CBSE
Multiple Choice Questionsસામ્ય સંબંધ છે.
માત્ર સ્વવાચક અને પરંપરિત સંબંધ છે.
માત્ર સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધ છે.
માત્ર સ્વવાચક સંબંધ છે.
તો f-g
એક-એક વિધેય છે પરંતુ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.
વ્યાપ્ત વિધય છે પરંતુ એક-એક વિધેય નથી.
એક-એક તથા વ્યાપ્ત વિધેય છે.
એક-એક નથી તથા વ્યાપ્ત વિધેય નથી.
સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.
સામ્ય સંબંધ છે.
સ્વવાચક તથા પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.
સંમિત તથા પરંપરિત છે પરંતું સ્વવાચક નથી.
B.
સામ્ય સંબંધ છે.
Tips: -
આપણે જાણીએ છીએ કે sec2 θ - tan2 θ = 1 જ્યાં θ ∈ R
∴ x = y લઈએ તો sec2 θ - tan2x = 1 થાય આથી (x, x) ∈ S
∴ S સ્વવાચક છે.
વળી, ધારો કે (x, y) ∈ S. આથી sec2x - tan2y = 1
∴ 1 + tan2x - (sec2y-1) = 1
∴ sec2y - tan2x = 1 આથી (y,x) ∈ S
આમ, (x, y) ∈ S ⇒ (y, x) ∈ S આથી S સંમિત છે.
હવે, (x, y) ∈ S તથા (y, z) ∈ S લઈએ, તો sec2x - tan2y તથા sec2y - tan2z = 1
∴ sec2x -1 = tan2y તથા sec2y -1 = tan2z
∴ tan2x = tan2z મળે
∴ sec2x -1 = tan2z
∴ sec2x - tan2z = 1
∴ (x, z) ∈ S
∴ (x, y) ∈ S અને (y, z) ∈ S ⇒ (x, y) ∈ S
∴ S પરંપરિત છે.
આમ, S સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત સંબંધ છે.
∴ S સામ્ય સંબંધ છે.
S ને વ્યસ્ત સંબંધ ન હોય.
S એ એક-એક વિધેય નથી.
S વ્યાપ્ત વિધેય છે.
S એ વિધેય નથી.
હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?S તથા T સામ્ય સંબંધ નથી.
T સામ્ય સંબંધ છે. પરંતુ S સામ્ય સંબંધ નથી.
S અને T બંને સામ્ય સંબંધ છે.
S સામ્ય સંબંધ છે. પરંતુ T સામ્ય સંબંધ નથી.
સંમિત તથા પરંપરિત છે.
સ્વવાચક અને સંમિત છે.
સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.
સ્વવાચક તથા પરંપરિત છે.
219
211
220
256
સ્વવાચક તથા પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.
સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.
સંમિત તથા પરંપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક નથી.
સામ્ય સંબંધ છે.
S અને T માંથી કોઈ સામ્ય સંબંધ નથી.
T સામ્ય સંબંધ છે પરંતુ S સામ્ય નથી.
S અને T બંને સામ્ય સંબંધ છે.
S સામ્ય સંબંધ છે. પરંતુ T સામ્ય નથી.
સ્વવાચક સંબંધ ધરાવે પરંતુ સંમિત અને પરંપરિત નથી.
સ્વવાચક સંબંધ નથી પરંતુ સંમિત અને પરંપરિત છે.
સામ્ય સંબંધ છે.
સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધ છે પરંતુ પરંપરિત સંબંધ નથી.
