Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

51.

A = {1, 2, 3, 4} હોય તથા સંબંધ S : A →A એ S = {(1,1), (2, 3), (3, 4), (4, 2)} થી વ્યાખ્યાયિત હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે ?

S ને વ્યસ્ત સંબંધ ન હોય.
S એ એક-એક વિધેય નથી.
S વ્યાપ્ત વિધેય છે.
S એ વિધેય નથી.

52. $bold f bold space bold colon bold space bold R bold space bold rightwards arrow bold space bold R bold comma bold space bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell bold 0 bold semicolon bold x bold space bold સ ં મ ે ય bold space bold space end cell row cell bold x bold semicolon bold space bold x bold space bold અસ ં મ ે ય end cell end table close bold તથ ા bold space bold g bold space bold colon bold space bold R bold space bold rightwards arrow bold R bold comma bold space bold g bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold space bold space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell bold 0 bold semicolon bold space bold space bold x bold space bold અસ ં મ ે ય bold space bold space end cell row cell bold x bold semicolon bold space bold space bold x bold space bold સ ં મ ે ય end cell end table close$ તો f-g

એક-એક વિધેય છે પરંતુ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.
વ્યાપ્ત વિધય છે પરંતુ એક-એક વિધેય નથી.
એક-એક તથા વ્યાપ્ત વિધેય છે.
એક-એક નથી તથા વ્યાપ્ત વિધેય નથી.

53.

જો S = {(3, 3), (6, 6), (9,9), (12, 12), (6, 12), (3,9), (3,12), (3,6)} એ ગણ A = {3,6,9,12} પરનો સંબંધ દર્શાવે તો R એ ......

સામ્ય સંબંધ છે.
માત્ર સ્વવાચક અને પરંપરિત સંબંધ છે.
માત્ર સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધ છે.
માત્ર સ્વવાચક સંબંધ છે.

54.

S ⊂ (R×R), T ⊂ (R×R) માટે, S = {(x, y)|y = x + 1, 0 <x<2} તથા T = {(x,y)| x - y એ પૂર્ણાંક છે} તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે ?

S અને T માંથી કોઈ સામ્ય સંબંધ નથી.
T સામ્ય સંબંધ છે પરંતુ S સામ્ય નથી.
S અને T બંને સામ્ય સંબંધ છે.
S સામ્ય સંબંધ છે. પરંતુ T સામ્ય નથી.

55.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ એવો મળે કે જેથી S = {(x,y) | sec²x-tan²y = 1} હોય, તો S એ ......

સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.
સામ્ય સંબંધ છે.
સ્વવાચક તથા પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.
સંમિત તથા પરંપરિત છે પરંતું સ્વવાચક નથી.

56.

W એ અંગ્રેજી શબ્દકોશના શબ્દો દર્શાવે છે. S = {(x, y) ∈ W × W | શબ્દો x અને y માં ઓછામાં ઓછો એક મુળાક્ષર સામાન્ય છે} એ સંબંધ દર્શાવતો S .......

સ્વવાચક સંબંધ ધરાવે પરંતુ સંમિત અને પરંપરિત નથી.
સ્વવાચક સંબંધ નથી પરંતુ સંમિત અને પરંપરિત છે.
સામ્ય સંબંધ છે.
સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધ છે પરંતુ પરંપરિત સંબંધ નથી.

57.

S = {(3,3), (5, 5), (9,9), (12,12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)} થી વ્યાખ્યાયિત સંબંધ ગણ A = {3, 5, 9, 12} પર હોય, તો S એ .......

સ્વવાચક તથા પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.
સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.
સંમિત તથા પરંપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક નથી.
સામ્ય સંબંધ છે.

58.

જો n(A) = 2 તથા n(B) = 4 હોય, તો A × B ના ત્રણ કે તેથી વધુ ઘટકોવાળા ઉપગણની સંખ્યા .......... હોય.

59.

S {(x, y) | x, y ∈ R તથા x = wy; w કોઈ સંમેય સંખ્યા છે } તથા

$bold T bold space bold equals bold space open curly brackets open parentheses bold m over bold n bold comma bold p over bold q close parentheses bold space bold vertical line bold space bold m bold comma bold space bold n bold comma bold space bold p bold comma bold space bold q bold space bold એવ ા bold space bold પ ૂ ર ્ ણ ાં ક bold space bold છ ે bold space bold ક ે bold space bold જ ે થ ી bold space bold qm bold comma bold space bold pn bold semicolon bold space bold n bold comma bold space bold q bold space bold not equal to bold space bold 0 bold space close curly brackets$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?

S તથા T સામ્ય સંબંધ નથી.
T સામ્ય સંબંધ છે. પરંતુ S સામ્ય સંબંધ નથી.
S અને T બંને સામ્ય સંબંધ છે.
S સામ્ય સંબંધ છે. પરંતુ T સામ્ય સંબંધ નથી.

T સામ્ય સંબંધ છે. પરંતુ S સામ્ય સંબંધ નથી.

Tips: -

x = 0, y = 2, w = 0 લેતાં, 0 = 0 × 2 થાય.

ટુંકમાં, (0, 2) ∈ S મળે, પરંતુ (2, 0) ∉ S થાય. આથી S સંમિત નથી.

∴ S સામ્ય સંબંધ નથી.

હવે, nm = mn ⇒ $open parentheses bold m over bold n bold comma bold m over bold n close parentheses bold element of bold space bold T bold.$ આથી T સ્વવાચક છે.
mq = np ⇒ np = mq

$bold therefore bold space open parentheses bold m over bold n bold comma bold p over bold q close parentheses bold space bold element of bold space bold T bold space bold rightwards double arrow bold space open parentheses bold p over bold q bold comma bold m over bold n close parentheses bold space bold element of bold space bold T bold.$ આથી T સંમિત છે.

વળી, $open parentheses bold m over bold n bold comma bold p over bold q close parentheses bold space bold element of bold space bold T$ તથા $open parentheses bold p over bold q bold comma bold space bold r over bold s close parentheses bold space bold element of bold space bold T$ હોય, mq = np તથા sp = rq પરથી, nqsp = nprq

∴ ms = rn થાય. (pq, ≠ 0) (જો p = 0 તો m = r = 0)

∴ $open parentheses bold m over bold n bold comma bold r over bold s close parentheses bold space bold element of bold space bold T bold.$ આથી T પરંપરિત છે.

∴ T સામ્ય સંબંધ છે.

ટુંકમાં S સામ્ય સંબંધ નથી પરંતુ T સામ્ય સંબંધ છે.

60.

S = {(x,y) | x, y ∈ N તથા x² - 4xy + 3y² = 0 } થી વ્યાખ્યાયિત સંબંધ માટે S એ........ જ્યાં N = પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ

સંમિત તથા પરંપરિત છે.
સ્વવાચક અને સંમિત છે.
સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.
સ્વવાચક તથા પરંપરિત છે.

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : ગણ, સંબંધ અને વિધેય

Multiple Choice Questions

Switch