Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

151. વિધેય 2tan3x - 3tan2x + 12tan + 3 એ ........

વધતું વિધેય છે.
ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parentheses$ માં વધતું તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં ઘટતું વિધેય છે.
$open parentheses bold 0 bold comma bold space bold pi over bold 4 close parentheses$ માં ઘટતું તથા $open parentheses bold pi over bold 4 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ માં વધતું વિધેય છે.

152.

ધારો કે f એ R પર વિકલનીય વિધેય છે અને h(x) = f(x) - (f(x))² + (f(x))³, x ∈ R તો,

જો f વધતું વિધેય હોય, તો અનુક્રમે h પણ વધતુ કે ઘટતું વિધેય થાય.
જો f ઘટતું વિધેય હોય, તો h વધતું વિધેય છે.
જો f વધતું વિધેય હોય, તો h વધતુ વિધેય છે.
h વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.

153. વિધેય f(x) = $bold sum from bold k bold space bold equals bold space bold 1 bold A to bold 2015 of$ 2(x - k) ને x ની કઈ કિંમત માટે ન્યુનત્તમ મળે ?

0
1000
1008
2015

154.

જો વક્ર 2y³ = ax² + x³ નો બિંદુ (a, c) આગળનો સ્પર્શક અક્ષો પર α અને β અંતઃખંડો કાપતા હોય તથા જો α² + β² = 61 હોય તો |a| = .....

155.

જ્યાં a > 0. જે અંતરાલમાં f'(x) ચુસ્ત વધતુ6 વિધેય હોય તેની લંબાએ L(a) છે. $fraction numerator bold 1 over denominator bold L bold left parenthesis bold a bold right parenthesis end fraction bold equals bold. bold. bold.$

156.

વિધેય f(x) = cos x + $bold 1 over bold 2$ cos 2x - $bold 1 over bold 3$ cos 3x નાં મહત્તમ તથા ન્યુનત્તમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત ..... છે.

$bold 9 over bold 4$
$bold 3 over bold 8$
$bold 2 over bold 3$
$bold 8 over bold 7$

157.

a = કયા ગણનો સભ્ય હોય તો વિધેય

$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open parentheses fraction numerator square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root over denominator bold 1 bold minus bold a end fraction bold minus bold 1 close parentheses$ x⁵ - 3x + log⁵ એ R પર ઘટતું વિધેય થશે ?

(-∞, ∞)
(1, ∞)
$Error converting from MathML to accessible text.$
$Error converting from MathML to accessible text.$

Error converting from MathML to accessible text.

Tips: -

$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open parentheses fraction numerator square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root over denominator bold 1 bold minus bold a end fraction bold minus bold 1 close parentheses$ x⁵ - 3x
f(x) એ R પર ઘટતું થવા માટે, તો f'(x) < 0, ∀ x

$bold therefore bold space open parentheses fraction numerator square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root over denominator bold 1 bold space bold minus bold space bold a end fraction bold space bold minus bold space bold 1 close parentheses bold x bold 4 bold space bold comma bold space bold 3 over bold 5 bold comma bold space bold for all bold space bold x$

જો $fraction numerator square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root over denominator bold 1 bold space bold minus bold space bold a end fraction bold space bold minus bold space bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold 0 bold space$ હોય, તો જ અસમાનતા (1) શક્ય બને.

∴ a > 1 માટે તો આ અસમાનતા સત્ય છે જ.

∴ a ∈ (1, ∞)

વળી, $square root of bold a bold space bold plus bold space bold 4 end root$ વાસ્તવિક સંખ્યા થવા માટે a ≥ - 4

∴ a + 4 ≤ 1 + a² - 2a

∴ 0 ≤ a2 - 3a - 3. આથી $bold a bold space bold less-than or slanted equal to bold space fraction numerator bold 3 bold space bold minus bold space square root of bold 21 over denominator bold 2 end fraction$