સમીકરણ esinx -e-sinx -4 = 0 ને...... from Mathematics દ્વિઘાત સમીકરણ

61.

દ્વિઘાત સમીકરણ x² - (a - 2) x - a - 1 = 0 નાં બીજનાં વર્ગોનો સરવાળો ન્યુનતમ કિંમત ધારણ કરે તો a = ......... .

3
2
0
1

62.

∆ PQR જો m∠R = $bold pi over bold 2$ , હોય તથા સમીકરણ ax² + bx + c = 0 (જ્યાં a ≠0)) નાં બીજ tan $open parentheses bold P over bold 2 close parentheses$ તથા $bold tan open parentheses bold Q over bold 2 close parentheses$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?

b = a + c
b = c
c = a + b
a = b + c

63. જો x કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold 3 to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 17 over denominator bold 3 bold a to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 7 end fraction$ ની મહત્તમ કિંમત ........ હોય.

1
1/4
17/7
41

64. દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 2mx + n² - 1 = 0 નાં બંને બીજ m ∈ ..... માટે -2 થી મોટા પરંતુ 4 થી નાનાં હોય.

(-1, 3)
(-2, 0)
(3, ∞)
(1, 4)

65. જો દ્વિઘાત સમીકરણ નાં બંને બીજ અનુક્રમે તથા હોય તો

3
2
1
0

66.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ bx² + cx + a = 0 નાં બીજ સંકર હોય તો બહુપદી 3b²x² + 6bcx + 2c² = ........... હોય.

< -4ab
< 4ab
> - 4ab
> 4ab

67. સમીકરણ e^sinx-e^-sinx -4 = 0 ને......

બરાબર બે વાસ્તવિક બીજ હોય.
બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય.
બરાબર ચાર વાસ્તવિક બીજ હોય.
એક પણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

D.

એક પણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

Tips: -

e^sinx - e^-sinx = 4 આપેલ છે.

ધારો કે e^sinx = m

$bold therefore bold space bold m bold space bold minus bold 1 over bold m bold space bold equals bold space bold 4 bold.$ આથી m² - 4m - 1 = 0

$bold therefore bold space bold m bold space bold equals bold space fraction numerator bold m bold plus-or-minus square root of bold 16 bold minus bold 4 bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis end root over denominator bold 2 end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold 4 bold plus-or-minus bold 2 square root of bold 5 over denominator bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold plus-or-minus bold space square root of bold 5 bold therefore bold space bold e to the power of bold sinx bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold plus-or-minus bold space square root of bold 5$

e^sinx ની મહત્તમ કિંમત e એ 2 + $square root of bold 5$ તો નહી જ થાય.
વળી, e^sinx > 0 > 2 - $square root of bold 5$
∴ એક પણ વાસ્તવિક બીજ ન મળે.