Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : ક્રમચય અને સંચય

Multiple Choice Questions

101.

n₁ + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ = 20 થાય તેવા પાંચ ધન પૂર્ણાંકો n₁ < n₂ < n₃ < n₄ < n₅ ની ભિન્ન ગોઠવણી (n₁, n₂, n₃, n₄, n₅) ની સંખ્યા = ......... .

102.

સમતલમાં આવેલાં n બિંદુઓ પૈકી 4 બિંદુઓ સમરેખ છે. અન્ય કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈ કેટલા ભિન્ન ચતુષ્કોણ બને ?

$open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold 1$
$open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold 4 bold n bold space bold plus bold space bold 15$
$open parentheses table row cell bold n bold minus bold 4 end cell row bold 4 end table close parentheses$
$open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold 5$

open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold 4 bold n bold space bold plus bold space bold 15

Tips: -

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ એક ચતુષ્કોણ રચે. પરંતુ આ ચાર બિંદુઓ પૈકી બે થી વધારે બિંદુઓ સમરેખ ન હોવાં જોઈએ.

n બિંદુઓમાંથી 4 બિંદુઓ પસંદ કરવાના કુલ પ્રકારની સંખ્યા = $open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses$

4 સમરેખ બિંદુઓમાંથી 3 અને બાકીનાં બિંદુઓમાંથી 1 બિંદુ પસંદ કરવાના પ્રકાર

$bold equals bold space open parentheses table row bold 4 row bold 3 end table close parentheses bold space open parentheses table row cell bold n bold minus bold 4 end cell row bold 1 end table close parentheses bold space bold equals bold space bold 4 bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 4 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 4 bold n bold space bold minus bold space bold 16 bold space$

4 સમરેખ બિંદુઓમાંથી 4 બિંદુઓ પસંદ કરવાના પ્રકાર = $open parentheses table row bold 4 row bold 4 end table close parentheses bold space bold equals bold space bold 1 bold space$

∴ માંગેલ ચતુષ્કોણોની સંખ્યા $bold equals bold space open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space open parentheses table row bold 4 row bold 3 end table close parentheses bold space open parentheses table row cell bold n bold minus bold 4 end cell row bold 1 end table close parentheses bold space bold minus bold space open parentheses table row bold 4 row bold 4 end table close parentheses$

bold equals open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold left parenthesis bold 4 bold n bold space bold minus bold space bold 16 bold right parenthesis bold space bold minus bold space bold 1 bold space bold equals bold space open parentheses table row bold n row bold 4 end table close parentheses bold space bold minus bold space bold 4 bold n bold space bold plus bold space bold 15 bold space

103.

સમતલમાં n રેખાઓ છે, જે પૈકી કોઈ પણ બે સંપાતી અથવા સમાંતર નથી અને કોઈ પણ ત્રણ સંગામી નથી. આ રેખાઓનાં છેદબિંદુઓને જોડીને નવી કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય ?

$bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis$
$bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold minus bold space bold n$
$bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis bold space bold plus bold space bold n$
$bold 1 over bold 8 bold n bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold n bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis bold space bold minus bold space bold n$

104. અંકો 3, 5, 6, 7 અને 8 નો પુનરાવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરીને 6000 કરતાં મોટા ..... ધન પૂર્ણાંકો બને.

120
72
192
216

105.

એક વર્તુળ પર n ભિન્ન બિંદુઓ લઈને પ્રત્યેક બિંદુઓની જોડીને રેખાખંડથી જોડો. બે પાસપાસેનાં બિંદુઓને જોડતા દરેક રેખાખંડને વાદળી તથા બાકીના રેખાખંડોને લાલ રંગથી રંગો. જો લાલ વાદળી રેખાખંડોની સંખ્યા સરખી થાય તો n = .......... (જ્યાં n ≥ 2, n ∈ N )

106. જો $open parentheses table row cell bold n bold minus bold 1 end cell row bold r end table close parentheses bold space bold equals bold space bold left parenthesis bold k to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis bold space open parentheses table row bold n row cell bold n bold plus bold 1 end cell end table close parentheses$ તો k ∈ .......

$bold left parenthesis bold minus bold 2 bold comma bold space bold minus square root of bold 3 bold right parenthesis bold space bold union bold space bold left parenthesis square root of bold 3 bold space bold comma bold space bold 2 bold right parenthesis$
$bold left square bracket bold minus bold 2 bold space bold minus bold space square root of bold 3 bold right square bracket bold space bold union bold space bold left square bracket square root of bold 3 bold space bold comma bold space bold 2 bold right square bracket$
$bold left square bracket bold minus bold 2 bold comma bold space bold minus square root of bold 3 bold right parenthesis bold space bold union bold space bold left parenthesis square root of bold 3 bold comma bold space bold 2 bold right square bracket$
$bold left square bracket bold minus bold 2 bold comma bold space bold minus square root of bold 3 bold right square bracket bold space bold union bold space bold left square bracket square root of bold 3 bold space bold comma bold space bold 21 bold right square bracket$

107. ગણ અને ગણ માં અનુક્રમે અને ઘટકો હોય, તો જેમાં ઓછામાં ઓછા 3 ઘટકો હોય, તેવા ના ઉપગણોની સંખ્યા ......... છે.

256
219
275
510

108.

જો $open parentheses table row bold 100 row bold 50 end table close parentheses$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ 2^a3^b5^c7^d ... હોય, તો નીચેનામાંથી ...... સત્ય બને છે. (જ્યાં, a, b, c, d ... ∈ N)

a < b
a < d
a + d = b + c +1
a + c = b + d

109.

છ પત્ર અને છ કવર પર 1 થી 6 સુધીના નંબર આપીને 1 નંબરનો પત્ર 2 નંબરના કવરમાં આવે તથા એક પણ નંબરનો પત્ર તે જ નંબરના કવરમાં ન આવે તે રીતે દરેક કવરમાં ફક્ત એક જ પત્ર કુલ ........... રીતે મૂકી શકાય.

67
53
265
264

110.

n બાજુવાળા બહિર્મુખ બહુકોણનાં શિરોબિંદુઓને જોડીને T_n જેટલા ત્રિકોણ બને છે. જો T_n+1 - T_n = 10 તો ની n કિંમત .......... છે.

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : ક્રમચય અને સંચય

Multiple Choice Questions

Switch