Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

જો z₁ તથા x₂ એ દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 3x + p = 0 નાં બીજ હોય તથા x₃ અને x₄ એ દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 12x + q = 0 નાં બીજ હોય તથા જો આ ચારેય બીજ વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો p = ......, q = ......

p = 2; q = 32
p = 4; q = 16
p = 4; q = 32
p = 2; q = 16

2. સમીકરણ 3x² + 2x (k²+1) + k² - 3k + 2 = 0 નાં બીજ વિરોધી ચિહ્ન ધરાવતાં હોય તો k ∈ .......

(0, 1)
(-1, 0)
(1, 2)
$open parentheses bold 1 over bold 2 bold comma bold 3 over bold 2 close parentheses$

જો sin α તથા cos α એ દ્વિઘાત સમીકરણ ax² + bc + c = 0 નાં બીજ હોય, તો નીચેનામાંથી ........ સત્ય બને.

c² = a² - 4bc
a² = b² - 2ac
a² = b² - 4ac
b² = c² - 4ab

4. સમીકરણ $fraction numerator bold a over denominator bold x bold minus bold a end fraction bold space bold plus bold space fraction numerator bold b over denominator bold x bold minus bold b end fraction bold equals bold 1$ નાં બે બીજ એકબીજાની વિરોધી સંખ્યાઓ હોય તો 2(a+b) = .......

2
0
-1
1/2

5. દ્વિઘાત સમીકરણ x² - bx + c = 0 નાં બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત 1 હોય તો નીચેનામાંથી ........ સત્ય બને.

b² = 4c + 1
b² = 4c - 1
c² = 4b - 1
a² = ac + 1

b² = 4c + 1

Tips: -

ધારો કે x² - bx + c = 0 નાં બીજ α તથા β છે તથા β = α + 1 છે.

બે બીજનો સરવાળો = α + β = α + α + 1 = 2α + 1 = b

તથા બી બીજનો ગુણાકાર = c = α (α + 1) = α² + α

bold therefore bold space bold c bold space bold equals bold space open parentheses fraction numerator bold b bold minus bold 1 over denominator bold 2 end fraction close parentheses to the power of bold 2 bold space bold plus bold space open parentheses fraction numerator bold b bold minus bold 1 over denominator bold 2 end fraction close parentheses bold therefore bold space bold 4 bold c bold space bold equals bold space bold left parenthesis bold b bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold space bold left parenthesis bold b bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space bold b to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 2 bold b bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold plus bold space bold space bold 2 bold b bold space bold minus bold space bold 2 bold space bold 4 bold c bold space bold equals bold space bold b to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 bold space bold b to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 4 bold c bold space bold plus bold space bold 1 bold space

જો કોઈ દ્વિઘાત સમીકરણ x² + bx + c = 0 નાં બીજનો ગુણોત્તર એ અન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ x² + px + q = 0 નાં બીજનાં ગુણોત્તર જેટલો હોય તો નીચેનામાંથી ...... સત્ય બને.

(aq)² = (bq)²
a²q=bp²
b²q = cp²
ap² = bq²

7. e^{cot x} - e^{-cot x} = 4 હોય તો cot x = ........

$bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold minus square root of bold 3 bold right parenthesis$
$bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold plus square root of bold 5 bold right parenthesis$
$log subscript 10 space left parenthesis 2 minus square root of 3 right parenthesis$
$bold log subscript bold e bold space bold left parenthesis bold 2 bold plus square root of bold 3 bold right parenthesis$