સમીકરણ esinx -e-sinx -4 = 0 ને...... from Mathematics દ્વિઘાત સમીકરણ

61. સમીકરણ e^sinx-e^-sinx -4 = 0 ને......

બરાબર બે વાસ્તવિક બીજ હોય.
બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય.
બરાબર ચાર વાસ્તવિક બીજ હોય.
એક પણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

D.

એક પણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

Tips: -

e^sinx - e^-sinx = 4 આપેલ છે.

ધારો કે e^sinx = m

$bold therefore bold space bold m bold space bold minus bold 1 over bold m bold space bold equals bold space bold 4 bold.$ આથી m² - 4m - 1 = 0

$bold therefore bold space bold m bold space bold equals bold space fraction numerator bold m bold plus-or-minus square root of bold 16 bold minus bold 4 bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis end root over denominator bold 2 end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold 4 bold plus-or-minus bold 2 square root of bold 5 over denominator bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold plus-or-minus bold space square root of bold 5 bold therefore bold space bold e to the power of bold sinx bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold plus-or-minus bold space square root of bold 5$

e^sinx ની મહત્તમ કિંમત e એ 2 + $square root of bold 5$ તો નહી જ થાય.
વળી, e^sinx > 0 > 2 - $square root of bold 5$
∴ એક પણ વાસ્તવિક બીજ ન મળે.

62.

દ્વિઘાત સમીકરણ x² - (a - 2) x - a - 1 = 0 નાં બીજનાં વર્ગોનો સરવાળો ન્યુનતમ કિંમત ધારણ કરે તો a = ......... .

3
2
0
1

63. દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 2mx + n² - 1 = 0 નાં બંને બીજ m ∈ ..... માટે -2 થી મોટા પરંતુ 4 થી નાનાં હોય.

(-1, 3)
(-2, 0)
(3, ∞)
(1, 4)

64.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ bx² + cx + a = 0 નાં બીજ સંકર હોય તો બહુપદી 3b²x² + 6bcx + 2c² = ........... હોય.

< -4ab
< 4ab
> - 4ab
> 4ab

65.

∆ PQR જો m∠R = $bold pi over bold 2$ , હોય તથા સમીકરણ ax² + bx + c = 0 (જ્યાં a ≠0)) નાં બીજ tan $open parentheses bold P over bold 2 close parentheses$ તથા $bold tan open parentheses bold Q over bold 2 close parentheses$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?

b = a + c
b = c
c = a + b
a = b + c

66. જો x કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold 3 to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 17 over denominator bold 3 bold a to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 7 end fraction$ ની મહત્તમ કિંમત ........ હોય.

1
1/4
17/7
41

67.

સમીકરણો x² + 2x + 3 = 0 અને ax² + bx + c = 0, a, b, c ∈ R ના બંને બીજ સામાન્ય હોય તો a : b : c = .......

3 : 2 : 1
1 : 3 : 2
1 : 2 : 3
3 : 1 : 2

68. સમીકરણ 2x³ + 3x + k = 0 ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ [0, 1] માં હોય, તો k ની કિંમત ....... હોય.

1 તથા 2 ની વચ્ચે
2 અને 3 ની વચ્ચે
-1 અને 0 ની વચ્ચે
અસ્તિત્વ ન ધરાવતી

69.

જો α ∈ R હોય અને સમીકરણ -3 (x -[x])² + 2 (x -[x]) + a² = 0 ને પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય તો a ની શક્ય કિંમતિ ....... અંતરાલમાં હોય.

(1, 2)
(-1, 0) ∪ (0, 1)
(-2, -1)
(-∞, -2) (2, ∞)

70. જો દ્વિઘાત સમીકરણ નાં બંને બીજ અનુક્રમે તથા હોય તો

3
2
1
0

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

Switch