Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

11. જો $fraction numerator bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 7 over denominator bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 3 end fraction bold space bold less than bold space bold 6 bold semicolon bold space bold x bold element of bold R$ હોય, તો x ની ...... કિંમતો સત્ય બને.

x > 11 અથવા x < -1
x > 11 અથવા x<-3/2
$bold italic x bold less than fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 2 end fraction$ અથવા -1 < x < 11
આપેલ પૈકી એક પણ નહી

12. સમીકરણ $bold x to the power of begin inline style bold 1 over bold 4 end style bold left parenthesis bold log subscript bold 2 bold x bold right parenthesis bold minus begin inline style bold 3 over bold 4 end style end exponent bold equals bold space bold 2$ નાં બીજ .......... મળે.

$bold 1 over bold 2 bold comma bold 16$
$bold 1 over bold 16 bold comma bold 2$
$bold 1 over bold 6 bold comma bold 2$
$bold 1 over bold 2 bold comma bold 6$

13. સમીકરણ $bold 5 to the power of bold 2 bold x to the power of bold 2 bold minus bold 7 bold x bold plus bold 7 end exponent bold space bold equals bold space bold 25$ ને ........ બીજ મળે.

0
બેથી વધુ
માત્ર બે જ 1 તથા 5/2
માત્ર બે જ, 1 તથા 2/3

14. વિધેય $fraction numerator bold 5 over denominator bold 9 bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 6 bold x bold space bold plus bold space bold 14 end fraction$ ની મહત્તમ કિંમત ..... છે.

$bold 13 over bold 5$
$bold 5 over bold 13$
13
5

15.

જો કોઈ દ્વિઘાત સમીકરણ ax² + bx + c = 0 નાં બીજનો સરવાળો તે બીજના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો થાય, તો નીચેનામાંથી ......... સત્ય બને.

b/c સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય
ab², a²c તથા bc² સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.
ab², a²c તથા bc² સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય.
b/c, a/c તથા c/a સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.

16. જો x એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય, તો $fraction numerator bold x to the power of bold 2 bold plus bold 14 bold x bold plus bold 9 over denominator bold x to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold x bold plus bold 3 end fraction bold space bold element of$ ....... મળે.

$open square brackets bold 1 over bold 3 bold comma bold 3 close square brackets$
[4,-5]
[1, 3]
[-5, 4]

17. જો x ∈ R હોય, તો $fraction numerator bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 4 over denominator bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 4 end fraction$ ની મહત્તમ ન્યુનતમ કિંમત અનુક્રમે ........ હોય.

3, 3
$bold 1 over bold 3 bold comma bold 1 over bold 3$
$bold 3 bold comma bold 1 over bold 3$
$bold 1 over bold 3 bold comma bold space bold 3$

bold 3 bold comma bold 1 over bold 3

Tips: -

ધારો કે $bold y bold space bold equals bold space fraction numerator bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 4 over denominator bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 4 end fraction$

$bold therefore bold space bold x to the power of bold 2 bold y bold plus bold space bold 2 bold xy bold space bold plus bold space bold 4 bold y bold space bold equals bold space bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 4 bold therefore bold space bold left parenthesis bold y bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold space bold left parenthesis bold y bold space bold plus bold space bold 1 bold right parenthesis bold x bold space bold plus bold space bold 4 bold space bold left parenthesis bold y bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 0$

હવે x ∈ R હોવાથી, b² - 4ac ≥ 0 જરૂરી છે.

∴ 4(y + 1)² - 4(y - 1) 4 (y - 1) ≥ 0

∴ (y + 1)² - 4(y - 1)² ≥ 0

∴ [y + 1 -2(y - 1)] (y + 1 + 2(y - 1) ≥ 0

∴(3 - y) (3y - 1) ≥ 0

$bold therefore bold space bold 1 over bold 3 bold space bold less or equal than bold space bold y bold space bold less or equal than bold space bold 3$

$bold therefore bold space fraction numerator bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 4 over denominator bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold 4 end fraction$ ની ન્યુનતમ કિંમત $bold 1 over bold 3$ તથા મહત્તમ કિંમત 3 મળે.

18. જો cos α એ દ્વિઘાત સમીકરણ 15x² + 8x - 12 = 0; 0 < x < 1 નું બીજ હોય, તો $bold tan to the power of bold 2 bold alpha over bold 2$ =...... થાય.

19.

જો a, b, c ∈ R; a + b + c = 0, c ≠ 0 હોય, તો દ્વિઘાત સમીકરણ 4ax² + 3bx + 2e = 0 ને ........ બીજ હોય.
a, c, સમચિહ્ન

બે વાસ્તવિક
એક ધન તથા એક ઋણ
બે સંકર
બંને શુન્ય.

20.

જો $bold x bold space bold equals bold space square root of bold 20 bold plus square root of bold 20 bold plus end root square root of bold 20 bold plus bold. bold. bold. bold infinity end root end root$ નું x દ્વારા સમાધાન થતું હોય તો ની કિંમતો ........ હોઈ શકે. (x > 0)

4, -5
5, -4
4
5

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

Switch