Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

વિધેય f : R → R માટે નીચે આપેલ પૈકી કયા વિધન સત્ય (T) કે મિથ્યા (F) છે ?

(1) જો |f(x) - f(y)|≤30 |x - y|, ∀x, y, ∈ R, તો f એ R પર સતત વિધેય છે.
(2) જો |f(x) - f(y)|≤30 |x - y|, ∀x, y, ∈ R, તો f એ R પર વિકલનીય વિધેય છે.
(3) જો |f(x) - f(y)|≤21 |x - y|², ∀x, y, ∈ R, તો f એ R પર વિકલનીય વિધેય છે.
(4) જો |f(x) - f(y)|≤21 |x - y|², ∀x, y, ∈ R, તો f એ અચળ વિધેય છે.

• TFTF 

•  FTTF

• TFTT

• TTTT

• સ્વરિત શ્રેણિમાં હોય.

• સમાંતર શ્રેણીમાં હોય. 

• સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય. 

• એક પણ નહિ.

f(x) [(1+x)(1+X²)(1+X⁴) ......... n પદ],તો f = ........ 

• 4

• 3

• 2

• 1

જો વિધેય g(x) એ વિધેય f(x)નું પ્રતિવિધેય હોય અને f'(x) = તો g(x) = ....... 

• 1+[g(x)]³

• 1+ g(x) 

• g(x) 

• 

• 0

• 3

• 5

• 8

• 4

• 3

• 2

• 1

f એ વિકલનીય વિધેય છે તથા  x#0, y#0, f(y) # 0 છે. જો f'(1) = 2 હોય તો f'(1) = 2 હોય તો f'(x) = .......

• 2x f(x)

• 2 f(x) 

• 
• 

જો g : (-∞, ∞) → g(x) 2 tan^-1 (e^x)- અને f એ g નું પ્રતિવિધેય હોય તો f'(0) = ........ 

• 4

• 3

• 2

• 1

• h(x) એ સતત વિધેય તેમજ વિકલનીય વિધેય છે.

• h(x) એ સતત વિધેય છે અને ફક્ત x = 0 આગળ વિકલનીય છે. 

• h(x) એ અસતત વિધેય છે.

• h(x) એ સતત વિધેય છે પરંતુ x = 0 આગળ વિકલનીય નથી.