દ્વિઘાત સમીકરણ x2 - (a - 2) x - a - 1 = 0 નાં બીજનાં વર્ગોનો સરવાળો ન્યુનતમ કિંમત ધારણ કરે તો a = ......... . from Mathematics દ્વિઘાત સમીકરણ

61.

દ્વિઘાત સમીકરણ x² - (a - 2) x - a - 1 = 0 નાં બીજનાં વર્ગોનો સરવાળો ન્યુનતમ કિંમત ધારણ કરે તો a = ......... .

3
2
0
1

D.

1

Tips: -

ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ x² - (a - 2)x - a - 1 = 0 નાં બીજ α અને β છે.

α² + β² ન્યુનતમ કિંમત ધારણ કરે છે.

અહીં α + β = a - 2 તથા α β = -(a+1) છે.

∴ α² + β² = (α + β)² - 2 αβ

= (a - 2)² + 2 (a + 1)

= a² - 2a + 6

= (a - 1)² + 5 ≥ 5

∴ α² + β² ની ન્યુનતમ કિંમત જો a - 1 = 0 હોય તો 5 થાય.

∴ a = 1

62. જો x કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold 3 to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 17 over denominator bold 3 bold a to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 7 end fraction$ ની મહત્તમ કિંમત ........ હોય.

1
1/4
17/7
41

63.

જો α ∈ R હોય અને સમીકરણ -3 (x -[x])² + 2 (x -[x]) + a² = 0 ને પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય તો a ની શક્ય કિંમતિ ....... અંતરાલમાં હોય.

(1, 2)
(-1, 0) ∪ (0, 1)
(-2, -1)
(-∞, -2) (2, ∞)

64. જો દ્વિઘાત સમીકરણ નાં બંને બીજ અનુક્રમે તથા હોય તો

3
2
1
0

65.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ bx² + cx + a = 0 નાં બીજ સંકર હોય તો બહુપદી 3b²x² + 6bcx + 2c² = ........... હોય.

< -4ab
< 4ab
> - 4ab
> 4ab

66. દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 2mx + n² - 1 = 0 નાં બંને બીજ m ∈ ..... માટે -2 થી મોટા પરંતુ 4 થી નાનાં હોય.

(-1, 3)
(-2, 0)
(3, ∞)
(1, 4)

67.

∆ PQR જો m∠R = $bold pi over bold 2$ , હોય તથા સમીકરણ ax² + bx + c = 0 (જ્યાં a ≠0)) નાં બીજ tan $open parentheses bold P over bold 2 close parentheses$ તથા $bold tan open parentheses bold Q over bold 2 close parentheses$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?