Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

161.

(1, 2) માંથી પસાર થતી કઈ રેખા પ્રથમ ચરણમાં અક્ષો સાથે ન્યુનતમ ક્ષેત્રફળવાઓ ત્રિકોણ બનાવશે ?

x + 2y = 4
2x + y = 2
2x + y = 0
2x + y = 4

162. વિધેય f(x) = |3 - x| + |2 + x| + |5 - x| નું ન્યુનતમ મૂલ્ય ........ છે.

163.

h ઉંચાઈ તથા અર્ધશીર્ષકોણ વાળા શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળવાળા નળકારનું ઘનફળ ..... છે.

$bold 4 over bold 27 bold space bold πh to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold alpha bold space$
$bold 1 over bold 27 bold space bold h to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold space bold alpha$
$bold 4 over bold 27 bold space bold h to the power of bold 2 bold space bold tan to the power of bold 2 bold space bold alpha$
$bold 4 bold πh to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold space bold alpha bold space$

164.

bold lim with bold n bold rightwards arrow bold infinity below bold space fraction numerator bold minus bold 3 bold n bold space bold plus bold space bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold n bold space over denominator bold 4 bold n bold space bold minus bold space bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold n end fraction bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space

જો n અયુગ્મ સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
જો n યુગ્મ સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
$fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.

165.

જો f'(sin x) < 0 અને f"(sin x) > 0. ∀ x ∈ R, તો g(x) = f(sin x) + f(cos x), x ∈ એ

$open parentheses bold 0 bold comma bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold pi over bold 4 bold apostrophe bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.
વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મળે.
વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મળે.

$open parentheses bold 0 bold comma bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.

open parentheses bold pi over bold 4 bold apostrophe bold pi over bold 2 close parentheses

માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મળે.

Tips: -

g'(x) = f"(sin x) cosx + f"(cos x) sin x

g'(x) = 0 ⇒ f'(sin x) cos x)f'(cos x) sin x

⇒f'(sin x) cos = f' $open parentheses bold sin open parentheses bold pi over bold 2 bold minus bold x close parentheses close parentheses bold space bold cos bold space open parentheses bold pi over bold 2 bold minus bold x close parentheses bold therefore bold space bold x bold space bold equals bold space bold pi over bold 2 bold minus bold x bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space open parentheses bold x bold element of open square brackets bold 0 bold comma bold pi over bold 2 close square brackets close parentheses bold therefore bold space bold x bold space bold equals bold space bold pi over bold 4$

હવે, g"(x) = f"(sin x) cos²x + f"(cos x) sin² x - {f'(sin x) sin x + f'(cos x) cos x} ...(1)

આપેલ છે કે f'(sin x) < 0, ∀ x ∈ R

∴ f' (cos x) < 0

(1) પરથી, g"(x) > 0, x ∈ R

∴ વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મળે,

∴ g એ $open parentheses bold 0 bold comma bold pi over bold 4 close parentheses$ અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.

166.

bold જ ો bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold 3 bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 12 bold x bold space bold minus bold space bold 1 bold comma bold space end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 end cell row cell bold 37 bold space bold minus bold space bold x end cell cell bold 2 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 3 end cell end table close bold ત ો bold space

f ને x = 2 આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.
f એ (10, 2) માં વધતું વિધેય છે.
f એ [-1, 3] પર સતત વિધેય છે.
f'(2)નું અસ્તિત્વ નથી.

167.

ધારો કે p(x) = a₀ + a₁x² + a₂x⁴ + ... + a_nx²ⁿ એ વાસ્તવિક સંખ્યા x માં બહુપદી છે, જ્યાં 0 < a₀ < a₁ ..... < a_n વિધેય P(x0 ને

n મહત્તમ તથા n ન્યુનત્તમ મૂલ્ય મળે.
મહત્તમ કે ન્યુનતમ મુલ્ય ન મળે.
ફક્ત એક મહત્તમ મૂલ્ય મળે.
ફક્ત એક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.

168. જો y(x) = cos (3 cos^-1x), x∈[-1, 1] x # ± $fraction numerator square root of bold 3 over denominator bold 2 end fraction$ તો $fraction numerator bold 1 over denominator bold y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end fraction bold space open curly brackets bold left parenthesis bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold dx to the power of bold 2 end fraction bold plus bold x fraction numerator bold dy bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold dx end fraction close curly brackets bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space$

169.

aની કઈ કિંમત માટે f(x) = x³ + 3(a-7)x² + 3(a² - 9) x - 1 નું સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય ધન સંખ્યા માટે મળે ?

a < -3
-1 , a < 1
3 < a < 4
5 < a < 6

170.

f(x) એ ત્રણ ઘાતવાળું બહુપદી વિધેય છે, જ્યાં f(0) + 2 = 0 અને f"'(0) = 6. જો f(x) = 0 નાં ત્રણેય બીજ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો

f'(1) = 0
2f(0) + f"(0) = 0
2f(0) + f"(0) = 2
f(2) = 0

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

Switch