ગણ A ના n ઘટકોનો સરવાળો Sn = n2 થાય અને ગણ B ના ઘટકો કોઈ સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદોk + 2, 2k + 5, 4k + 6 હોય તો A'∪ B' = ....... જ્યાં U = N from Mathematics ગણ, સંબંધ અને વિધેય

1.

10000 કુટુંબની વસતિ ધરાવતા એક શહેરમાં સર્વેક્ષણ પરથી માલૂમ પડ્યું કે 40 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P વાંચે છે, 20 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q વાંચે છે તથા 10 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર R વાંચે છે. તેમજ 5 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા Q વાંચે છે, 3 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q તથા R વાંચે છે તેમજ 4 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા R વાંચે છે. જ્યારે 2 % કુટુંબ ત્રણેય વર્તમાનપત્ર વાંચે છે તો માત્ર વર્તમાનપત્ર P વાંચતા હોય તેવાં કુટુંબની સંખ્યા ........... હોય.

3200
3300
3100
3000

2.

જો U = {x|x⁵ - 6x⁴ + 11x³ - 6x² = 0; x ∈ R} હોય તથા A = {x|x² - 5x + 6 = 0; x ∈ R}અને B {x | x² - 3x + 2 = 0; x ∈ R }હોય, તો નીચેના જોડકાં જોડો :

(i) -(a), (ii) - (b), (iii) - (c), (iv) - (d)
(i) - (d), (ii) - (a), (iii) - (b), (iv) - (c)
(i) - (c), (ii) - (b), (iii) - (a), (iv) - (d)
આપેલ પૈકી એક પણ નહી

3.

ગણ A ના n ઘટકોનો સરવાળો S_n = n² થાય અને ગણ B ના ઘટકો કોઈ સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદોk + 2, 2k + 5, 4k + 6 હોય તો A'∪ B' = ....... જ્યાં U = N

N-{9}
N
N ∪ {0}
{1, 3, 4, 5, 7, 9, 14}

A.

N-{9}

Tips: -

S_n = n², જ્યાં n ∈ N છે

∴ t_n = S_n - S_n-1 પરથી, t_n = n² -(n -1)²

= n² -(n² - 2n + 1)

= - 1 + 2n મળે.
∴ A = { 1, 3, 5, 7, ...}

વળી, k +2, 2k + 5 તથા 4k + 6 એ ગણ B માટે, કોઈ સમાતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય તો,

2 (2k + 5) = k + 2 + 4k + 6

∴ 4k + 10 = 5k + 8

∴ k = 2

∴ B ના ઘટકો 4, 9, 14 મળે. B = {4, 9, 14}

આથી A ∩ B = {9}

∴ A'∪ B' = (A ∩ B)' = N - {9}

4.

ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાનની થયેલ પરીક્ષા પૈઉકી 15 % વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં અનુર્તીર્ણ થયેલ છે તથા 75% વિદ્યાર્થીઓ આ બંને વિષયમાં ઊત્તીર્ણ થયેલ છે. જો માત્ર ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં ઉત્તીર્ણ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 120 હોય, તો કુલ ............ વિદ્યાર્થીઓએ પરીક્ષા આપી હશે.

1000
800
1100
1200

5.

જો A = {(x, y) | x² + y² = 25; x, y ∈ R } અને B = {(x, y) | 9x² + y² = 144, x, y ∈ R } હોય તો A ∩ B નાં ઘટકોની સંખ્યા ...... મળે.

3
4
1
2

6. જો 2 ≤ i ≤ 4; i ∈ A, 1 ≤ j ≤ 5; j ∈ B તથા 2 ≤ k ≤ 4; k ∈ C હોય તેમજ S₉ { (a_i, b_j, c_k)| i + j + k = 9} હોય તો S₉ ના કુલ ઘટકો ....... હોઈ શકે.

10
7
9
6

7.

વિદ્યાર્થીઓને તેમને પસંદગીના ભિન્ન વિષયો પર કરેલ સર્વેક્ષણ અનુસાર મળેલ પરિણામો નીચે મુજબ છે. જ્યાં m(U) = 30 છે.
20 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત પસંદ છે, 15 વિદ્યાર્થીઓને ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 12 વિદ્યાર્થીઓને રસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે. 9 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા રાસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે, 6 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે. 4 વિદ્યાર્થીઓને સસાયણ વિજ્ઞાન તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 2 વિદ્યાર્થીઓને ત્રણેય પસંદ છે. આ સર્વેક્ષણ પરથી નીચેનાં જોડકાં જોડો :

(i)-(c), (ii)-(d), (iii)-(b), (iv)-(a)
(i)-(b), (ii)-(c), (iii)-(d), (iv)-(a)
(i)-(a), (ii)-(c), (iii)-(b), (9iv)-(d)
(i)-(a), (ii)-(b), (iii)-(c), (iv)-(d)

8. ત્રણ અરિક્ત ગણ A, B અને C માટે, A ∩ B = A ∩ C તેમજ A ∪ C છે, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?

A = B
B = C
A = C
આપેલ પૈકી એક પણ નહી

9.

$bold A bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold sin bold space bold x bold space bold minus bold space square root of bold 3 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi bold space bold right curly bracket$ તથા $bold B bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold space bold cos bold space bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 bold pi bold space bold right curly bracket$ હોય, તો A ∩ B શોધો.

$open curly brackets fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction close curly brackets$
$open curly brackets fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction close curly brackets$
$open curly brackets straight pi over 3 close curly brackets$
$up diagonal strike 0$

10.

બે અરિક્ત ગણ A તથા B માટે, 4n(A) = 3n(B) = 2n(A∪B) તથા n(A∩B) = 15 હોય, તો n(A∪B) = ......

135
45
90
180

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

Switch