંગેલી રેખા છે.

∴ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $bold A bold space bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold ab$

રેખા (1, 2) માંથી પસાર થાય છે. $bold આથ ી bold space bold space bold 1 over bold a bold space bold plus bold space bold 2 over bold b bold space bold equals bold space bold 1 bold. bold space bold આથ ી bold space bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 2 bold a over denominator bold a bold minus bold 1 end fraction$

$bold therefore bold space bold A bold space bold equals bold space fraction numerator bold a to the power of bold 2 over denominator bold a bold minus bold 1 end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold a to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 bold space bold plus bold space bold 1 over denominator bold a bold space bold minus bold space bold 1 end fraction bold space bold equals bold space bold a bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold plus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold space bold minus bold space bold 1 end fraction bold therefore bold space bold dA over bold da bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold minus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold left parenthesis bold a bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis to the power of bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold rightwards double arrow bold space bold a bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold a bold space bold # bold space bold 0 bold right parenthesis bold space$

∴ a = 0 શક્ય નથી. આથી a = 2

$bold વળ ી bold comma bold space fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold A over denominator bold da to the power of bold 2 end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold 2 over denominator bold left parenthesis bold a bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis to the power of bold 3 end fraction bold. bold space bold space bold space bold આથ ી bold space open parentheses fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold A over denominator bold da to the power of bold 2 end fraction close parentheses subscript bold a bold equals bold 2 end subscript bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold greater than bold space bold 0 bold space$

∴ a = 2 અગળ ક્ષેત્રફળ A ન્યુનત્તમ છે.

હવે, a = 2 તો $bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 2 bold a over denominator bold a bold minus bold 1 end fraction bold equals bold 4 bold. bold space$ આથી માંગેલ રેખા $bold x over bold 2 bold plus bold y over bold 4 bold equals bold 1$ છે.

∴ 2x + y = 4

નોંધ : વિકલ્પો પરથી જવાબ 2x + y = 4 જ હોય કારણ કે (1, 2) માંથી પસાર થતી તે એક માત્ર રેખા છે.

166.

f(x) એ ત્રણ ઘાતવાળું બહુપદી વિધેય છે, જ્યાં f(0) + 2 = 0 અને f"'(0) = 6. જો f(x) = 0 નાં ત્રણેય બીજ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો

f'(1) = 0
2f(0) + f"(0) = 0
2f(0) + f"(0) = 2
f(2) = 0

167. વિધેય f(x) = |3 - x| + |2 + x| + |5 - x| નું ન્યુનતમ મૂલ્ય ........ છે.

168.

ધારો કે p(x) = a₀ + a₁x² + a₂x⁴ + ... + a_nx²ⁿ એ વાસ્તવિક સંખ્યા x માં બહુપદી છે, જ્યાં 0 < a₀ < a₁ ..... < a_n વિધેય P(x0 ને

n મહત્તમ તથા n ન્યુનત્તમ મૂલ્ય મળે.
મહત્તમ કે ન્યુનતમ મુલ્ય ન મળે.
ફક્ત એક મહત્તમ મૂલ્ય મળે.
ફક્ત એક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.

169.

bold lim with bold n bold rightwards arrow bold infinity below bold space fraction numerator bold minus bold 3 bold n bold space bold plus bold space bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold n bold space over denominator bold 4 bold n bold space bold minus bold space bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold n end fraction bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space

જો n અયુગ્મ સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
જો n યુગ્મ સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
$fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.

170.

aની કઈ કિંમત માટે f(x) = x³ + 3(a-7)x² + 3(a² - 9) x - 1 નું સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય ધન સંખ્યા માટે મળે ?

a < -3
-1 , a < 1
3 < a < 4
5 < a < 6

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

Switch