Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

181.

જો વક્ર y = ax² + bx + ને બિંદુ (1,2) આગળનો સ્પર્શક વક્ર y = x² + 6x + 10 ને બિંદુ (-2,2) આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય તો a = ........, b = .........

$bold 1 bold comma bold space bold minus bold 5 over bold 2$
$bold minus bold 5 over bold 2 bold comma bold space bold 1 bold space$
$bold minus bold 1 bold comma bold space bold 5 over bold 2$
$bold 5 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 1$

182.

વક્ર y = ax³ + bx³ + cx + 5 એ X - અક્ષને બિંદું P(-2, 0) એ સ્પર્શે છે. આ વક્ર Y-અક્ષને Q-બિંદુએ છેદે છે. ત્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ 3 છે. a, b, c, = .......

$bold 3 bold comma bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 3 over bold 2$
$bold minus bold 3 over bold 4 bold comma bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold comma bold 3$
$bold minus bold space bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 3 over bold 4 bold comma bold space bold 3 bold space$
$bold 1 over bold 2 bold comma bold 3 over bold 2 bold comma bold minus bold 3$

bold minus bold space bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 3 over bold 4 bold comma bold space bold 3 bold space

Tips: -

વક્ર y = ax³ + bx² + cx + 5 એ Y-અક્ષને બિંદુ Q (0, 5) માં છેદે છે.

$open parentheses bold dy over bold dx close parentheses subscript bold left parenthesis bold 0 bold comma bold space bold 5 bold right parenthesis end subscript bold space bold equals bold space bold 3 bold therefore bold space open square brackets bold 3 bold ax to the power of bold 2 bold space end exponent bold plus bold space bold 2 bold bx bold space bold plus bold space bold c close square brackets subscript bold x bold space bold equals bold space bold 0 end subscript bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold આથ ી bold space bold c bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis$

$bold વળ ી bold comma bold space open parentheses bold dy over bold dx close parentheses subscript bold left parenthesis bold minus bold 2 bold comma bold space bold 0 bold right parenthesis end subscript bold space bold equals bold space bold 0 bold space$ (વક્ર એ X-અક્ષને બિંદુ P(-2, 0) આગળ સ્પર્શે છે.)

12a - 4b + c = 0. આથી 12a - 4b + 3 = 0 (2)

વળી, P(-2,0) એ વક્ર પર હોય.

-8a + 4b - 2c + 5 = 0. આથી -8a + 4b - 1 = 0 (3)

(2) અને (3) ને ઉકેલતાં, $bold a bold space bold equals bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold b bold space bold equals bold space bold minus bold space bold 3 over bold 4$

183.

વક્ર x = sec²θ, y = cot θ ના બિંદુ $bold P open parentheses bold pi over bold 4 close parentheses$ આગળનો સ્પર્શક જો વક્રને ફરીથી બિંદુ Q આગલ મળે, તો PQ = ......

$bold 2 square root of bold 15$
$square root of bold 15$
$bold 3 over bold 2 square root of bold 5$
$bold 1 over bold 2 square root of bold 15$

184.

વક્ર y = $table row bold x row bold integral row bold 0 end table$ 2|t|dt માટે પ્રથમ ચરણની દ્વિભજક રેખા એટૅલે કે y = x ને સમાંતર હોવાથી, $bold dy over bold dx bold space bold equals bold space bold 1$

$bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold plus bold 3 over bold 4 bold space bold comma bold space bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold minus bold space bold 1 over bold 4 bold space bold space$
$bold y bold space bold equals bold space bold x bold plus-or-minus bold 1 over bold 2$
$bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold plus-or-minus bold 1 bold space$
$bold space bold y bold space bold equals bold space bold x bold plus-or-minus bold space bold 3 over bold 4$

185.

ઉપવલય $bold x to the power of bold 2 over bold 8 bold space bold plus bold space bold y to the power of bold 2 over bold 18 bold space bold equals bold space bold 1$ ના બિંદુ P (x, y) આગળનો સ્પર્શક અક્ષોને બિંદુ A તથા B માં છેદે છે. જો OAB નું ક્ષેત્રફળ ન્યુનતમ હોય તો બિંદુ P એ ......

$open parentheses bold 1 bold comma bold space fraction numerator square root of bold 63 over denominator bold 2 end fraction close parentheses$
(2, 3)
$bold left parenthesis square root of bold 8 bold comma bold space bold 0 bold right parenthesis bold space$
$bold left parenthesis bold 0 bold comma bold space square root of bold 18 bold right parenthesis bold space$

186.

f(x) = $bold x to the power of bold 3 over bold 3 bold space bold plus bold space fraction numerator bold 3 bold x to the power of bold 2 over denominator bold 2 end fraction$ + ax + b. જો F(-2) = 0 હોય, તો એવી કેટલી ક્રમયુક્ત હોડ (a, b) શક્ય બને જ્યાં વિધેય F એ P(-2, 0) આગળ ન્યુનતમ હોય.

187.

જો રેખા (3 - a)x + ay + a² = 1 = 0 એ વક્ર xy = 1 નો કોઈક બિંદુએ અભિલંબ હોય તો a ∈ ......

(-∞, 0) ∪ (3, ∞)
(0, 3)
(0, ∞)
(0, 1)

188.

વક્ર ay² - x³, c > 0. પર પ્રથમ ચરણમાં કયા બિંદુએ અભિલંબ બંને અક્ષ પર સમાન લંબાઈના અંતઃખંડ કાપે છે ?

$open parentheses fraction numerator bold 4 bold a over denominator bold 9 end fraction fraction numerator bold minus bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses$
$open parentheses bold a over bold 9 bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses$
$open parentheses bold 4 bold a bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses$
$open parentheses fraction numerator bold 4 bold a over denominator bold 9 end fraction bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses$