વક્ર f(x) = x2 + bx - b ના (1, 1) આગળનો સ્પર્શક તથા અક્ષો વચ્ચે રચાતો ત્રિકોણ પ્રથમ ચરણમાં છે. જો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 2 ચો એકમ હોય તો, b = .....  from Mathematics લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Subject

Mathematics
Advertisement
zigya logo

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

181.
f(x) = bold x to the power of bold 3 over bold 3 bold space bold plus bold space fraction numerator bold 3 bold x to the power of bold 2 over denominator bold 2 end fraction + ax + b. જો F(-2) = 0 હોય, તો એવી કેટલી ક્રમયુક્ત હોડ (a, b) શક્ય બને જ્યાં વિધેય F એ P(-2, 0) આગળ ન્યુનતમ હોય. 
  • 1

  • 2

  • 3

  • 0


Advertisement
182.
વક્ર f(x) = x2 + bx - b ના (1, 1) આગળનો સ્પર્શક તથા અક્ષો વચ્ચે રચાતો ત્રિકોણ પ્રથમ ચરણમાં છે. જો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 2 ચો એકમ હોય તો, b = ..... 
  • 3

  • -3

  • 1

  • -1


B.

-3

Tips: -

f(x) = x2 + bx - b આથી f(x) = 2x + b

(1, 1) આગળ f'(x) = 2 + b


f(x) ને (1, 1) આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ, y - 1 = (2 + b) (x - 1)


આ સ્પર્શક X-અક્ષને bold A bold space open parentheses fraction numerator bold b bold space bold plus bold space bold 1 over denominator bold b bold space bold plus bold space bold 2 end fraction bold comma bold 0 close parentheses તથા Y-અક્ષ ને B(0, -b - 1) બિંદુએ છેદે છે.


∆ OAB નું ક્ષેત્રફળ = 2

bold therefore bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold space bold left parenthesis bold space bold b bold space bold plus bold space bold 1 bold right parenthesis bold space fraction numerator bold left parenthesis bold b bold space bold plus bold space bold 1 bold right parenthesis over denominator bold b bold space bold plus bold space bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold આથ ી bold space bold b to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold b bold space bold plus bold space bold 1 bold space bold equals bold space bold minus bold 4 bold b bold space bold minus bold 8 bold space


∴ b2 + 6b + 9 = 0 આથી (b + 3)2 = 0


∴ b = -3


Advertisement
183.
જો વક્ર y = ax2 + bx + ને બિંદુ (1,2) આગળનો સ્પર્શક વક્ર y = x2 + 6x + 10 ને બિંદુ (-2,2) આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય તો a = ........, b = ......... 
  • bold 1 bold comma bold space bold minus bold 5 over bold 2
  • bold minus bold 5 over bold 2 bold comma bold space bold 1 bold space
  • bold minus bold 1 bold comma bold space bold 5 over bold 2
  • bold 5 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 1

184.
વક્ર y = table row bold x row bold integral row bold 0 end table2|t|dt માટે પ્રથમ ચરણની દ્વિભજક રેખા એટૅલે કે y = x ને સમાંતર હોવાથી, bold dy over bold dx bold space bold equals bold space bold 1
  • bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold plus bold 3 over bold 4 bold space bold comma bold space bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold minus bold space bold 1 over bold 4 bold space bold space

  • bold y bold space bold equals bold space bold x bold plus-or-minus bold 1 over bold 2
  • bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold plus-or-minus bold 1 bold space
  • bold space bold y bold space bold equals bold space bold x bold plus-or-minus bold space bold 3 over bold 4

Advertisement
185.
જો P1 અને P2 એ અનુક્રમે ઉગમબિંદુથી વક્ર પરના સ્પર્શક તથા અભિલંબની લંબાઈ હોય, તો 4P12 + P22 = .... 
  • 3a2 

  • a2

  • 4a2  

  • 2a2 


186.
વક્ર x = sec2θ, y = cot θ ના બિંદુ bold P open parentheses bold pi over bold 4 close parenthesesઆગળનો સ્પર્શક જો વક્રને ફરીથી બિંદુ Q આગલ મળે, તો PQ = ...... 
  • bold 2 square root of bold 15
  • square root of bold 15
  • bold 3 over bold 2 square root of bold 5
  • bold 1 over bold 2 square root of bold 15

187.
ઉપવલય bold x to the power of bold 2 over bold 8 bold space bold plus bold space bold y to the power of bold 2 over bold 18 bold space bold equals bold space bold 1 ના બિંદુ P (x, y) આગળનો સ્પર્શક અક્ષોને બિંદુ A તથા B માં છેદે છે. જો OAB નું ક્ષેત્રફળ ન્યુનતમ હોય તો બિંદુ P એ ...... 
  • open parentheses bold 1 bold comma bold space fraction numerator square root of bold 63 over denominator bold 2 end fraction close parentheses
  • (2, 3)

  • bold left parenthesis square root of bold 8 bold comma bold space bold 0 bold right parenthesis bold space
  • bold left parenthesis bold 0 bold comma bold space square root of bold 18 bold right parenthesis bold space

188.
વક્ર ay2 - x3, c > 0. પર પ્રથમ ચરણમાં કયા બિંદુએ અભિલંબ બંને અક્ષ પર સમાન લંબાઈના અંતઃખંડ કાપે છે ? 
  • open parentheses fraction numerator bold 4 bold a over denominator bold 9 end fraction fraction numerator bold minus bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses
  • open parentheses bold a over bold 9 bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses
  • open parentheses bold 4 bold a bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses
  • open parentheses fraction numerator bold 4 bold a over denominator bold 9 end fraction bold comma fraction numerator bold 8 bold a over denominator bold 27 end fraction close parentheses

Advertisement
189.
જો રેખા (3 - a)x + ay + a2 = 1 = 0 એ વક્ર xy = 1 નો કોઈક બિંદુએ અભિલંબ હોય તો a ∈ ...... 
  • (-∞, 0) ∪ (3, ∞)

  • (0, 3) 

  • (0, ∞) 

  • (0, 1) 


190.
વક્ર y = ax3 + bx3 + cx + 5 એ X - અક્ષને બિંદું P(-2, 0) એ સ્પર્શે છે. આ વક્ર Y-અક્ષને Q-બિંદુએ છેદે છે. ત્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ 3 છે. a, b, c, = ....... 
  • bold 3 bold comma bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 3 over bold 2
  • bold minus bold 3 over bold 4 bold comma bold space bold minus bold 1 over bold 2 bold comma bold 3
  • bold minus bold space bold 1 over bold 2 bold comma bold space bold minus bold 3 over bold 4 bold comma bold space bold 3 bold space
  • bold 1 over bold 2 bold comma bold 3 over bold 2 bold comma bold minus bold 3

Advertisement

Switch