Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : શ્રેણિક

Multiple Choice Questions

11.

3×3 વાસ્તવિક ચોરસ શ્રેણીકના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ R નીચે મુજબ લો.

R : {(A, B) | A = P^-1BP જ્યાં P કોઈક સામાન્ય શ્રેણિક છે}

વિધાન 1 : R સામ્ય સંબંધ છે.

વિધાન 2 : કોઈ પણ બે 3×3 શ્રેણિકો M,N માટે જેનાં વ્યસ્ત વિધેયો મળે, (M N)^-1 = N^-1M^-1

વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 અસત્ય છે.
વિધાન 1 અસત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે.

12.

જો $bold a subscript bold ij bold space bold equals bold space fraction numerator bold left parenthesis bold i bold space bold minus bold space bold 2 bold j bold right parenthesis to the power of bold 2 over denominator bold 3 end fraction bold space bold ત ો bold space bold A bold space bold equals bold space bold left square bracket bold a subscript bold ij bold right square bracket subscript bold 2 bold cross times bold 2 end subscript bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold.$

$open square brackets table row cell negative bold 1 over bold 3 end cell cell bold minus bold 3 end cell row bold 0 cell negative bold 4 over bold 3 end cell end table close square brackets$
$open square brackets table row cell bold 1 over bold 3 end cell cell bold minus bold 3 end cell row bold 0 cell bold 4 over bold 3 end cell end table close square brackets$
$open square brackets table row cell negative bold 1 over bold 3 end cell bold 3 row bold 0 cell negative bold 4 over bold 3 end cell end table close square brackets$
$open square brackets table row cell bold 1 over bold 3 end cell bold 3 row bold 0 cell bold 4 over bold 3 end cell end table close square brackets$

13.

વિધાન 1 : 3×3 વિસંમત શ્રેણિકોનો નિશ્ચાયક શુન્ય છે.
વિધાન 2 : કોઈ પણ શ્રેણિક A માટે $open vertical bar table row bold A end table close vertical bar open vertical bar table row cell bold A to the power of bold T end cell end table close vertical bar bold space bold અન ે bold space open vertical bar table row cell bold minus bold A end cell end table close vertical bar bold space bold equals bold space bold minus bold space open vertical bar table row bold A end table close vertical bar$

વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 અસત્ય છે.
વિધાન 1 અસત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે.

14. x ના કયા મૂલ્ય માટે $open square brackets table row bold 2 bold 0 bold 7 row bold 0 bold 1 bold 0 row bold 1 cell bold minus bold 2 end cell bold 1 end table close square brackets bold space open square brackets table row cell bold minus bold x end cell cell bold 14 bold x end cell cell bold 7 bold x end cell row bold 0 bold 1 bold 0 row bold x cell bold minus bold 4 bold x end cell cell bold minus bold 2 bold x end cell end table close square brackets$ એકમ શ્રેણિક થાય ?

$bold 1 over bold 2$
$bold 1 over bold 3$
$bold 1 over bold 4$
$bold 1 over bold 5$

15.

bold A bold space bold equals bold space open square brackets table row bold 1 bold 2 row cell bold minus bold 5 end cell bold 1 end table close square brackets bold space bold અન ે bold space bold A to the power of bold minus bold 1 bold space end exponent bold equals bold space bold mA bold space bold plus bold space bold nI bold space bold ત ો bold space bold m bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space bold અન ે bold space bold n bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space

$bold 2 over bold 11 bold comma bold 1 over bold 11$
$bold 2 over bold 11 bold comma fraction numerator bold minus bold 1 over denominator bold 11 end fraction$
$fraction numerator bold minus bold 1 over denominator bold 11 end fraction bold comma bold 2 over bold 11$
$bold 2 over bold 11 bold comma fraction numerator bold minus bold 1 over denominator bold 11 end fraction$

16.

ધારો કે A એ શુન્યેતર ઘટકો વાળો 2 × 2 શ્રેણિક છે. અને A² = I;I એ 2 × 2 એકમ શ્રેણિક છે.
ધારો કે tr(A) = A ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો અને = det A

વિધાન 1 : tr (A) = 0
વિધાન 2 : = - 1

વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 અસત્ય છે.
વિધાન 1 અસત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે.

17.

bold જ ો bold space bold A bold space bold equals bold space open square brackets table row bold sinθ cell bold minus bold cosθ end cell row bold cosθ bold sinθ end table close square brackets bold space bold ત ો bold space bold A to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space

$open square brackets table row bold sinθ bold cosθ row cell bold minus bold cosθ end cell bold sinθ end table close square brackets$
$open square brackets table row cell bold minus bold sinθ end cell bold cosθ row cell bold minus bold cosθ end cell cell bold minus bold sinθ end cell end table close square brackets$
$open square brackets table row cell bold minus bold sinθ end cell bold cosθ row bold cosθ cell bold minus bold sinθ end cell end table close square brackets$
$open square brackets table row bold sinθ bold cosθ row bold cosθ bold sinθ end table close square brackets$

18.

સમીકરણો x - 2y - 4 = 0 અને 3x - 5y + 7 = 0 નો ઉકેલ x = ........... અને y = .........

34, -19
-34, 19
-34, -19
34,19

19. જો $bold P bold space bold equals bold space open square brackets table row bold 1 bold alpha bold 3 row bold 1 bold 3 bold 3 row bold 2 bold 4 bold 4 end table close square brackets$ એ 3×3 શ્રેણિક Aનો સહાવયવ શ્રેણિક હોય અને = 4 તો α = .....

20.

ધારો કે A અને B એ 3×3 સંમિત શ્રમિકો છે.

વિધાન 1 : A(BA) અને (AB)A સંમિત શ્રેણિકો છે.
વિધાન 2 : જો A નો B સાથે શ્રેણિકોનો ગુણાકાર ક્રમના નિયમોનું પાલન કરે તો AB સંમિત છે.

વિધાન 1 સત્ય છે; વિધાન 2 એ સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી આપે છે.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.
વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 અસત્ય છે.
વિધાન 1 અસત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે.

વિધાન 1 સત્ય છે તથા વિધાન 2 સત્ય છે. વિધાન 2 એ વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.

Tips: -

A અને B સંમિત શ્રેણિક હોવાથી, A^T = A, B^T = B

[A(BA)]^T = (BA)^TA^T

=(A^TB^T) A^T

(AB) A = A(BA)

તે જ રીતે [(AB)A]^T = (AB)A

A(BA) અને (AB) A સંમિત શ્રેણિક છે.

વિધાન 1 સત્ય છે.

જો AB = BA તો (AB)^T = B^TA^T = BA + AB આથી AB સંમિત શ્રેણિક છે.

વિધાન 2 સત્ય છે.

પરંતુ વિધાન 2 અને વિધાન 1 ની સાચી સમજૂતી નથી.

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : શ્રેણિક

Multiple Choice Questions

Switch