Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

161.

ધારો કે p(x) = a₀ + a₁x² + a₂x⁴ + ... + a_nx²ⁿ એ વાસ્તવિક સંખ્યા x માં બહુપદી છે, જ્યાં 0 < a₀ < a₁ ..... < a_n વિધેય P(x0 ને

n મહત્તમ તથા n ન્યુનત્તમ મૂલ્ય મળે.
મહત્તમ કે ન્યુનતમ મુલ્ય ન મળે.
ફક્ત એક મહત્તમ મૂલ્ય મળે.
ફક્ત એક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.

162. જો y(x) = cos (3 cos^-1x), x∈[-1, 1] x # ± $fraction numerator square root of bold 3 over denominator bold 2 end fraction$ તો $fraction numerator bold 1 over denominator bold y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end fraction bold space open curly brackets bold left parenthesis bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis fraction numerator bold d to the power of bold 2 bold y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold dx to the power of bold 2 end fraction bold plus bold x fraction numerator bold dy bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold dx end fraction close curly brackets bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space$

163.

જો f'(sin x) < 0 અને f"(sin x) > 0. ∀ x ∈ R, તો g(x) = f(sin x) + f(cos x), x ∈ એ

$open parentheses bold 0 bold comma bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold pi over bold 4 bold apostrophe bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.
વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મળે.
વિધેય g ને x = $bold pi over bold 4$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મળે.

164.

(1, 2) માંથી પસાર થતી કઈ રેખા પ્રથમ ચરણમાં અક્ષો સાથે ન્યુનતમ ક્ષેત્રફળવાઓ ત્રિકોણ બનાવશે ?

x + 2y = 4
2x + y = 2
2x + y = 0
2x + y = 4

165.

aની કઈ કિંમત માટે f(x) = x³ + 3(a-7)x² + 3(a² - 9) x - 1 નું સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય ધન સંખ્યા માટે મળે ?

a < -3
-1 , a < 1
3 < a < 4
5 < a < 6

166. વિધેય f(x) = |3 - x| + |2 + x| + |5 - x| નું ન્યુનતમ મૂલ્ય ........ છે.

167.

h ઉંચાઈ તથા અર્ધશીર્ષકોણ વાળા શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળવાળા નળકારનું ઘનફળ ..... છે.

$bold 4 over bold 27 bold space bold πh to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold alpha bold space$
$bold 1 over bold 27 bold space bold h to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold space bold alpha$
$bold 4 over bold 27 bold space bold h to the power of bold 2 bold space bold tan to the power of bold 2 bold space bold alpha$
$bold 4 bold πh to the power of bold 3 bold space bold tan to the power of bold 3 bold space bold alpha bold space$

168.

f(x) એ ત્રણ ઘાતવાળું બહુપદી વિધેય છે, જ્યાં f(0) + 2 = 0 અને f"'(0) = 6. જો f(x) = 0 નાં ત્રણેય બીજ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો

f'(1) = 0
2f(0) + f"(0) = 0
2f(0) + f"(0) = 2
f(2) = 0

169.

bold lim with bold n bold rightwards arrow bold infinity below bold space fraction numerator bold minus bold 3 bold n bold space bold plus bold space bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold n bold space over denominator bold 4 bold n bold space bold minus bold space bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold n end fraction bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space

જો n અયુગ્મ સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
જો n યુગ્મ સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
$fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.

170.

bold જ ો bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold 3 bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 12 bold x bold space bold minus bold space bold 1 bold comma bold space end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 end cell row cell bold 37 bold space bold minus bold space bold x end cell cell bold 2 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 3 end cell end table close bold ત ો bold space

f ને x = 2 આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.
f એ (10, 2) માં વધતું વિધેય છે.
f એ [-1, 3] પર સતત વિધેય છે.
f'(2)નું અસ્તિત્વ નથી.

f ને x = 2 આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

f એ (10, 2) માં વધતું વિધેય છે.

f એ [-1, 3] પર સતત વિધેય છે.

f'(2)નું અસ્તિત્વ નથી.

Tips: -

f એ બહુપદી વિધેય છે. $bold lim with bold x bold rightwards arrow bold 2 bold minus below bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold lim with bold x bold rightwards arrow bold 2 bold plus below bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold f bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 35 bold space$

∴ f એ [-1. 3] થી સતત વિધેય છે.

$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell bold 6 bold x bold space bold plus bold space bold 12 bold comma bold space end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 end cell row cell bold minus bold 1 bold comma bold space end cell cell bold 2 bold space bold less than bold space bold x bold space bold space bold 3 end cell end table close$

f'(2-) 24, f'(2+) = -1 આથી f'(2)નું અસ્તિત્વ નથી.

f'(x) = 6x + 12 = 6 (x + 2) > 0

∴ f એ (-1, 2) માં વધતું વિધેય છે.

વળી, f એ (2, 3) માં ઘટતું વિધેય છે.

∴ f ને x = 2 આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

Switch