Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

171.

bold ધ ા ર ો bold space bold ક ે bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table row cell bold e to the power of bold x bold comma end cell cell bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 1 end cell row cell bold 2 bold space bold minus bold space bold e to the power of bold x bold minus bold 1 end exponent bold comma end cell cell bold 1 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 2 end cell row cell bold x bold space bold minus bold space bold e bold comma end cell cell bold 2 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 3 end cell end table close bold space bold અન ે bold space bold g bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space table row bold x row bold integral row bold 0 end table bold space bold f bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold dt bold space bold ત ો bold comma

g ને મહત્તમ મૂલ્ય ન મળે.
g ને ન્યુનત્તમ મૂલ્ય ન મળે.
x = e આગળ g ને સ્થાનીય ન્યુનત્તમ તથા x = 1 + log આગળ g ને સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
x = 1 આગળ g ને સ્થાનીય મહત્તમ તથા x = 2 આગળ g ને સ્થાનીય ન્યુનત્તમ મૂલ્ય મળે છે.

172.

જો f : R → R એ એવું બહુપદી વિધેય હોય, જ્યાં f(2x) = f'(x) f"(x) તો ...... (ધાત n > 2)

f(3) = 12
f એક-એક છે પરંતુ વ્યપ્ત નથી.
f એક - એક અને વ્યાપ્ત છે.
f(x) = x ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલ મળે.

173.

જો વક્ર xy + ax + by = 0 નો (1,1) આગળનો સ્પર્શક X-અક્ષ સાથે tan^-1 2 માપનો ખૂણો બનાવે તો (a, b)

(1, 2)
(1, -2)
(-1, -2)
(-1, 2)

(1, -2)

Tips: -

(1, 1) એ વક્ર પર આવેલ છે.

∴ 1 + a + b = 0

હવે, xy + ax + by = 0

વિકલન કરતાં, ay' + y + a + by' = 0

$bold therefore bold space bold y bold apostrophe bold space bold equals bold space bold minus bold space fraction numerator bold a bold space bold plus bold space bold y over denominator bold x bold space bold plus bold space bold b end fraction bold. bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold વળ ી bold comma bold space bold dy over bold dx bold space bold equals bold space bold tan bold space bold theta bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold therefore bold space bold minus bold space open parentheses fraction numerator bold a bold space bold plus bold space bold y over denominator bold x bold space bold plus bold space bold b end fraction close parentheses bold space bold equals bold space bold 2$

∴ (a + 1) + 2 (1 + b) = 0. આથી a + 2b + 3 = 0

(1) અને (2) ને ઉકેલતાં, a = 1, b = -2

174.

જો વક્ર ay² = x³ ના બિંદુ P(at², at³) આગળનો સ્પર્શ વક્રને ફરીથી વક્રના બિંદુ Q(t') આગળ મળે તો t' = ........

$bold minus bold t over bold 2$
$bold space bold t over bold 2$
2t
-t

175. જો વક્ર ax² + by² = 1 અને ax² + by² = 1 લંબચ્છેદી હોય તો

$bold 1 over bold a bold space bold minus bold space bold 1 over bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold apostrophe end fraction bold space bold minus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold b bold apostrophe end fraction$
$bold 1 over bold a bold space bold plus bold space bold 1 over bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold apostrophe end fraction bold space bold plus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold b bold apostrophe end fraction$
$bold 1 over bold a bold space bold plus bold space bold 1 over bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold apostrophe end fraction bold space bold minus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold b bold apostrophe end fraction$
$bold 1 over bold a bold space bold minus bold space bold 1 over bold b bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold a bold apostrophe end fraction bold space bold plus bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold b bold apostrophe end fraction$

176. જો વક્ર $open parentheses bold x over bold a close parentheses to the power of bold n bold space bold plus bold space open parentheses bold y over bold b close parentheses to the power of bold n$ = 2 એ રેખા $bold x over bold a bold space bold plus bold space bold y over bold b$ = 2 ને સ્પર્શે તો n = ......

માત્ર 2
માત્ર 3
માત્ર 4
કોઈપણ શુન્યેત્તર વાસ્તવિક સંખ્યાં

177.

વક્ર y = x³ ને ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુ P₁ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ P₂ માં મળે છે. P₂ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ P₃માં મળે છે, તો આ જ રીતે આગળ વધતાં બિંદુ P₁, P₂, P₃, ....... P_n ના X-યામ ......

સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય.
સમાંતર તેમજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય.
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય.
સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.

178.

bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold lim with bold n bold rightwards arrow bold infinity below bold space open curly brackets fraction numerator bold cos bold space bold πx bold space bold minus bold space bold x to the power of bold 2 bold n end exponent bold space bold sin bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold 1 bold right parenthesis over denominator bold 1 bold space bold plus bold space bold x to the power of bold 2 bold n bold plus bold 1 end exponent bold space bold minus bold space bold x to the power of bold 2 bold n end exponent end fraction close curly brackets

f એ x = 1 આગળ સતત છે.
$bold lim with bold x bold rightwards arrow bold 1 below bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 bold space$
$bold lim with bold x bold rightwards arrow bold 1 below bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold space bold 1 bold space$
$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table row cell bold cos bold space bold πx end cell row cell bold minus bold 1 bold comma end cell row cell fraction numerator bold sin bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis over denominator bold 1 bold space bold minus bold space bold x end fraction end cell end table close table row cell bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold space bold less than bold space bold 1 end cell row cell bold x bold space bold equals bold space bold 1 end cell row cell bold x bold space bold greater than bold space bold 1 end cell end table$