Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

151.

વિધેય f(x) = cos x + $bold 1 over bold 2$ cos 2x - $bold 1 over bold 3$ cos 3x નાં મહત્તમ તથા ન્યુનત્તમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત ..... છે.

$bold 9 over bold 4$
$bold 3 over bold 8$
$bold 2 over bold 3$
$bold 8 over bold 7$

bold 9 over bold 4

Tips: -

આપેલ વિધેય f(x)નું મુખ્ય આવર્તમાન $bold 2 bold pi$ હોવાથી આપણે માંગેલ તફાવત $bold left square bracket bold 0 bold comma bold space bold 2 bold pi bold right square bracket$ માં શોધીશું.

f'(x) = -(sina x + sin 2x - sin 3x)

= - sin x + sin 3x - sin 2x

$bold equals bold space bold minus bold 2 bold space bold sin bold space bold x over bold 2 bold space bold cos bold space bold x over bold 2 bold plus bold space bold 2 bold space bold cos bold space fraction numerator bold 5 bold x over denominator bold 2 end fraction bold space bold sin bold space bold x over bold 2$
$bold equals bold space bold 2 bold space bold sin bold space bold x over bold 2 open parentheses bold cos fraction numerator bold 5 bold x over denominator bold 2 end fraction bold space bold minus bold space bold cosx over bold 2 close parentheses$

= - 4 sin x sin $fraction numerator bold 3 bold x over denominator bold 2 end fraction$ sin

∴ x = 0, $fraction numerator bold 2 bold pi over denominator bold 3 end fraction bold comma bold space fraction numerator bold 4 bold pi over denominator bold 3 end fraction bold comma bold pi bold space bold અન ે bold space bold 2 bold pi$ એ વિવેચક બિંદુ છે.

વળી, $bold f bold left parenthesis bold 0 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 7 over bold 6 bold space bold minus bold f bold space bold space open parentheses fraction numerator bold 2 bold pi over denominator bold 3 end fraction close parentheses bold space bold minus bold space fraction numerator bold minus bold 13 over denominator bold 12 end fraction bold comma bold space bold f bold left parenthesis bold pi bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold 1 over denominator bold 6 end fraction bold comma bold space bold space bold f bold left parenthesis bold 2 bold pi bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 7 over bold 6 bold comma bold space bold f open parentheses fraction numerator bold 4 bold pi over denominator bold 3 end fraction close parentheses bold equals bold space fraction numerator bold minus bold 7 over denominator square root of bold 2 end fraction$

∴ માંગેલ તફાવત = $bold 7 over bold 6 bold minus bold space open parentheses fraction numerator bold minus bold 13 over denominator bold 12 end fraction close parentheses bold space bold equals bold space bold 9 over bold 4$

152.

a = કયા ગણનો સભ્ય હોય તો વિધેય

$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open parentheses fraction numerator square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root over denominator bold 1 bold minus bold a end fraction bold minus bold 1 close parentheses$ x⁵ - 3x + log⁵ એ R પર ઘટતું વિધેય થશે ?

(-∞, ∞)
(1, ∞)
$Error converting from MathML to accessible text.$
$Error converting from MathML to accessible text.$

153.

જ્યાં a > 0. જે અંતરાલમાં f'(x) ચુસ્ત વધતુ6 વિધેય હોય તેની લંબાએ L(a) છે. $fraction numerator bold 1 over denominator bold L bold left parenthesis bold a bold right parenthesis end fraction bold equals bold. bold. bold.$

154.

જો વક્ર 2y³ = ax² + x³ નો બિંદુ (a, c) આગળનો સ્પર્શક અક્ષો પર α અને β અંતઃખંડો કાપતા હોય તથા જો α² + β² = 61 હોય તો |a| = .....

155. વિધેય f(x) = $bold sum from bold k bold space bold equals bold space bold 1 bold A to bold 2015 of$ 2(x - k) ને x ની કઈ કિંમત માટે ન્યુનત્તમ મળે ?

0
1000
1008
2015

156. વિધેય 2tan3x - 3tan2x + 12tan + 3 એ ........

વધતું વિધેય છે.
ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parentheses$ માં વધતું તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.