CBSE
q
C.
Tips: -
f(y) f(x - y) = f(x) નું x પ્રત્યે વિકલન કરતાં, f(y) f'(x - y) = f'(x)
x = y મૂકતાં, f(x) f'(0) = f'(x)
∴ f'(x) = p f(x) (1)
∴ logef(x) = px + c (2)
સમીકરણ (1) માં x = 0 મૂકતાં, f'(0) = p f(0). આથી p = pf(0). આથી f(0) = 1
∴ loge f(0) = c
સમીકરણ (2) પરથી, આથી loge 1 = c. તેથી c = 0
∴ logef(x) = px
∴ f(x) = epx. આથી f'(x) = pepx
∴ f'(5) = pe5p = q. આથી e5p =
∴ f'(-5) = pe-5p =
f(x) = sin x + cos x, 0 ≤ x ≤ 2 એ ...... અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે.
FTFT
TTFF
TFTT
FTTF
વિધેય f : (0, ∞) → (0, ∞) માટે,
(1) f(ab) = f(a) f(b) અને
(2) f(x) = c, (જ્યાં ક # 0) પ્રકારનું છે. f(4) = ....
1
2
3
4
0
1
2
(b - c) f(a) + (c - b) f(b) > (c - a) f(c)
(b - a) f(c) + (c - b) f(a) > (c - a) f(b)
(b - a) f(c) + (c - b) f(a) < (c - a) f(b)
(b - c) f(a) + (c - b) f(b) > (c - a) f(c)