Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

ગણ A ના n ઘટકોનો સરવાળો S_n = n² થાય અને ગણ B ના ઘટકો કોઈ સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદોk + 2, 2k + 5, 4k + 6 હોય તો A'∪ B' = ....... જ્યાં U = N

N-{9}
N
N ∪ {0}
{1, 3, 4, 5, 7, 9, 14}

બે અરિક્ત ગણ A તથા B માટે, 4n(A) = 3n(B) = 2n(A∪B) તથા n(A∩B) = 15 હોય, તો n(A∪B) = ......

3. ત્રણ અરિક્ત ગણ A, B અને C માટે, A ∩ B = A ∩ C તેમજ A ∪ C છે, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?

A = B
B = C
A = C
આપેલ પૈકી એક પણ નહી

વિદ્યાર્થીઓને તેમને પસંદગીના ભિન્ન વિષયો પર કરેલ સર્વેક્ષણ અનુસાર મળેલ પરિણામો નીચે મુજબ છે. જ્યાં m(U) = 30 છે.
20 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત પસંદ છે, 15 વિદ્યાર્થીઓને ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 12 વિદ્યાર્થીઓને રસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે. 9 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા રાસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે, 6 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે. 4 વિદ્યાર્થીઓને સસાયણ વિજ્ઞાન તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 2 વિદ્યાર્થીઓને ત્રણેય પસંદ છે. આ સર્વેક્ષણ પરથી નીચેનાં જોડકાં જોડો :

(i)-(c), (ii)-(d), (iii)-(b), (iv)-(a)
(i)-(b), (ii)-(c), (iii)-(d), (iv)-(a)
(i)-(a), (ii)-(c), (iii)-(b), (9iv)-(d)
(i)-(a), (ii)-(b), (iii)-(c), (iv)-(d)

જો A = {(x, y) | x² + y² = 25; x, y ∈ R } અને B = {(x, y) | 9x² + y² = 144, x, y ∈ R } હોય તો A ∩ B નાં ઘટકોની સંખ્યા ...... મળે.

$bold A bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold sin bold space bold x bold space bold minus bold space square root of bold 3 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi bold space bold right curly bracket$ તથા $bold B bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold space bold cos bold space bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 bold pi bold space bold right curly bracket$ હોય, તો A ∩ B શોધો.

$open curly brackets fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction close curly brackets$
$open curly brackets fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction close curly brackets$
$open curly brackets straight pi over 3 close curly brackets$
$up diagonal strike 0$

10000 કુટુંબની વસતિ ધરાવતા એક શહેરમાં સર્વેક્ષણ પરથી માલૂમ પડ્યું કે 40 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P વાંચે છે, 20 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q વાંચે છે તથા 10 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર R વાંચે છે. તેમજ 5 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા Q વાંચે છે, 3 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q તથા R વાંચે છે તેમજ 4 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા R વાંચે છે. જ્યારે 2 % કુટુંબ ત્રણેય વર્તમાનપત્ર વાંચે છે તો માત્ર વર્તમાનપત્ર P વાંચતા હોય તેવાં કુટુંબની સંખ્યા ........... હોય.

3200
3300
3100
3000

8. જો 2 ≤ i ≤ 4; i ∈ A, 1 ≤ j ≤ 5; j ∈ B તથા 2 ≤ k ≤ 4; k ∈ C હોય તેમજ S₉ { (a_i, b_j, c_k)| i + j + k = 9} હોય તો S₉ ના કુલ ઘટકો ....... હોઈ શકે.

ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાનની થયેલ પરીક્ષા પૈઉકી 15 % વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં અનુર્તીર્ણ થયેલ છે તથા 75% વિદ્યાર્થીઓ આ બંને વિષયમાં ઊત્તીર્ણ થયેલ છે. જો માત્ર ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં ઉત્તીર્ણ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 120 હોય, તો કુલ ............ વિદ્યાર્થીઓએ પરીક્ષા આપી હશે.

1000
800
1100
1200

10.

જો U = {x|x⁵ - 6x⁴ + 11x³ - 6x² = 0; x ∈ R} હોય તથા A = {x|x² - 5x + 6 = 0; x ∈ R}અને B {x | x² - 3x + 2 = 0; x ∈ R }હોય, તો નીચેના જોડકાં જોડો :

(i) -(a), (ii) - (b), (iii) - (c), (iv) - (d)
(i) - (d), (ii) - (a), (iii) - (b), (iv) - (c)
(i) - (c), (ii) - (b), (iii) - (a), (iv) - (d)
આપેલ પૈકી એક પણ નહી

(i) - (d), (ii) - (a), (iii) - (b), (iv) - (c)

Tips: -

$bold x to the power of bold 5 bold space bold space bold minus bold space bold 6 bold x to the power of bold 4 bold space bold plus bold space bold 11 bold x to the power of bold 3 bold space bold minus bold space bold 6 bold x to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold space bold 0 bold therefore bold space bold x to the power of bold 2 bold space bold left parenthesis bold x to the power of bold 3 bold space bold minus bold space bold 6 bold x to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 11 bold x bold space bold minus bold space bold 6 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 0 bold space bold therefore bold space bold x to the power of bold 2 bold space bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 5 bold x bold space bold plus bold space bold 6 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 0 bold space bold therefore bold space bold x to the power of bold 2 bold space bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold space bold 2 bold right parenthesis bold space bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold space bold 3 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 0 bold space$

શેષ પ્રમેય પરથી
∴ x = 0 અથવા x = 1 અથવા 2 અથવા 3 1

∴ U = {0, 1, 2, 3} મળે

હવે, A = { x | x² - 5x + 6 = 0 } જ્યાં x ∈ R છે.

હવે, x² - 5x + 6 = (x - 2) (x - 3)= 0

∴ x = 2 અથવા x = 3

આથી, A = {2, 3}

વળી, B = {x|x² - 3x + 2 = 0 x ∈ R } છે.

∴ x² - 3x + 2 = (x - 2) (x - 1) = 0

∴ x = 1 અથવા x = 2 મળે.

આથી,B = { 1, 2}

આથી,
(i) A ∪ B = {1, 2, 3} → (d)

(ii) A ∩ B = {2} → (a) અહીથી જ જવાબ નક્કી થઇ જાય.

(ii) A ∆ B (A ∪ B) - (A ∩ B) = { 1, 2, 3} - {2} = { 1, 3} → (b)

(iv) A - B = {3} → (c) મળે.

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

Switch