ત્રણ અરિક્ત ગણ A, B અને C માટે, A ∩ B = A ∩ C તેમજ  A ∪ C છે, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ? from Mathematics ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

1.
ગણ A ના n ઘટકોનો સરવાળો Sn = n2 થાય અને ગણ B ના ઘટકો કોઈ સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદોk + 2, 2k + 5, 4k + 6 હોય તો A'∪ B' = .......  જ્યાં U = N
  • N-{9}

  • N

  • N ∪ {0}

  • {1, 3, 4, 5, 7, 9, 14}


2.
10000 કુટુંબની વસતિ ધરાવતા એક શહેરમાં સર્વેક્ષણ પરથી માલૂમ પડ્યું કે 40 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P વાંચે છે, 20 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q વાંચે છે તથા 10 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર R વાંચે છે. તેમજ 5 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા Q વાંચે છે, 3 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર Q તથા R વાંચે છે તેમજ 4 % કુટુંબ વર્તમાનપત્ર P તથા R વાંચે છે. જ્યારે 2 % કુટુંબ ત્રણેય વર્તમાનપત્ર વાંચે છે તો માત્ર વર્તમાનપત્ર P વાંચતા હોય તેવાં કુટુંબની સંખ્યા ........... હોય. 
  • 3200

  • 3300

  • 3100

  • 3000


Advertisement
3. ત્રણ અરિક્ત ગણ A, B અને C માટે, A ∩ B = A ∩ C તેમજ  A ∪ C છે, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?
  • A = B

  • B = C

  • A = C

  • આપેલ પૈકી એક પણ નહી


B.

B = C

Tips: -

ધારો કે x ∈ B  છે.

વિક્લ્પ 1
 x ∈ A 

∴ x ∈ A ∩ B         (x ∈ B)  

∴ x ∈ A ∩ C        (A ∩ B = A ∩ C)

∴ x ∈ A  અને  x ∈ C

વિક્લ્પ 2

x ∉ A

∴ x ∈ A ∪ B            (x ∈ B)

∴ x ∈ A ∪ C          (A ∪ B = A ∪ C)

∴ x ∈ A   અથવા x ∈ C
 

પરંતુ x ∉ A હોવાથી x ∈ C મળે.
 

આમ, x ∈ B bold rightwards double arrowB x ∈ C

∴ B ⊂ C                 (i) 
 

આ જ રીતે, x ∈ C લેતાં, x ∈ B મળે. આથી C ⊂ B મળે.                (ii)

પરિણામ (i) તથા (ii) પરથી B = C મળે.


Advertisement
4. જો 2 ≤ i ≤ 4; i ∈ A, 1 ≤ j ≤ 5; j ∈ B  તથા 2 ≤ k ≤ 4; k ∈ C હોય તેમજ S9 { (ai, bj, ck)| i + j + k = 9} હોય તો S9 ના કુલ ઘટકો ....... હોઈ શકે.
  • 10

  • 7

  • 9

  • 6


Advertisement
5.
જો A = {(x, y) | x2 + y2 = 25; x, y ∈ R } અને B = {(x, y) | 9x2 + y2 = 144, x, y ∈ R }  હોય તો A ∩ B નાં ઘટકોની સંખ્યા ...... મળે.
  • 3

  • 4

  • 1

  • 2


6.
ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાનની થયેલ પરીક્ષા પૈઉકી 15 % વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં અનુર્તીર્ણ થયેલ છે તથા 75% વિદ્યાર્થીઓ આ બંને વિષયમાં ઊત્તીર્ણ થયેલ છે. જો માત્ર ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં ઉત્તીર્ણ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 120 હોય, તો કુલ ............ વિદ્યાર્થીઓએ પરીક્ષા આપી હશે.
  • 1000

  • 800

  • 1100

  • 1200


7.
bold A bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold sin bold space bold x bold space bold minus bold space square root of bold 3 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi bold space bold right curly bracket તથા bold B bold space bold equals bold space bold left curly bracket bold x bold vertical line bold 2 bold space bold cos bold space bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold equals bold space bold 0 bold semicolon bold space bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold 2 bold pi bold space bold right curly bracket હોય, તો A ∩ B શોધો.
  • open curly brackets fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction close curly brackets
  • open curly brackets fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction close curly brackets
  • open curly brackets straight pi over 3 close curly brackets
  • up diagonal strike 0

8.
જો U = {x|x5 - 6x4 + 11x3 - 6x2 = 0; x ∈ R} હોય તથા A = {x|x2 - 5x + 6 = 0; x ∈ R}અને B {x | x2 - 3x + 2 = 0; x ∈ R }હોય, તો નીચેના જોડકાં જોડો : 

  • (i) -(a), (ii) - (b), (iii) - (c), (iv) - (d)

  • (i) - (d), (ii) - (a), (iii) - (b), (iv) - (c)

  • (i) - (c),  (ii) - (b), (iii) - (a), (iv) - (d) 

  • આપેલ પૈકી એક પણ નહી


Advertisement
9.
વિદ્યાર્થીઓને તેમને પસંદગીના ભિન્ન વિષયો પર કરેલ સર્વેક્ષણ અનુસાર મળેલ પરિણામો નીચે મુજબ છે. જ્યાં m(U) = 30 છે.
20 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત પસંદ છે, 15 વિદ્યાર્થીઓને ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 12 વિદ્યાર્થીઓને રસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે. 9 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા રાસાયણવિજ્ઞાન પસંદ છે, 6 વિદ્યાર્થીઓને ગણિત તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે. 4 વિદ્યાર્થીઓને સસાયણ વિજ્ઞાન તથા ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ છે, 2 વિદ્યાર્થીઓને ત્રણેય પસંદ છે. આ સર્વેક્ષણ પરથી નીચેનાં જોડકાં જોડો :

  • (i)-(c), (ii)-(d), (iii)-(b), (iv)-(a)

  • (i)-(b), (ii)-(c), (iii)-(d), (iv)-(a)

  • (i)-(a), (ii)-(c), (iii)-(b), (9iv)-(d)

  • (i)-(a), (ii)-(b), (iii)-(c), (iv)-(d)


10.
બે અરિક્ત ગણ A તથા B માટે, 4n(A) = 3n(B) = 2n(A∪B) તથા n(A∩B) = 15  હોય, તો n(A∪B) =  ......
  • 135

  • 45

  • 90

  • 180


Advertisement

Switch