વક્ર y = |x2 - 1| તથા y = |x2 - 3| વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ......  from Mathematics લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

201.
વક્ર y2 = 4ax ના બિંદુ P(at2, 2at) આગળ દોરેલ સ્પર્શક તથા અભિલંબ X-અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ T તથા N માં છેદે છે. આ પરવલયના બિંદુ T તથા N માં છેદે છે. આ પ્રવલયના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક તથા બિંદુ T, P N માંથી પસાર થતા વર્તુળના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ....... થશે. 
  • tan-1 |t|

  • cot-1 |t|

  • tan-1 t2

  • cot-1 t2 


202.
વક્ર y = [|sin x| + |cos x|] અને x2 + y2 = 10, જ્યાં એ [x] એ x થી નાનો ન હોય તેવો મોટામાં મોટો પૂર્ણાંક, વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ........ 
  • bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent square root of bold 3

  • bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 1 over denominator square root of bold 3 end fraction close parentheses
  • tan-1(-3)

  • tan-1


Advertisement
203. વક્ર y = |x2 - 1| તથા y = |x2 - 3| વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ...... 
  • bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 5 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space
  • bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 3 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space
  • bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 4 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space
  • bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 2 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses

C.

bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 4 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space

Tips: -

bold આપ ે લ bold space bold વક ્ ર bold space bold y bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 end cell cell bold vertical line bold x bold vertical line bold space bold greater-than or slanted equal to bold space bold 1 end cell row cell bold 1 bold space bold minus bold space bold x to the power of bold 2 end cell cell bold vertical line bold x bold vertical line bold space bold less than bold space bold 1 end cell end table close

bold y bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 3 end cell cell bold vertical line bold x bold vertical line bold space bold greater-than or slanted equal to bold space square root of bold 3 end cell row cell bold 3 bold space bold minus bold space bold x to the power of bold 2 end cell cell bold vertical line bold x bold vertical line bold space bold less than bold space square root of bold 3 end cell end table close

પ્રથમ બંને વક્રોનાં છેદબિંદુ શોધીએ.


|x2 - 1|= |x2 - 3|


x2 - 1 = ± square root of bold 2અને y = 1


છેદબિંદુ A(square root of bold 2,1) અને B(-square root of bold 2, 1) થશે.


A(square root of bold 2, 1) આગળ ખૂણાનું મપ શોધીએ.

bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis bold space bold પરથ ી bold comma bold dy over bold dx bold equals bold 2 bold x bold space bold space bold આથ ી open parentheses bold dy over bold dx close parentheses subscript bold A bold space bold equals bold space bold 2 square root of bold 2 bold space bold m subscript bold 1 bold space bold ત ે bold space bold જ bold space bold ર ી ત ે bold space bold space bold m subscript bold 2 bold space bold equals bold space bold minus bold 2 square root of bold 2

bold tan bold space bold theta bold space bold equals bold space open vertical bar table row cell fraction numerator bold m subscript bold 1 bold space bold minus bold space bold m subscript bold 2 over denominator bold 1 bold plus bold m subscript bold 1 bold m subscript bold 2 end fraction end cell end table close vertical bar bold space bold equals bold space fraction numerator bold 4 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction

bold therefore bold space bold theta bold space bold equals bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 4 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses

બિંદુ B આગળ પણ આ જ માપનો ખૂણો મળશે.


Advertisement
204.
જો f(x) = x2 + 2bx + 2c2  અને g(x)= - x2 - 2cx + b2 એ એવા વિધેય છે જ્યાં min f(x) > max g(x), તો b અને c વચ્ચે કેવો સંબંધ હશે ? 
  • bold 0 bold space bold less than bold space bold c bold space bold less than bold space bold b over bold 2
  • bold vertical line bold c bold vertical line bold space bold greater than bold space bold vertical line bold b bold vertical line bold space square root of bold 2
  • bold vertical line bold c bold vertical line bold space bold less than bold space bold vertical line bold b bold vertical line bold space square root of bold 2
  • કોઈ સંબંધ ન હોય. 


Advertisement
205.
ધારો કે વિધેય f માટે દરેક x ∈ R માટે f(x)નું અસ્તિત્વ છે તથા h(x) = f(x) - (f(x))2 + (f(x))3, x ∈ R તો 
  • જો f વધતું વિધેય હોય તો h ઘટતું વિધેય થશે.

  • જો f ઘટતું વિધેય હોય તો h વધતું વિધેય થશે. 

  • જો f વધતું વિધેય હોય તો h પણ વધતું વિધેય થશે. 

  • h વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.


206. ધારો કે f(x) = open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell bold x to the power of bold 3 bold space bold plus bold space bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 10 bold x bold comma end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold 0 bold space end cell row cell bold sin bold space bold x bold comma end cell cell bold 0 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi over bold 2 bold comma end cell row cell bold 1 bold space bold plus bold space bold cos bold space bold x bold comma end cell cell bold pi over bold 2 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi end cell end table close તો f  ને  
  • bold pi over bold 2 આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે છે.

  • bold pi over bold 2 આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે. 
  • bold pi over bold 2 આગળ વૈશ્ચિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
  • x= 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મુલ્ય મળે છે. 


207. ધારો કે f(x) = (1 + x)n - (1 + nx), x∈ [-1, ∞). f ને
  • x = 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.

  • x = 0 આગળ મહત્તમ કે ન્યુનતમ વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.

  • x = 0 આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે. 

  • x = 0 આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય કે વૈશ્વિક મૂલ્ય ન મળે. 


208.
વક્ર x3 - y2 = 0 ના બિંદુ P(4m2, 8m3) અગળનો સ્પર્શક બીજા કોઈ બિંદુ Q આગળનો અભિલંબ પણ હોય તો 9m2 = ...... 
  • 1

  • 2

  • 3

  • 4


Advertisement
209.
જો વક્ર xny = an ના કોઈ પણ બિંદુ એ દોરેલ સ્પર્શક તથા તેનાથી અક્ષો દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ હોય તો, n = ........ 
  • 1

  • 2

  • bold 3 over bold 2
  • bold 1 over bold 2 bold space

210.
ઉપવલય bold x to the power of bold 2 over bold 27 bold space bold plus bold space bold y to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 1 bold spaceને બિંદુ bold left parenthesis bold 3 bold space square root of bold 3 bold space bold cos bold space bold theta bold comma bold space bold sin bold space bold theta bold right parenthesis bold space bold spaceઆગળ સ્પર્શક દોરેલ છે. આ સ્પર્શક દ્વારા કપાતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ને એકઈ કિંમત માટે ન્યુનતમ થાય ? 
  • bold pi over bold 6
  • bold pi over bold 8
  • bold pi over bold 4
  • fraction numerator begin display style bold pi end style over denominator begin display style bold 3 end style end fraction

Advertisement

Switch