વિદ્યાર્થીઓને તેમને પસંદગીના ભિન્ન વિષયો પર કરેલ સર્વેક્ષણ અનુસાર મળેલ પરિણામો નીચે મુજબ છે. જ્યાં m(U) = 30 છે.20 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત પસંદ છે, 15 વિદ્યાર્થીઓને ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 12 વિદ્યાર્થીઓને રસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે. 9 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા રાસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે, 6 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે. 4 વિદ્યાર્થીઓને સસાયણ વિજ્ઞાન તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 2 વિદ્યાર્થીઓને ત્રણેય પસંદ છે. આ સર્વેક્ષણ પરથી નીચેનાં જોડકાં જોડો : from Mathematics ગણ, સંબંધ અને વિધેય

1.

બે અરિક્ત ગણ A તથા B માટે, 4n(A) = 3n(B) = 2n(A∪B) તથા n(A∩B) = 15 હોય, તો n(A∪B) = ......

135
45
90
180

2.

10000 કુટુંબની વસતિ ધરાવતા એક શહેરમાં સર્વેક્ષણ પરથી માલૂમ પડ્યું કે 40 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P વાંચે છે, 20 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q વાંચે છે તથા 10 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર R વાંચે છે. તેમજ 5 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા Q વાંચે છે, 3 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q તથા R વાંચે છે તેમજ 4 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા R વાંચે છે. જ્યારે 2 % કુટુંબ ત્રણેય વર્તમાનપત્ર વાંચે છે તો માત્ર વર્તમાનપત્ર P વાંચતા હોય તેવાં કુટુંબની સંખ્યા ........... હોય.

3200
3300
3100
3000

3. જો 2 ≤ i ≤ 4; i ∈ A, 1 ≤ j ≤ 5; j ∈ B તથા 2 ≤ k ≤ 4; k ∈ C હોય તેમજ S₉ { (a_i, b_j, c_k)| i + j + k = 9} હોય તો S₉ ના કુલ ઘટકો ....... હોઈ શકે.

10
7
9
6

4.

જો A = {(x, y) | x² + y² = 25; x, y ∈ R } અને B = {(x, y) | 9x² + y² = 144, x, y ∈ R } હોય તો A ∩ B નાં ઘટકોની સંખ્યા ...... મળે.

3
4
1
2

5.

જો U = {x|x⁵ - 6x⁴ + 11x³ - 6x² = 0; x ∈ R} હોય તથા A = {x|x² - 5x + 6 = 0; x ∈ R}અને B {x | x² - 3x + 2 = 0; x ∈ R }હોય, તો નીચેના જોડકાં જોડો :

(i) -(a), (ii) - (b), (iii) - (c), (iv) - (d)
(i) - (d), (ii) - (a), (iii) - (b), (iv) - (c)
(i) - (c), (ii) - (b), (iii) - (a), (iv) - (d)
આપેલ પૈકી એક પણ નહી

6.

$bold A bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold sin bold space bold x bold space bold minus bold space square root of bold 3 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi bold space bold right curly bracket$ તથા $bold B bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold space bold cos bold space bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 bold pi bold space bold right curly bracket$ હોય, તો A ∩ B શોધો.

$open curly brackets fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction close curly brackets$
$open curly brackets fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction close curly brackets$
$open curly brackets straight pi over 3 close curly brackets$
$up diagonal strike 0$

7.

ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાનની થયેલ પરીક્ષા પૈઉકી 15 % વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં અનુર્તીર્ણ થયેલ છે તથા 75% વિદ્યાર્થીઓ આ બંને વિષયમાં ઊત્તીર્ણ થયેલ છે. જો માત્ર ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં ઉત્તીર્ણ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 120 હોય, તો કુલ ............ વિદ્યાર્થીઓએ પરીક્ષા આપી હશે.

1000
800
1100
1200

8.

વિદ્યાર્થીઓને તેમને પસંદગીના ભિન્ન વિષયો પર કરેલ સર્વેક્ષણ અનુસાર મળેલ પરિણામો નીચે મુજબ છે. જ્યાં m(U) = 30 છે.
20 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત પસંદ છે, 15 વિદ્યાર્થીઓને ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 12 વિદ્યાર્થીઓને રસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે. 9 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા રાસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે, 6 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે. 4 વિદ્યાર્થીઓને સસાયણ વિજ્ઞાન તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 2 વિદ્યાર્થીઓને ત્રણેય પસંદ છે. આ સર્વેક્ષણ પરથી નીચેનાં જોડકાં જોડો :

(i)-(c), (ii)-(d), (iii)-(b), (iv)-(a)
(i)-(b), (ii)-(c), (iii)-(d), (iv)-(a)
(i)-(a), (ii)-(c), (iii)-(b), (9iv)-(d)
(i)-(a), (ii)-(b), (iii)-(c), (iv)-(d)

A.

(i)-(c), (ii)-(d), (iii)-(b), (iv)-(a)

Tips: -

ધારો કે,
A = ગણિત પસંદ હોય તેવા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ

B = ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ હોય તેવા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ

C = રસાયણ વિજ્ઞાન પસંદ હોય તેવા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ

અહીં,m(A) = 20, n(B) = 15; n(C) = 12
n(C∩A) = 9, n (A ∩ B) = 6; n (B ∩ C) = 4, n (A ∩ B ∩ C) = 2 આપેલ છે. તો ઉપર આપેલી વેન આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે, જેમને ઓછામાં ઓછો એક વિષય પસંદ હોય તેવા વિદ્યાર્થીઊની સંખ્યા 30 છે. આમ, (i) -(c) (જવાબ નકી થયો.)

ઓછામાં ઓછા બે વિષય પસંદ હોય તેવા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 15 છે. (ii) - (d)

વધુમાં વધુ 2 વિષય પસંદ હોય તેવા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 28 છે. (iii) -- (b)

તથા એક પણ વિષય પસંદ ન હોય તેવો કોઈ વિદ્યાર્થી નથી. (iv) - (a)

આમ, (i)- (c), (ii) -(d), (iii)-(b), (iv)-(a) મળે.

9. ત્રણ અરિક્ત ગણ A, B અને C માટે, A ∩ B = A ∩ C તેમજ A ∪ C છે, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?

A = B
B = C
A = C
આપેલ પૈકી એક પણ નહી

10.

ગણ A ના n ઘટકોનો સરવાળો S_n = n² થાય અને ગણ B ના ઘટકો કોઈ સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદોk + 2, 2k + 5, 4k + 6 હોય તો A'∪ B' = ....... જ્યાં U = N

N-{9}
N
N ∪ {0}
{1, 3, 4, 5, 7, 9, 14}

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

Switch