Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

201.

વક્ર y² = 4ax ના બિંદુ P(at², 2at) આગળ દોરેલ સ્પર્શક તથા અભિલંબ X-અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ T તથા N માં છેદે છે. આ પરવલયના બિંદુ T તથા N માં છેદે છે. આ પ્રવલયના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક તથા બિંદુ T, P N માંથી પસાર થતા વર્તુળના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ....... થશે.

tan^-1 |t|
cot^-1 |t|
tan-1 t²
cot-1 t²

tan^-1 |t|

cot^-1 |t|

Tips: -

y² = 4ax ના બિંદુ (x₁, y₁) આગળ દોરેલ સ્પર્શકનું સમીકરણ yy₁ = 2a(x + x₁) છે.

બિંદુ P (at², 2at) આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ

ty = x + at² (1)

સ્પર્શકનો ઢાળ = $bold 1 over bold t$

તે X-અક્ષને બિંદુ T માં છેદે છે. આથી T(-at²,0) (2)

આ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ y = -tx + 2at + at³

તે X-અક્ષને બિંદુ N (2at + at², 0) માં છેદશે. બિંદુ T,P, Nમાંથી જે વર્તુળ પસાર થાય છે તેના વ્યસાંત તે x-અક્ષને બિંદુઓ T તથા N થશે કારણ કે $bold TP with bold left right arrow on top bold space$ અને $bold space bold NP with bold left right arrow on top$ એ એકબીજાને લંબ છે.

વર્તુળનું સમીકરણ (x + at²) (x - 2a - at²) + y² =0

x² + y² - 2ax - at2(2a + at²) = 0

x પ્રત્યે વિકલન કરતાં

$bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 2 bold y bold space bold dy over bold dx bold space bold equals bold space bold 2 bold a bold space bold space bold space bold space bold આથ ી bold space bold dy over bold dx bold space bold equals bold space fraction numerator bold a bold space bold minus bold space bold x over denominator bold y end fraction open parentheses bold dy over bold dx close parentheses subscript bold left parenthesis bold at to the power of bold 2 bold comma bold space bold 2 bold at bold right parenthesis end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold a bold space bold minus bold space bold at to the power of bold 2 over denominator bold 2 bold at end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 bold minus bold t to the power of bold 2 over denominator bold 2 bold t end fraction bold space$

જે P આગળના વર્તુળના સ્પર્શકનો ઢાળ થશે. (3)

(2) અને (3) પરથી,

$bold tan bold space bold theta bold space bold equals bold space open vertical bar table row cell fraction numerator begin display style bold 1 over bold t end style bold minus begin display style fraction numerator bold 1 bold minus bold t to the power of bold 2 over denominator bold 2 bold t end fraction end style over denominator bold 1 bold space bold plus bold space begin display style fraction numerator bold 1 bold minus bold t to the power of bold 2 over denominator bold 2 bold t to the power of bold 2 end fraction end style end fraction end cell end table close vertical bar bold space bold equals bold space open vertical bar table row cell fraction numerator bold 2 bold t bold space bold minus bold space bold t bold space bold plus bold space bold t to the power of bold 3 over denominator bold t to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 1 bold space end fraction end cell end table close vertical bar bold space bold equals bold space open vertical bar table row cell fraction numerator bold t bold space bold plus bold space bold t to the power of bold 3 over denominator bold t to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 1 end fraction end cell end table close vertical bar bold space bold equals bold space bold vertical line bold t bold vertical line bold therefore bold space bold theta bold space bold equals bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space bold vertical line bold t bold vertical line$

202. વક્ર y = |x² - 1| તથા y = |x² - 3| વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ......

$bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 5 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 3 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 4 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 2 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses$

203.

વક્ર x³ - y² = 0 ના બિંદુ P(4m², 8m³) અગળનો સ્પર્શક બીજા કોઈ બિંદુ Q આગળનો અભિલંબ પણ હોય તો 9m² = ......

204. ધારો કે f(x) = $open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell bold x to the power of bold 3 bold space bold plus bold space bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 10 bold x bold comma end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold 0 bold space end cell row cell bold sin bold space bold x bold comma end cell cell bold 0 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi over bold 2 bold comma end cell row cell bold 1 bold space bold plus bold space bold cos bold space bold x bold comma end cell cell bold pi over bold 2 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi end cell end table close$ તો f ને

$bold pi over bold 2$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે છે.
$bold pi over bold 2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
$bold pi over bold 2$ આગળ વૈશ્ચિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
x= 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મુલ્ય મળે છે.

205. ધારો કે f(x) = (1 + x)n - (1 + nx), x∈ [-1, ∞). f ને

x = 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.
x = 0 આગળ મહત્તમ કે ન્યુનતમ વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.
x = 0 આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે.
x = 0 આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય કે વૈશ્વિક મૂલ્ય ન મળે.

206.

ધારો કે વિધેય f માટે દરેક x ∈ R માટે f(x)નું અસ્તિત્વ છે તથા h(x) = f(x) - (f(x))2 + (f(x))3, x ∈ R તો

જો f વધતું વિધેય હોય તો h ઘટતું વિધેય થશે.
જો f ઘટતું વિધેય હોય તો h વધતું વિધેય થશે.
જો f વધતું વિધેય હોય તો h પણ વધતું વિધેય થશે.
h વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.

207.

જો f(x) = x² + 2bx + 2c² અને g(x)= - x² - 2cx + b² એ એવા વિધેય છે જ્યાં min f(x) > max g(x), તો b અને c વચ્ચે કેવો સંબંધ હશે ?

$bold 0 bold space bold less than bold space bold c bold space bold less than bold space bold b over bold 2$
$bold vertical line bold c bold vertical line bold space bold greater than bold space bold vertical line bold b bold vertical line bold space square root of bold 2$
$bold vertical line bold c bold vertical line bold space bold less than bold space bold vertical line bold b bold vertical line bold space square root of bold 2$
કોઈ સંબંધ ન હોય.

208.

જો વક્ર xⁿy = aⁿ ના કોઈ પણ બિંદુ એ દોરેલ સ્પર્શક તથા તેનાથી અક્ષો દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ હોય તો, n = ........

1
2
$bold 3 over bold 2$
$bold 1 over bold 2 bold space$

209.

વક્ર y = [|sin x| + |cos x|] અને x² + y² = 10, જ્યાં એ [x] એ x થી નાનો ન હોય તેવો મોટામાં મોટો પૂર્ણાંક, વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ........

$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent square root of bold 3$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 1 over denominator square root of bold 3 end fraction close parentheses$
tan^-1(-3)
tan^-1 3

210.

ઉપવલય $bold x to the power of bold 2 over bold 27 bold space bold plus bold space bold y to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 1 bold space$ ને બિંદુ $bold left parenthesis bold 3 bold space square root of bold 3 bold space bold cos bold space bold theta bold comma bold space bold sin bold space bold theta bold right parenthesis bold space bold space$ આગળ સ્પર્શક દોરેલ છે. આ સ્પર્શક દ્વારા કપાતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ને એકઈ કિંમત માટે ન્યુનતમ થાય ?

$bold pi over bold 6$
$bold pi over bold 8$
$bold pi over bold 4$
$fraction numerator begin display style bold pi end style over denominator begin display style bold 3 end style end fraction$

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

Switch