અરિક્ત ગણ A, B માટે  f : A → B અને g : B → A એવાં વિધેય છે જ્યાં f(g(x)) = x, ∀ x ∈ B. નીચેનામાંથી કયા વિધાન સત્ય (T) અને મિથ્યા (F) છે ? (1) વિધેય f એક-એક વિધેય છે. (2) વિધેય f વ્યાત્પ વિધેય છે. (3) વિધેય g એક-એક વિધેય છે. (4) વિધેય g વ્યાપ્ત વિધેય છે. from Mathematics લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

121. bold lim with bold n bold rightwards arrow bold infinity below bold space open parentheses root index bold 3 of bold n to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold n to the power of bold 3 bold space end root bold plus bold space bold n close parentheses bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space
  • bold minus bold 1 over bold 3
  • bold 2 over bold 3
  • bold minus bold 2 over bold 3
  • fraction numerator begin display style bold 1 end style over denominator begin display style bold 3 end style end fraction

122.

વિધેય f : (0, ∞) → (0, ∞) માટે,

(1) f(ab) = f(a) f(b) અને
(2) bold lim with bold x bold rightwards arrow bold infinity below f(x) = c, (જ્યાં ક # 0) પ્રકારનું છે. f(4) = ....

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4


123. bold જ ો bold space bold v bold space bold e to the power of bold u over bold v to the power of bold 3 end exponent bold space bold equals bold space bold 1 bold space bold ત ો bold space bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold.
  • bold v bold space fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold u over denominator bold dv to the power of bold 2 end fraction bold space bold plus bold space bold 2 bold space bold du over bold dv bold space bold plus bold space bold 3 bold v to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 0 bold space
  • bold v bold space fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold u over denominator bold dv to the power of bold 2 end fraction bold space bold plus bold space bold 2 bold space bold du over bold dv bold space bold equals bold space bold space bold 3 bold v to the power of bold 2 bold space
  • bold v bold space fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold u over denominator bold dv to the power of bold 2 end fraction bold space bold minus bold space bold 2 bold space bold du over bold dv bold space bold plus bold space bold 3 bold v to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 0 bold space
  • fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold u over denominator bold dv to the power of bold 2 end fraction bold space bold minus bold space bold 2 bold space bold du over bold dv bold space bold equals bold space bold 3 bold v to the power of bold 2 bold space

Advertisement
124.
અરિક્ત ગણ A, B માટે  f : A → B અને g : B → A એવાં વિધેય છે જ્યાં f(g(x)) = x, ∀ x ∈ B. નીચેનામાંથી કયા વિધાન સત્ય (T) અને મિથ્યા (F) છે ? 

(1) વિધેય f એક-એક વિધેય છે. 
(2) વિધેય f વ્યાત્પ વિધેય છે. 
(3) વિધેય g એક-એક વિધેય છે. 
(4) વિધેય g વ્યાપ્ત વિધેય છે.
  • FTFT

  • TTFF 

  • TFTT

  • FTTF


D.

FTTF

Tips: -

x1, x2 ∈ B માટે g(x1) = g(x2) ⇒f(g(x)) = f(g(x)) ⇒ x1 = x2 ⇒ g એક-એક વિધેય છે.

વળી, સ્પષ્ટ જોઈ શકાય છે કે f એ વ્યાપ્ત વિધેય છે.


(f ડાબી બાજુનો પ્રતીપ હોવાથી એક-એક ના હોઈ શકે.)


Advertisement
Advertisement
125.
f : R → R વિકલનીય વિધેય છે. જો f(y) f(x - y) = f(x), ∀x, y ∈ R અને f'(0) = p, f'(5) = q, p, q # 0 તો f'(-5) = .......
  • q

  • bold p over bold q bold space
  • bold p to the power of bold 2 over bold q bold space
  • bold q over bold p

126.
જો a < b < c, f(x) એ (a, c) પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય અને f(x) એ [a, c] પર સતત હોય તો .......
  • (b - c) f(a) + (c - b) f(b) > (c - a) f(c)

  • (b - a) f(c) + (c - b) f(a) > (c - a) f(b) 

  • (b - a) f(c) + (c - b) f(a) < (c - a) f(b) 

  • (b - c) f(a) + (c - b) f(b) > (c - a) f(c) 


127. bold જ ો bold space bold 3 bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold minus bold space bold 2 bold f open parentheses bold 1 over bold x close parentheses bold space bold equals bold space bold x bold comma bold space bold ત ો bold space bold f bold apostrophe bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space
  • bold 1 over bold 2
  • bold 2 over bold 7
  • bold 7 over bold 2
  • 2


128.
જો વક્ર xy + ax + by = 0 ને (1, 1) આગળનો સ્પર્શક X-અક્ષ સાથે tan-1 2 માપનો ખૂણો બનાવે, તો fraction numerator bold a bold space bold plus bold space bold b bold space over denominator bold ab bold space end fraction bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space
  • 0

  • 1

  • bold 1 over bold 2
  • fraction numerator bold minus bold 1 over denominator bold 2 end fraction

Advertisement
129.
R ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણની બાજુનો શૂન્યેત્તર વૃદ્ધિદર એ તેન સામેની બાજુના ખૂણાના વૃદ્દિદર કરતા Rગણો છે. આ ખૂણાનું માપ ..... થાય. 
  • bold pi over bold 2
  • bold pi over bold 3
  • bold pi over bold 4
  • bold pi over bold 6

130.

f(x) = sin x + cos x, 0  ≤ x  ≤ 2bold pi એ ...... અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે. 

  • open parentheses fraction numerator bold 5 bold pi over denominator bold 4 end fraction bold comma bold 2 bold pi close parentheses
  • bold left parenthesis bold 0 bold comma bold space bold 2 bold pi bold right parenthesis
  • open parentheses bold 0 bold comma bold pi over bold 4 close parentheses
  • open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 4 close parentheses

Advertisement

Switch