Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

61. સમીકરણ e^sinx-e^-sinx -4 = 0 ને......

બરાબર બે વાસ્તવિક બીજ હોય.
બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય.
બરાબર ચાર વાસ્તવિક બીજ હોય.
એક પણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

62.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ bx² + cx + a = 0 નાં બીજ સંકર હોય તો બહુપદી 3b²x² + 6bcx + 2c² = ........... હોય.

< -4ab
< 4ab
> - 4ab
> 4ab

63.

જો α ∈ R હોય અને સમીકરણ -3 (x -[x])² + 2 (x -[x]) + a² = 0 ને પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય તો a ની શક્ય કિંમતિ ....... અંતરાલમાં હોય.

(1, 2)
(-1, 0) ∪ (0, 1)
(-2, -1)
(-∞, -2) (2, ∞)

64. જો દ્વિઘાત સમીકરણ નાં બંને બીજ અનુક્રમે તથા હોય તો

65. દ્વિઘાત સમીકરણ x² - 2mx + n² - 1 = 0 નાં બંને બીજ m ∈ ..... માટે -2 થી મોટા પરંતુ 4 થી નાનાં હોય.

(-1, 3)
(-2, 0)
(3, ∞)
(1, 4)

66.

સમીકરણો x² + 2x + 3 = 0 અને ax² + bx + c = 0, a, b, c ∈ R ના બંને બીજ સામાન્ય હોય તો a : b : c = .......

3 : 2 : 1
1 : 3 : 2
1 : 2 : 3
3 : 1 : 2

67.

દ્વિઘાત સમીકરણ x² - (a - 2) x - a - 1 = 0 નાં બીજનાં વર્ગોનો સરવાળો ન્યુનતમ કિંમત ધારણ કરે તો a = ......... .

68. જો x કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $fraction numerator bold 3 to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 17 over denominator bold 3 bold a to the power of bold 2 bold plus bold 9 bold x bold plus bold 7 end fraction$ ની મહત્તમ કિંમત ........ હોય.

1
1/4
17/7
41

69. સમીકરણ 2x³ + 3x + k = 0 ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ [0, 1] માં હોય, તો k ની કિંમત ....... હોય.

1 તથા 2 ની વચ્ચે
2 અને 3 ની વચ્ચે
-1 અને 0 ની વચ્ચે
અસ્તિત્વ ન ધરાવતી

70.

∆ PQR જો m∠R = $bold pi over bold 2$ , હોય તથા સમીકરણ ax² + bx + c = 0 (જ્યાં a ≠0)) નાં બીજ tan $open parentheses bold P over bold 2 close parentheses$ તથા $bold tan open parentheses bold Q over bold 2 close parentheses$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ?

b = a + c
b = c
c = a + b
a = b + c

c = a + b

Tips: -

અહીં સમીકરણ ax² + bx + c = 0 નાં બીજ tan $open parentheses bold P over bold 2 close parentheses$ અને tan $open parentheses bold Q over bold 2 close parentheses$ છે.

$bold therefore bold space bold tan bold space open parentheses bold P over bold 2 close parentheses bold space bold plus bold space bold tan bold space open parentheses bold Q over bold 2 close parentheses bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold b over denominator bold a end fraction bold semicolon bold space bold તથ ા bold space open parentheses bold tan open parentheses bold P over bold 2 close parentheses bold times bold tan bold space open parentheses bold Q over bold 2 close parentheses close parentheses bold space bold equals bold space bold c over bold a bold therefore bold space bold tan bold space open parentheses bold P over bold 2 bold plus bold Q over bold 2 close parentheses bold space bold equals bold space fraction numerator bold tan open parentheses begin display style bold P over bold 2 end style close parentheses bold plus bold tan open parentheses begin display style bold Q over bold 2 end style close parentheses over denominator bold 1 bold minus bold tan open parentheses begin display style bold P over bold 2 end style close parentheses open parentheses bold tan open parentheses begin display style bold Q over bold 2 end style close parentheses close parentheses end fraction bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space fraction numerator begin display style fraction numerator bold minus bold b over denominator bold a end fraction end style over denominator bold 1 bold minus begin display style bold c over bold a end style end fraction bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold b over denominator bold a bold space bold minus bold c end fraction bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold. bold. bold. bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis$

હવે, ∆ PQR માં ∠P + m∠Q + m∠R = $bold pi$

$bold therefore bold space bold m bold angle bold P bold space bold plus bold space bold m bold angle bold Q bold space bold equals bold space bold pi bold space bold minus bold space bold pi over bold 2 bold space$ $bold left parenthesis bold m bold angle bold R bold equals bold pi over bold 2 bold right parenthesis$

$bold therefore bold space bold m bold angle bold P bold space bold plus bold space bold m bold angle bold Q bold space bold equals bold space bold pi over bold 2$ ... (2)

(1) અને (2) પરથી, $bold tan bold space fraction numerator bold P bold plus bold Q over denominator bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold tan bold pi over bold 4 bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold b over denominator bold a bold minus bold c end fraction$

$bold therefore bold space bold 1 bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold b over denominator bold a bold minus bold c end fraction bold therefore bold space bold a bold space bold minus bold space bold c bold space bold equals bold space bold minus bold b bold therefore bold space bold c bold space bold equals bold space bold a bold space bold plus bold space bold b$

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : દ્વિઘાત સમીકરણ

Multiple Choice Questions

Switch