Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : શ્રેણિક

Multiple Choice Questions

1. જો $bold A bold space bold equals open square brackets table row bold a bold b row bold b bold a end table close square brackets bold space bold A to the power of bold 2 bold space bold equals bold space open square brackets table row bold alpha bold beta row bold beta bold alpha end table close square brackets bold space bold ત ો bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold.$

α= 2ab, β = a² + b²
α= a² + b², β= ab
α= a² + b², β = a² - b²
α= a² + b², β = 2ab

જો $bold A bold space bold equals bold space open square brackets table row bold 1 bold 2 row bold 3 bold 4 end table close square brackets bold space bold અન ે bold space bold B bold space bold equals bold space open square brackets table row bold a bold 0 row bold 0 bold b end table close square brackets bold comma bold space bold a bold comma bold space bold b bold element of bold N bold space bold ત ો$

અસિમિત સંખ્યામાં B મળે કે જેથી AB = BA
એક B મળે કે જેથી AB = BA
એક કરતાં વધુ પરંતુ સિમિત સંખ્યામાં B મળે જે જેથી AB = BA
AB = BA થાય, તેવો B મળે નહિ

ધારો કે, $bold A bold space bold equals bold space open square brackets table row bold 1 cell bold minus bold 1 end cell bold 1 row bold 2 bold 1 cell bold minus bold 3 end cell row bold 1 bold 1 bold 1 end table close square brackets bold space bold અન ે bold space bold 10 bold space bold B bold space bold equals bold space open square brackets table row bold 4 bold 2 bold 2 row cell bold minus bold 5 end cell bold 0 bold alpha row bold 1 cell bold minus bold 2 end cell bold 3 end table close square brackets bold comma$ અને જો B એ A નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય તો α = ........

-1
5
-1
-2

Tips: -

અહીં B = A-1 આપેલ છે.

∴ AB = I

10(AB) = 10 I

∴ A(10 B) = 10 I

$bold therefore bold space open square brackets table row bold 1 cell bold minus bold 1 end cell bold 1 row bold 2 bold 1 cell bold minus bold 3 end cell row bold 1 bold 1 bold 1 end table close square brackets bold space open square brackets table row bold 4 bold 2 bold 2 row cell bold minus bold 5 end cell bold 0 bold alpha row bold 1 cell bold minus bold 2 end cell bold 3 end table close square brackets bold space bold equals bold space bold 10 bold space open square brackets table row bold 1 bold 0 bold 0 row bold 0 bold 1 bold 0 row bold 0 bold 0 bold 1 end table close square brackets bold therefore open square brackets table row cell bold 4 bold plus bold 5 bold plus bold 1 end cell cell bold 2 bold plus bold 0 bold minus bold 2 end cell cell bold 2 bold minus bold alpha bold plus bold 3 end cell row cell bold 8 bold minus bold 5 bold minus bold 3 end cell cell bold 4 bold plus bold 0 bold plus bold 6 end cell cell bold 4 bold plus bold alpha bold minus bold 9 end cell row cell bold 4 bold minus bold 5 bold plus bold 1 end cell cell bold 2 bold plus bold 0 bold minus bold 2 end cell cell bold 2 bold plus bold alpha bold plus bold 3 end cell end table close square brackets bold space bold equals bold space open square brackets table row bold 10 bold 0 bold 0 row bold 0 bold 10 bold 0 row bold 0 bold 0 bold 10 end table close square brackets bold space bold આથ ી bold space open square brackets table row bold 10 bold 0 cell bold 5 bold minus bold alpha end cell row bold 0 bold 10 cell bold alpha bold minus bold 5 end cell row bold 0 bold 0 cell bold alpha bold space bold plus bold 5 end cell end table close square brackets bold equals bold space open square brackets table row bold 10 bold 0 bold 0 row bold 0 bold 10 bold 0 row bold 0 bold 0 bold 10 end table close square brackets$

∴ α + 5 = 10

∴ α = 5 ( α = 5 તો 5 - α = α- 5 = 0)

જો $bold A bold space bold equals bold space open square brackets table row cell bold alpha to the power of bold 2 end cell bold 5 row bold 5 cell bold minus bold alpha end cell end table close square brackets bold space bold અન ે bold space open vertical bar table row cell bold A to the power of bold 10 end cell end table close vertical bar bold space bold equals bold space bold 1024 bold space bold હ ો ય bold space bold ત ો bold space bold alpha bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold.$

-2
2
3
-3

5. જો A² - A + I = 0 તો A નો વ્યસ્ત ......... છે.

જો $bold A bold space bold equals bold space open square brackets table row bold 1 bold 0 row bold 1 bold 1 end table close square brackets bold space bold અન ે bold space bold I bold space bold equals bold space open square brackets table row bold 1 bold 0 row bold 0 bold 1 end table close square brackets$ તો ગણિતિય અનુમાનના સિદ્ધાંતથી નીચેના પૈકી કયું સત્ય છે ? (n ≥ 1)

Aⁿ = nA + (n-1)I
Aⁿ - nA - (n-1)I
Aⁿ = 2^n-1 A-(n-1)I
Aⁿ = 2^n-1 = nA + (n -1)I

જો તો નીચે $bold A bold space bold equals bold space open vertical bar table row bold 0 bold 0 bold 1 row bold 0 cell bold minus bold 1 end cell bold 0 row cell bold minus bold 1 end cell bold 0 bold 0 end table close vertical bar bold space$ પૈકીનું કયું સત્ય છે ?

A² = I
A શુન્ય શ્રેણિક છે.
A^-1અસ્તિત્વ નથી
A (-1) I

ધારો કે A એ 2×2 શ્રેણિક છે.

વિધાન 1 : adj (adj A) = A
વિધાન 2 : adj A = A

વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 અસત્ય છે.
વિધાન 1 અસત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે.

ધારો કે A એ 2 × 2 શ્રેણિક છે, I એ 2 × 2 એકમ શ્રેણિક છે. શ્રેણિકના વિકર્ણના ઘટકોના સરવાળાને tr (A) વડે દર્શાવીએ તથા A² = I

વિધાન 1 : જો A # I અને A # -I તો $open vertical bar table row bold A end table close vertical bar$ = -1
વિધાન 2 : જો A # I અને A # I તો tr(A) # 0

વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 અસત્ય છે.
વિધાન 1 અસત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે.

10.

જો A અને B એ nn એવ ચોરસ શ્રેણિકો હોય, કે જેથી A²-B²=(A-B)(A+B), તો નીચેના પૈકી કયું હંમેશા સત્ય છે ?

AB=BA
A અથવા B શુન્ય શ્રેણિક છે.
A = B
A અથવા B એકમ શ્રેણિક છે.

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : શ્રેણિક

Multiple Choice Questions

Switch