અંકોના પુનરાવર્તન સિવાય 5 ના ગુણકમાં હોય તેવી ચાર અંકોનીકેટલી સંખ્યાઓ બને ? from Mathematics ક્રમચય અને સંચય

61.

એક સમતલમાં 20 રેખાઓ પૈકી 10 રેખાઓ બિંદુ A આગળ સંગામી છે. 4 રેખાઓ બિંદુ B આગળ સંગામી છે. તે સિવાયની બીજી કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી નથી. કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. આ 20 રેખાઓ પરસ્પર કેટલાં બિંદુઓમાં છેદશે ?

187
141
139
137

62.

10 બાજુવાળા બહિર્મુર્ખ બહુકોણનાં શિરોબિંદુઓને જોડવાથી જેની એક બાજુ બહુકોણની બાજુ હોય તેવા કેટલા ત્રિકોણ બને ?

60
270
80
61

63.

એક સમતલમાં આવેલી બે સમાંતર રેખાઓ અને પૈકી પર પાંચ અને પર ચાર ભિન્ન બિંદુઓ આવેલાં છે. આ બિંદુઓ જેનાં શિરોબિંદુઓ હોય તેવા કેટલા બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ રચી શકાય ?

180
90
60
720

64. અંકોના પુનરાવર્તન સિવાય 5 ના ગુણકમાં હોય તેવી ચાર અંકોનીકેટલી સંખ્યાઓ બને ?

952
840
672
1008

A.

952

Tips: -

એકમનો અંક શૂન્ય હોય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા = 1 × ₉P₃ = 9 × 8 × 7 = 504

જો એકમનો અંક 5 હોય, તો હજારના સ્થાનમાં 0 આવી શકે નહી.

∴ હજારનું સ્થાન નક્કી કરવાના પ્રકારની સંખ્યા = 8

શતકનું સ્થાન નક્કી કરવાના પ્રકારની સંખ્યા = 8

અને દશકનું સ્થાન નક્કી કરવાના પ્રકારની સંખ્યા= 7

∴ એકમનો અંક 5 હોય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા = 1 × 8 × 8 × 7 = 448

∴ માંગેલ સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા = 504 + 448 = 952

65. જો n(A) = 51 હોય, તો જેમાં ઓછામાં ઓછા 25 સભ્યો હોય તેવા A ના ઉપગણોની સંખ્યા ....... હશે.

$open parentheses table row bold 51 row bold 25 end table close parentheses bold space bold plus bold space bold 2 to the power of bold 51$
2⁵⁰
2⁵¹
$open parentheses table row bold 51 row bold 26 end table close parentheses bold plus bold 2 to the power of bold 50$

66. 27456 સંખ્યાના અંકોની પુનરાવર્તન સિવાય ગોઠવણી કરતાં 4 અંકોની નવ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ કેટલી મળે ?

24
120
20
18

67. n દડાને બે મિત્રોને કુલ કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી એક મિત્રને m અને બીજા મિત્રને n- m દડા મળે ?

$bold 2 bold times bold P presubscript bold n blank presubscript bold m$
$bold 2 fraction numerator bold n bold space bold factorial over denominator bold m bold space bold factorial end fraction$
$bold 2 bold space open parentheses table row bold n row bold m end table close parentheses$
$open parentheses table row bold n row bold m end table close parentheses$