Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

171.

bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold lim with bold n bold rightwards arrow bold infinity below bold space open curly brackets fraction numerator bold cos bold space bold πx bold space bold minus bold space bold x to the power of bold 2 bold n end exponent bold space bold sin bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold 1 bold right parenthesis over denominator bold 1 bold space bold plus bold space bold x to the power of bold 2 bold n bold plus bold 1 end exponent bold space bold minus bold space bold x to the power of bold 2 bold n end exponent end fraction close curly brackets

f એ x = 1 આગળ સતત છે.
$bold lim with bold x bold rightwards arrow bold 1 below bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 bold space$
$bold lim with bold x bold rightwards arrow bold 1 below bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold space bold 1 bold space$
$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table row cell bold cos bold space bold πx end cell row cell bold minus bold 1 bold comma end cell row cell fraction numerator bold sin bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis over denominator bold 1 bold space bold minus bold space bold x end fraction end cell end table close table row cell bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold space bold less than bold space bold 1 end cell row cell bold x bold space bold equals bold space bold 1 end cell row cell bold x bold space bold greater than bold space bold 1 end cell end table$

172.

જો f : R → R એ એવું બહુપદી વિધેય હોય, જ્યાં f(2x) = f'(x) f"(x) તો ...... (ધાત n > 2)

f(3) = 12
f એક-એક છે પરંતુ વ્યપ્ત નથી.
f એક - એક અને વ્યાપ્ત છે.
f(x) = x ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલ મળે.

f(3) = 12

f એક - એક અને વ્યાપ્ત છે.

f(x) = x ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલ મળે.

Tips: -

ધારો કે, f(x) એ n ધાતવાળું બહુપદી વિધેય છે. f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ..... + 1

∴ f' એ n - 1 અને f" એ n - 2 ઘાતવાળું બહુપદી વિધેય થશે.

f(2x) = f'(x) f"(x) હોવાથી, n = n - 1 + n - 2. આથી ન = 3

∴ f એ ત્રિઘાત બહુપદી વિધેય થશે.

ધારો કે f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f(2x) = f'(x) f"(x) પરથી, 8ax² + 4bx² + 2cx + d = (2ax² + 2bx + c) (6ax + 2b)

∴ 8ax³ + 4bx² + 2cx + d = 18a²x³ + 18 abx² + (4b² + 6ac)x + 2bc

∴ 8a = 18a², 4b = 18 ab, 2c = 4b² + 6ac, d = 2bc

∴ a = , b = 0, c = 0, d = 0

f(x) = $bold 4 over bold 9 bold x to the power of bold 3$

f(3) = 12. f એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

તથા f(x) = x હોય તો $bold 4 over bold 9 bold x to the power of bold 3$ = x

$bold x bold space bold equals bold space bold 0 bold comma bold space bold plus-or-minus bold 3 over bold 2$

f(x) = x ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલ મળે.

173.

bold જ ો bold space bold P bold equals bold space bold lim with bold y bold rightwards arrow bold 0 below bold space bold 1 over bold y bold space table row bold pi row bold integral row bold 0 end table bold tan bold space bold left parenthesis bold y bold space bold sin bold space bold x bold right parenthesis bold space bold dx bold space bold અન ે bold space bold Q bold space bold equals bold space bold lim with bold y bold rightwards arrow bold 0 below bold space table row bold pi row bold integral row bold 0 end table open parentheses bold 1 bold minus bold x over bold n close parentheses to the power of bold n bold space bold e to the power of bold x over bold 3 end exponent bold space bold dx bold comma bold space bold ત ો bold space

3Q = 4P
3P = 4Q
p = 2Q = 5
2(P + Q) = 7

174. જો વક્ર ax² + by² = 1 અને ax² + by² = 1 લંબચ્છેદી હોય તો

$bold 1 over bold a bold space bold minus bold space bold 1 over bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold apostrophe end fraction bold space bold minus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold b bold apostrophe end fraction$
$bold 1 over bold a bold space bold plus bold space bold 1 over bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold apostrophe end fraction bold space bold plus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold b bold apostrophe end fraction$
$bold 1 over bold a bold space bold plus bold space bold 1 over bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold apostrophe end fraction bold space bold minus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold b bold apostrophe end fraction$
$bold 1 over bold a bold space bold minus bold space bold 1 over bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold apostrophe end fraction bold space bold plus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold b bold apostrophe end fraction$

175.

bold ધ ા ર ો bold space bold ક ે bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table row cell bold e to the power of bold x bold comma end cell cell bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 1 end cell row cell bold 2 bold space bold minus bold space bold e to the power of bold x bold minus bold 1 end exponent bold comma end cell cell bold 1 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 2 end cell row cell bold x bold space bold minus bold space bold e bold comma end cell cell bold 2 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 3 end cell end table close bold space bold અન ે bold space bold g bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space table row bold x row bold integral row bold 0 end table bold space bold f bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold dt bold space bold ત ો bold comma

g ને મહત્તમ મૂલ્ય ન મળે.
g ને ન્યુનત્તમ મૂલ્ય ન મળે.
x = e આગળ g ને સ્થાનીય ન્યુનત્તમ તથા x = 1 + log આગળ g ને સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
x = 1 આગળ g ને સ્થાનીય મહત્તમ તથા x = 2 આગળ g ને સ્થાનીય ન્યુનત્તમ મૂલ્ય મળે છે.

176. જો વક્ર $open parentheses bold x over bold a close parentheses to the power of bold n bold space bold plus bold space open parentheses bold y over bold b close parentheses to the power of bold n$ = 2 એ રેખા $bold x over bold a bold space bold plus bold space bold y over bold b$ = 2 ને સ્પર્શે તો n = ......

માત્ર 2
માત્ર 3
માત્ર 4
કોઈપણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યાં

177.

વાસ્તવિક વિધેય f એ f (x, y ∈ R) સંબંધ ધરાવે છે. જો f(0) = 2 હોય તો f એ

(0, ∞) પર વધતું તથા (-∞, 0) પર ઘટતું વિધેય છે.
f વિશે કઈ શકાય નહિ.
R પર વધતું વિધેય છે.
R પર ઘટતું વિધેય છે.

178.

જો વક્ર ay² = x³ ના બિંદુ P(at², at³) આગળનો સ્પર્શ વક્રને ફરીથી વક્રના બિંદુ Q(t') આગળ મળે તો t' = ........

$bold minus bold t over bold 2$
$bold space bold t over bold 2$
2t
-t

179.

જો વક્ર xy + ax + by = 0 નો (1,1) આગળનો સ્પર્શક X-અક્ષ સાથે tan^-1 2 માપનો ખૂણો બનાવે તો (a, b)

(1, 2)
(1, -2)
(-1, -2)
(-1, 2)

180.

વક્ર y = x³ ને ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુ P₁ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ P₂ માં મળે છે. P₂ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ P₃માં મળે છે, તો આ જ રીતે આગળ વધતાં બિંદુ P₁, P₂, P₃, ....... P_n ના X-યામ ......

સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય.
સમાંતર તેમજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય.
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય.
સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

Switch