જો α β અને γ એ સમીકરણ x3 + x2 - 5x - 1 = 0 નાં બીજ હોય, તો [α] +  [β] +  [γ] = ........  from Mathematics લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

141.
O કેન્દ્રવાળો ઉપવલય છેbold x to the power of bold 2 over bold y to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold y to the power of bold 2 over bold b to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 1 પર P કોઈ એક બિંદુ છે. કેન્દ્ર 0 માંથી દોરેલ P પરના સ્પર્શક પર દોરેલ લંબનો લંબપાદ N છે. ધારો કે Amax એ ∆OPN નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ છે. fraction numerator bold a to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold b to the power of bold 2 over denominator bold A subscript bold max end fraction ની કિંમત ..... 
  • 1

  • 2

  • 4

  • 8


142.
જો a, b > 0 તો y = fraction numerator bold b to the power of bold 2 over denominator bold a bold minus bold x end fraction bold space bold plus bold space bold a to the power of bold 2 over bold x, 0 < x < a નું ન્યુનતમ મૂલ્ય ...... થાય. 
  • fraction numerator bold ab over denominator bold a bold plus bold b end fraction
  • bold 1 over bold a bold plus bold 1 over bold b
  • fraction numerator bold left parenthesis bold a bold plus bold b bold right parenthesis to the power of bold 2 over denominator bold a end fraction
  • fraction numerator begin display style bold a bold space bold plus bold space bold b end style over denominator begin display style bold a end style end fraction

143.
વક્ર 4x2 + a2y2 = 4a2, 4 < a2  < 8 પરનું ......... બિંદુ એ (0, -2) થી સૌથી દૂરનું બિંદુ છે. 
  • (0, 2) 

  • (0, -2)

  • (0, 1) 

  • (0, -1) 


144. bold વ િ ધ ે ય bold space bold g bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold tanx bold. bold space bold ex bold space bold e to the power of bold x to the power of bold 2 end exponent bold space fraction numerator bold log bold left parenthesis bold pi bold space bold plus bold space bold x bold right parenthesis over denominator bold log bold left parenthesis bold e bold space bold plus bold space bold x bold right parenthesis bold space end fraction bold left parenthesis bold x bold greater-than or slanted equal to bold 0 bold right parenthesis bold space bold એ
  • open square brackets 0 comma straight pi over e close square brackets પર વધતું તથા open square brackets bold pi over bold e bold comma bold infinity close square brackets પર ઘટતું વિધેય છે.

  • open square brackets bold 0 bold comma bold pi over bold e close square brackets પર ઘટતું તથા open square brackets bold pi over bold e bold comma bold infinity close square bracketsપર વધતું વિધેય છે.
  • [0, ∞]પર વધતું વિધેય છે. 

  • [0, ∞]પર ઘટતું વિધેય છે.


Advertisement
145.
વક્ર y = [| sinx | + | cosx |] અને x2 + y2 = 5 વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ........ છે. જ્યાં [.] એ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે. 
  • bold cos to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 2 over denominator square root of bold 5 end fraction close parentheses
  • bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space bold 3 bold space
  • bold pi over bold 6 bold space
  • bold pi over bold 2

Advertisement
146.
જો α β અને γ એ સમીકરણ x3 + x2 - 5x - 1 = 0 નાં બીજ હોય, તો [α] +  [β] +  [γ] = ........ 
  • 2

  • -3

  • 4

  • 5


B.

-3

Tips: -

ધારો કે f(x) = x3 + x2 - 5x - 1

f'(x) = 3x2 + 2x - 5 = (x - 1)(3x + 5)


જો x ∈(-∞, bold minus bold 5 over bold 3) (1, ∞) તો f'(x) > 0


અને જો x ∈(bold minus bold 5 over bold 3,1), તો f'(x) < 0


∴ f એ (-∞, bold minus bold 5 over bold 3) માં વધતું વિધેય છે, (bold minus bold 5 over bold 3,1) માં ઘટતું તથા (1, ∞) માં વધતું વિધેય છે.


વળી, bold f open parentheses bold minus bold 5 over bold 3 close parentheses bold space bold equals bold space bold 128 over bold 27 bold comma bold space bold f bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold 4 bold space bold અન ે bold space bold f bold left parenthesis bold 0 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold 1 bold space કાચો આલેખ નીચે મુજબ થશે.



f(0) = -1 < 0. f(1) = -4< 0, f(2) = 1 > 0

∴એક બીજ (1, 2)માં આવેલ છે. આથી [α ] = 1


f(-1) = 4 > 0


∴એક બીજ (-1, 0) માં આવેલ છે, આથી [β] = -1


f(-2) = 5 > 0


f(-3) = -4 < 0


∴એક બીજ (-3, -2) માં આવેલ છે. આથી [γ] = -3


[α] + [β] + [γ] = -3


Advertisement
147.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં a ની કિંમત આવે તો
f(x) = sinx - asin2x - bold 1 over bold 3sinx3 + 2ax એ R પર વધતું વિધેય થાય ?

  • [0, ∞) 

  • [1, ∞)

  • [0, ∞) 

  • bold left square bracket bold space bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold infinity bold right parenthesis

148. bold વ િ ધ ે ય bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table row cell bold left parenthesis bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold right parenthesis bold 3 bold comma bold space end cell row cell bold x to the power of bold 2 over bold 3 end exponent bold minus bold 1 bold comma bold space end cell row cell bold minus bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold 1 bold right parenthesis end cell end table close bold space bold space bold space table attributes columnalign left end attributes row cell bold minus bold 2 bold space bold less than bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold minus bold space bold 1 end cell row cell bold minus bold 1 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 1 end cell row cell bold 1 bold space bold less than bold space bold X bold less than bold space bold 2 end cell end table

ને કેટલાં બિંદુઓએ સ્થાનીય મહત્તમ ન્યુનત્તમ મૂલ્યોનું અસ્તિત્વ હોય ? 
  • 1

  • 2

  • 3

  • 4


Advertisement
149.

જો f(x)= અને g(x) = , 0<x<1, તો આ અંતરાલમાં

  • f(x) વધતું વિધેય છે અને g(x) ઘટતું વિધેય છે.

  • g(x) વધતું વિધેય છે અને f(x) ઘટતું વિધેય છે.

  • f(x) અને g(x) બંને વધતાં વિધેય છે. 

  • f(x) અને g(x) બંને ઘટતાં વિધેય છે. 


150.
વક્ર bold x bold space bold equals bold space bold a bold space square root of bold cos bold 2 bold theta end root bold space bold cosθ bold comma bold space bold y bold space bold equals bold space bold a square root of bold cos bold 2 bold theta end root bold space bold sinθ bold space bold ન ો bold space bold theta bold space bold equals bold pi over bold 6 bold space આગળનો સ્પર્શક ......... 
  • રેખા y = x ને સમાંતર છે.

  • રેખા x + y = 1 ને સમાંતર છે.

  • X-અક્ષને સમાંતર છે. 

  • Y-અક્ષને સમાંતર છે. 


Advertisement

Switch