Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

151.

ધારો કે f એ R પર વિકલનીય વિધેય છે અને h(x) = f(x) - (f(x))² + (f(x))³, x ∈ R તો,

જો f વધતું વિધેય હોય, તો અનુક્રમે h પણ વધતુ કે ઘટતું વિધેય થાય.
જો f ઘટતું વિધેય હોય, તો h વધતું વિધેય છે.
જો f વધતું વિધેય હોય, તો h વધતુ વિધેય છે.
h વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.

152. વક્ર y = x³ - 6x² + 9x + 4 0 ≤ x ≤ 5 ના સ્પર્શકના મહત્તમ ઢાળનું મૂલ્ય ..... છે.

153.

જો વક્ર 2y³ = ax² + x³ નો બિંદુ (a, c) આગળનો સ્પર્શક અક્ષો પર α અને β અંતઃખંડો કાપતા હોય તથા જો α² + β² = 61 હોય તો |a| = .....

154.

જ્યાં a > 0. જે અંતરાલમાં f'(x) ચુસ્ત વધતુ6 વિધેય હોય તેની લંબાએ L(a) છે. $fraction numerator bold 1 over denominator bold L bold left parenthesis bold a bold right parenthesis end fraction bold equals bold. bold. bold.$

Tips: -

$bold f bold " bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold left parenthesis bold 1 bold space bold plus bold space bold ax bold right parenthesis subscript bold e bold ax bold comma bold space end cell cell bold x bold space bold less than bold space bold 0 end cell row cell bold 1 bold space bold plus bold space bold 2 bold ax bold space bold minus bold space bold 3 bold x to the power of bold 2 bold comma bold space end cell cell bold x bold space bold greater than bold space bold 0 end cell end table close bold f bold " bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold left parenthesis bold 2 bold space bold space bold ax bold right parenthesis subscript bold e bold ax bold comma bold space end cell cell bold x bold space bold less than bold space bold 0 bold space end cell row cell bold 2 bold a bold space bold minus bold space bold 6 bold x bold comma bold space end cell cell bold x bold space bold greater than bold space bold 0 bold space end cell end table close$

જો f"(x) એ ચુસ્ત વધતુ વિધેય હોય, તો f"(x) > 0

∴ 2 + ax > 0 (x < 0) અને 2a - 6x > 0 (x > 0)

$bold therefore bold space bold x bold space bold greater than bold space fraction numerator bold minus bold 2 over denominator bold a end fraction bold space bold left parenthesis bold x bold less than bold 0 bold right parenthesis bold space bold અન ે bold space bold x bold space bold less than bold space bold a over bold 3 bold space bold left parenthesis bold x bold space bold greater than bold space bold 0 bold right parenthesis bold therefore bold space fraction numerator bold minus bold 2 over denominator bold a end fraction bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold a over bold 3 bold space bold therefore bold space bold L bold left parenthesis bold a bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold a over bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 over bold a bold space bold. bold space bold આથ ી bold space bold L bold apostrophe bold left parenthesis bold a bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 over bold 3 bold space bold minus bold space bold 2 over bold a to the power of bold 2 bold space bold therefore bold space bold L bold apostrophe bold left parenthesis bold 3 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 1 over bold 9 bold. bold space bold આથ ી bold space bold space fraction numerator bold 1 over denominator bold L bold apostrophe bold left parenthesis bold 3 bold right parenthesis end fraction bold space bold equals bold space bold 9 bold space$

155. વિધેય 2tan3x - 3tan2x + 12tan + 3 એ ........

વધતું વિધેય છે.
ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parentheses$ માં વધતું તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.

156. વિધેય f(x) = $bold sum from bold k bold space bold equals bold space bold 1 bold A to bold 2015 of$ 2(x - k) ને x ની કઈ કિંમત માટે ન્યુનત્તમ મળે ?

0
1000
1008
2015

157.

a = કયા ગણનો સભ્ય હોય તો વિધેય

$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open parentheses fraction numerator square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root over denominator bold 1 bold minus bold a end fraction bold minus bold 1 close parentheses$ x⁵ - 3x + log⁵ એ R પર ઘટતું વિધેય થશે ?