Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

201.

જો વક્ર xⁿy = aⁿ ના કોઈ પણ બિંદુ એ દોરેલ સ્પર્શક તથા તેનાથી અક્ષો દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ હોય તો, n = ........

1
2
$bold 3 over bold 2$
$bold 1 over bold 2 bold space$

Tips: -

xⁿy = aⁿ

$bold nx to the power of bold n bold minus bold 1 end exponent bold space bold y bold space bold plus bold space bold x to the power of bold n bold space bold dy over bold dx bold space bold equals bold space bold 0 bold space bold space bold space bold space bold space bold આથ ી bold space bold dy over bold dx bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold nx to the power of bold n bold minus bold 1 end exponent bold space bold y over denominator bold x to the power of bold n end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold ny over denominator bold x end fraction$

ધારો કે (x₀, y₀) વક્ર પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. આથી $open parentheses bold dy over bold dx close parentheses subscript bold left parenthesis bold x subscript bold 0 bold comma bold space bold y subscript bold 0 bold right parenthesis end subscript bold space bold equals bold space bold minus bold space fraction numerator bold n bold space bold y subscript bold 0 over denominator bold x subscript bold 0 end fraction$

આબિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ y - y₀ =

જો આ સ્પર્શક x-અક્ષ અને Y-અક્ષને અનુક્રમે A તથા B મીં છેદે તો,

$bold A open parentheses bold x subscript bold 0 open parentheses fraction numerator bold 1 bold equals bold n over denominator bold n end fraction close parentheses bold comma bold 0 close parentheses$ તથા B (0,(1 +n) y₀) થશે, O ઊગમબિંદુ છે.

$bold increment bold space bold OAB bold space bold ન ું bold space bold ક ્ ષ ે ત ્ રફળ bold space bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold space fraction numerator bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold n bold right parenthesis over denominator bold n end fraction bold x subscript bold 0 bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold n bold right parenthesis bold space bold y subscript bold 0 bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold space fraction numerator bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold n bold right parenthesis to the power of bold 2 over denominator bold n end fraction bold space bold x subscript bold 0 bold space end subscript fraction numerator bold a to the power of bold n over denominator bold x subscript bold 0 superscript bold n end fraction bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold left parenthesis bold x subscript bold 0 bold comma bold space bold y subscript bold 0 bold right parenthesis bold space bold એ bold space bold વક ્ ર bold space bold પરન ું bold space bold બ િં દ ું bold space bold છ ે bold. bold right parenthesis bold equals bold space bold 1 over bold 2 bold space bold a to the power of bold n bold space fraction numerator bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold n bold right parenthesis to the power of bold 2 over denominator bold n end fraction bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold x subscript bold 0 superscript bold n bold minus bold 1 end superscript end fraction$

આક્ષેત્રફળ અચળ હોય તો, $bold x subscript bold 0 superscript bold n bold minus bold 1 end superscript$ = 1

∴ n - 1 = 0. આથી n = 1

202.

વક્ર x³ - y² = 0 ના બિંદુ P(4m², 8m³) અગળનો સ્પર્શક બીજા કોઈ બિંદુ Q આગળનો અભિલંબ પણ હોય તો 9m² = ......

203. વક્ર y = |x² - 1| તથા y = |x² - 3| વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ......

$bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 5 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 3 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 4 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 2 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses$

204.

વક્ર y² = 4ax ના બિંદુ P(at², 2at) આગળ દોરેલ સ્પર્શક તથા અભિલંબ X-અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ T તથા N માં છેદે છે. આ પરવલયના બિંદુ T તથા N માં છેદે છે. આ પ્રવલયના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક તથા બિંદુ T, P N માંથી પસાર થતા વર્તુળના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ....... થશે.

tan^-1 |t|
cot^-1 |t|
tan-1 t²
cot-1 t²

205. ધારો કે f(x) = $open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell bold x to the power of bold 3 bold space bold plus bold space bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 10 bold x bold comma end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold 0 bold space end cell row cell bold sin bold space bold x bold comma end cell cell bold 0 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi over bold 2 bold comma end cell row cell bold 1 bold space bold plus bold space bold cos bold space bold x bold comma end cell cell bold pi over bold 2 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi end cell end table close$ તો f ને

$bold pi over bold 2$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે છે.
$bold pi over bold 2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
$bold pi over bold 2$ આગળ વૈશ્ચિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
x= 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મુલ્ય મળે છે.

206.

ઉપવલય $bold x to the power of bold 2 over bold 27 bold space bold plus bold space bold y to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 1 bold space$ ને બિંદુ $bold left parenthesis bold 3 bold space square root of bold 3 bold space bold cos bold space bold theta bold comma bold space bold sin bold space bold theta bold right parenthesis bold space bold space$ આગળ સ્પર્શક દોરેલ છે. આ સ્પર્શક દ્વારા કપાતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ને એકઈ કિંમત માટે ન્યુનતમ થાય ?

$bold pi over bold 6$
$bold pi over bold 8$
$bold pi over bold 4$
$fraction numerator begin display style bold pi end style over denominator begin display style bold 3 end style end fraction$

207.

જો f(x) = x² + 2bx + 2c² અને g(x)= - x² - 2cx + b² એ એવા વિધેય છે જ્યાં min f(x) > max g(x), તો b અને c વચ્ચે કેવો સંબંધ હશે ?

$bold 0 bold space bold less than bold space bold c bold space bold less than bold space bold b over bold 2$
$bold vertical line bold c bold vertical line bold space bold greater than bold space bold vertical line bold b bold vertical line bold space square root of bold 2$
$bold vertical line bold c bold vertical line bold space bold less than bold space bold vertical line bold b bold vertical line bold space square root of bold 2$
કોઈ સંબંધ ન હોય.

208.

વક્ર y = [|sin x| + |cos x|] અને x² + y² = 10, જ્યાં એ [x] એ x થી નાનો ન હોય તેવો મોટામાં મોટો પૂર્ણાંક, વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ........

$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent square root of bold 3$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 1 over denominator square root of bold 3 end fraction close parentheses$
tan^-1(-3)
tan^-1 3

209. ધારો કે f(x) = (1 + x)n - (1 + nx), x∈ [-1, ∞). f ને

x = 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.
x = 0 આગળ મહત્તમ કે ન્યુનતમ વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.
x = 0 આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે.
x = 0 આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય કે વૈશ્વિક મૂલ્ય ન મળે.

210.

ધારો કે વિધેય f માટે દરેક x ∈ R માટે f(x)નું અસ્તિત્વ છે તથા h(x) = f(x) - (f(x))2 + (f(x))3, x ∈ R તો

જો f વધતું વિધેય હોય તો h ઘટતું વિધેય થશે.
જો f ઘટતું વિધેય હોય તો h વધતું વિધેય થશે.
જો f વધતું વિધેય હોય તો h પણ વધતું વિધેય થશે.
h વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

Switch