Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

61.

દ્વિઘાત સમીકરણ x² - (a - 2) x - a - 1 = 0 નાં બીજનાં વર્ગોનો સરવાળો ન્યુનતમ કિંમત ધારણ કરે તો a = ......... .

62.

∆ PQR જો m∠R = $bold pi over bold 2$ , હોય તથા સમીકરણ ax² + bx + c = 0 (જ્યાં a ≠0)) નાં બીજ tan $open parentheses bold P over bold 2 close parentheses$ તથા $bold tan open parentheses bold Q over bold 2 close parentheses$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?

b = a + c
b = c
c = a + b
a = b + c

63.

સમીકરણો x² + 2x + 3 = 0 અને ax² + bx + c = 0, a, b, c ∈ R ના બંને બીજ સામાન્ય હોય તો a : b : c = .......

3 : 2 : 1
1 : 3 : 2
1 : 2 : 3
3 : 1 : 2

64. સમીકરણ e^sinx-e^-sinx -4 = 0 ને......

બરાબર બે વાસ્તવિક બીજ હોય.
બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય.
બરાબર ચાર વાસ્તવિક બીજ હોય.
એક પણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

65. જો દ્વિઘાત સમીકરણ નાં બંને બીજ અનુક્રમે તથા હોય તો

66. સમીકરણ 2x³ + 3x + k = 0 ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ [0, 1] માં હોય, તો k ની કિંમત ....... હોય.

1 તથા 2 ની વચ્ચે
2 અને 3 ની વચ્ચે
-1 અને 0 ની વચ્ચે
અસ્તિત્વ ન ધરાવતી

67.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ bx² + cx + a = 0 નાં બીજ સંકર હોય તો બહુપદી 3b²x² + 6bcx + 2c² = ........... હોય.

< -4ab
< 4ab
> - 4ab
> 4ab

68. જો x કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold 3 to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 17 over denominator bold 3 bold a to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 7 end fraction$ ની મહત્તમ કિંમત ........ હોય.

1
1/4
17/7
41

69.

જો α ∈ R હોય અને સમીકરણ -3 (x -[x])² + 2 (x -[x]) + a² = 0 ને પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય તો a ની શક્ય કિંમતિ ....... અંતરાલમાં હોય.

(1, 2)
(-1, 0) ∪ (0, 1)
(-2, -1)
(-∞, -2) (2, ∞)

(-1, 0) ∪ (0, 1)

Tips: -

-3 (x-[x])² + 2 (x - 1[x]) + a² = 0

∴ - 3 {x}² + 2 {x} + a² = 0

$bold therefore bold space bold left curly bracket bold x bold right curly bracket bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold 2 bold plus-or-minus square root of bold 4 bold minus bold 4 bold left parenthesis bold minus bold 3 bold right parenthesis bold a to the power of bold 2 end root over denominator bold 2 bold left parenthesis bold minus bold 3 bold right parenthesis end fraction bold equals bold space fraction numerator bold minus bold 2 bold plus-or-minus square root of bold 4 bold plus bold 12 bold a to the power of bold 2 end root over denominator bold minus bold 6 end fraction bold space bold equals bold space fraction numerator bold 1 bold plus-or-minus square root of bold 1 bold plus bold 3 bold a to the power of bold 2 end root over denominator bold 3 end fraction bold space bold not equal to bold space bold 0$ કારણ કે પૂર્ણાંક નથી

આથી a ≠ 0

હવે 0 < {x} < 1 હોવાથી, $bold 0 bold space bold less than bold space fraction numerator bold 1 bold plus-or-minus square root of bold 1 bold plus bold 3 bold a to the power of bold 2 end root over denominator bold 3 end fraction bold less than bold 1$

$bold therefore bold 0 bold space bold less than bold space bold 1 bold space bold plus-or-minus bold space square root of bold 1 bold plus bold 3 bold a to the power of bold 2 end root bold space bold less than bold space bold 0 bold space$ (પરંતુ 1 - $square root of bold 1 bold minus bold 3 bold a to the power of bold 2 end root bold space bold less than bold space bold 0$ )

$bold therefore bold space bold minus bold space bold 1 bold space bold less than bold space square root of bold 1 bold plus bold 3 bold a to the power of bold 2 end root bold space bold less than bold space bold 0$ (એટલે કે 0 ≤ $square root of bold 1 bold plus bold 3 bold a to the power of bold 2 end root bold space bold less than bold space bold 2 bold.$

∴ 1 + 3a² < 4

∴ a² < 1

∴ a ∈ (-1, 1) વળી, a ≠ 0

∴ a ∈ (-1, 0) ∪ (0, 1)

70. દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 2mx + n² - 1 = 0 નાં બંને બીજ m ∈ ..... માટે -2 થી મોટા પરંતુ 4 થી નાનાં હોય.

(-1, 3)
(-2, 0)
(3, ∞)
(1, 4)

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

Switch