Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

161. વિધેય f(x) = |3 - x| + |2 + x| + |5 - x| નું ન્યુનતમ મૂલ્ય ........ છે.

162.

(1, 2) માંથી પસાર થતી કઈ રેખા પ્રથમ ચરણમાં અક્ષો સાથે ન્યુનતમ ક્ષેત્રફળવાઓ ત્રિકોણ બનાવશે ?

x + 2y = 4
2x + y = 2
2x + y = 0
2x + y = 4

163.

જો f'(sin x) < 0 અને f"(sin x) > 0. ∀ x ∈ R, તો g(x) = f(sin x) + f(cos x), x ∈ એ

$open parentheses bold 0 bold comma bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold pi over bold 4 bold apostrophe bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.
વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મળે.
વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મળે.

164.

h ઉંચાઈ તથા અર્ધશીર્ષકોણ વાળા શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળવાળા નળકારનું ઘનફળ ..... છે.

$bold 4 over bold 27 bold space bold πh to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold alpha bold space$
$bold 1 over bold 27 bold space bold h to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold space bold alpha$
$bold 4 over bold 27 bold space bold h to the power of bold 2 bold space bold tan to the power of bold 2 bold space bold alpha$
$bold 4 bold πh to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold space bold alpha bold space$

165. જો y(x) = cos (3 cos^-1x), x∈[-1, 1] x # ± $fraction numerator square root of bold 3 over denominator bold 2 end fraction$ તો $fraction numerator bold 1 over denominator bold y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end fraction bold space open curly brackets bold left parenthesis bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold dx to the power of bold 2 end fraction bold plus bold x fraction numerator bold dy bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold dx end fraction close curly brackets bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space$

166.

ધારો કે p(x) = a₀ + a₁x² + a₂x⁴ + ... + a_nx²ⁿ એ વાસ્તવિક સંખ્યા x માં બહુપદી છે, જ્યાં 0 < a₀ < a₁ ..... < a_n વિધેય P(x0 ને

n મહત્તમ તથા n ન્યુનત્તમ મૂલ્ય મળે.
મહત્તમ કે ન્યુનતમ મુલ્ય ન મળે.
ફક્ત એક મહત્તમ મૂલ્ય મળે.
ફક્ત એક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.

ફક્ત એક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.

Tips: -

p'(x) = 2a₁x + 4a₂x³ + ...... + 2na_nx^2n-1

મહત્તમ કે ન્યુનતમ મૂલ્ય માટેની આવશ્યક શરત અનુસાર P'(x) = 0

∴ 2x(a₁ + 2a₂x² + ..... + na_nx^2n-2) = 0

∴ x = 0

વળી, P"(x) = 2a₁ + 12a₂x² + .... + 2n(2n - 1)a_nx^2n-2

∴ P"(0) = 2a₁ > 0

∴ P(x) ને x = 0 આગળ ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.

નોંધ : બધા જ વર્ગ ધન હોવાથી સ્પષ્ટ છે કે ન્યુનતમ મૂલ્ય a₀ છે.

167.

bold જ ો bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold 3 bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 12 bold x bold space bold minus bold space bold 1 bold comma bold space end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 end cell row cell bold 37 bold space bold minus bold space bold x end cell cell bold 2 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 3 end cell end table close bold ત ો bold space

f ને x = 2 આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.
f એ (10, 2) માં વધતું વિધેય છે.
f એ [-1, 3] પર સતત વિધેય છે.
f'(2)નું અસ્તિત્વ નથી.

168.

bold lim with bold n bold rightwards arrow bold infinity below bold space fraction numerator bold minus bold 3 bold n bold space bold plus bold space bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold n bold space over denominator bold 4 bold n bold space bold minus bold space bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold n end fraction bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space

જો n અયુગ્મ સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
જો n યુગ્મ સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
$fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.