Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

181.

વક્ર y = ax³ + bx³ + cx + 5 એ X - અક્ષને બિંદું P(-2, 0) એ સ્પર્શે છે. આ વક્ર Y-અક્ષને Q-બિંદુએ છેદે છે. ત્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ 3 છે. a, b, c, = .......

$bold 3 bold comma bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 3 over bold 2$
$bold minus bold 3 over bold 4 bold comma bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold comma bold 3$
$bold minus bold space bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 3 over bold 4 bold comma bold space bold 3 bold space$
$bold 1 over bold 2 bold comma bold 3 over bold 2 bold comma bold minus bold 3$

182.

f(x) = $bold x to the power of bold 3 over bold 3 bold space bold plus bold space fraction numerator bold 3 bold x to the power of bold 2 over denominator bold 2 end fraction$ + ax + b. જો F(-2) = 0 હોય, તો એવી કેટલી ક્રમયુક્ત હોડ (a, b) શક્ય બને જ્યાં વિધેય F એ P(-2, 0) આગળ ન્યુનતમ હોય.

183.

વક્ર f(x) = x² + bx - b ના (1, 1) આગળનો સ્પર્શક તથા અક્ષો વચ્ચે રચાતો ત્રિકોણ પ્રથમ ચરણમાં છે. જો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 2 ચો એકમ હોય તો, b = .....

3
-3
1
-1

184.

વક્ર y = $table row bold x row bold integral row bold 0 end table$ 2|t|dt માટે પ્રથમ ચરણની દ્વિભજક રેખા એટૅલે કે y = x ને સમાંતર હોવાથી, $bold dy over bold dx bold space bold equals bold space bold 1$

$bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold plus bold 3 over bold 4 bold space bold comma bold space bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold minus bold space bold 1 over bold 4 bold space bold space$
$bold y bold space bold equals bold space bold x bold plus-or-minus bold 1 over bold 2$
$bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold plus-or-minus bold 1 bold space$
$bold space bold y bold space bold equals bold space bold x bold plus-or-minus bold space bold 3 over bold 4$

185.

જો P₁ અને P₂ એ અનુક્રમે ઉગમબિંદુથી વક્ર પરના સ્પર્શક તથા અભિલંબની લંબાઈ હોય, તો 4P₁² + P₂² = ....

3a²
a²
4a²
2a²

a²

Tips: -

આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણ x = a sin³ θ, y = a cos³ θ

$bold dy over bold dx bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold 3 bold acos to the power of bold 2 bold θsinθ over denominator bold 3 bold asin to the power of bold 2 bold θcosθ end fraction bold equals bold space fraction numerator bold minus bold cosθ over denominator bold sin begin display style bold theta end style end fraction$

સ્પર્શકનું સમીકરણ y - acos³θ = $fraction numerator bold minus bold cosθ over denominator bold sin begin display style bold theta end style end fraction$ (x - asin³ θ)

∴ x cosθ + y sinθ = asinθcosθ

અભિલંબનું સમીકરણ y - acos³θ = $bold sinθ over bold cosθ$ (x - asin³θ)

∴ x sinθ - y sinθ = - a(cos⁴θ - sin⁴θ)

∴ xsinθ - y cosθ = - acos2θ

∴ સ્પર્શકનું સમીકરણ x cosθ + y sinθ = $bold a over bold 2$ sin 2θ

∴ P₂ = |a cos 2θ|

∴ 4P₁² + P₂² = a²

186.

ઉપવલય $bold x to the power of bold 2 over bold 8 bold space bold plus bold space bold y to the power of bold 2 over bold 18 bold space bold equals bold space bold 1$ ના બિંદુ P (x, y) આગળનો સ્પર્શક અક્ષોને બિંદુ A તથા B માં છેદે છે. જો OAB નું ક્ષેત્રફળ ન્યુનતમ હોય તો બિંદુ P એ ......

$open parentheses bold 1 bold comma bold space fraction numerator square root of bold 63 over denominator bold 2 end fraction close parentheses$
(2, 3)
$bold left parenthesis square root of bold 8 bold comma bold space bold 0 bold right parenthesis bold space$
$bold left parenthesis bold 0 bold comma bold space square root of bold 18 bold right parenthesis bold space$

187.

વક્ર ay² - x³, c > 0. પર પ્રથમ ચરણમાં કયા બિંદુએ અભિલંબ બંને અક્ષ પર સમાન લંબાઈના અંતઃખંડ કાપે છે ?

$open parentheses fraction numerator bold 4 bold a over denominator bold 9 end fraction fraction numerator bold minus bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses$
$open parentheses bold a over bold 9 bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses$
$open parentheses bold 4 bold a bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses$
$open parentheses fraction numerator bold 4 bold a over denominator bold 9 end fraction bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses$

188.

વક્ર x = sec²θ, y = cot θ ના બિંદુ $bold P open parentheses bold pi over bold 4 close parentheses$ આગળનો સ્પર્શક જો વક્રને ફરીથી બિંદુ Q આગલ મળે, તો PQ = ......