Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

191. જો બિંદુ (0, 3) અને (5, -2)ને જોડતી રેખા એ વક્ર $bold y bold space bold equals bold space fraction numerator bold c over denominator bold x bold space bold plus bold space bold 1 end fraction$ નો સ્પર્શક હોય, તો c = .......

Tips: -

બિંદુ (0, 3) અને (5, -2) માંથી પસાર થતી રેખા $bold y bold space bold minus bold space bold 3 bold space bold equals bold space fraction numerator bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 over denominator bold 0 bold space bold minus bold space bold 5 end fraction bold space bold left parenthesis bold x bold space bold minus bold space bold 0 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold space bold x bold space$
કોઈ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ x + y - 3 = 0 છે.

બિંદુ(α, β) માટે, α + β - 3 = 0 (1)

$bold હવ ે bold comma bold space bold y bold space bold equals bold space fraction numerator bold c over denominator bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold. end fraction bold space bold space bold આથ ી bold space bold dy over bold dx bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold c over denominator bold left parenthesis bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold right parenthesis to the power of bold 2 end fraction bold therefore bold space open parentheses bold dy over bold dx close parentheses subscript open parentheses bold alpha bold comma bold space bold beta close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold minus bold c over denominator bold left parenthesis bold x bold space bold plus bold space bold 1 bold right parenthesis to the power of bold 2 end fraction bold space bold equals bold space bold minus bold space bold 1 bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold left parenthesis bold x bold space bold plus bold space bold y bold space bold minus bold space bold 3 bold space bold ન ો bold space bold ઢ ા ળ bold space bold equals bold space bold minus bold 1 bold right parenthesis bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold space bold therefore bold c bold space bold equals bold left parenthesis bold alpha bold space bold plus bold space bold 1 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold space bold તથ ા bold space bold beta bold space bold equals fraction numerator bold c over denominator bold alpha bold space bold plus bold space bold 1 end fraction bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold left parenthesis bold left parenthesis bold alpha bold comma bold space bold beta bold right parenthesis bold space bold એ bold space bold વક ્ ર bold space bold પર bold space bold આવ ે લ bold space bold છ ે bold. bold right parenthesis bold therefore bold space bold minus bold space bold c over open parentheses begin display style bold c over bold beta end style close parentheses to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold minus bold 1$

β² = c અથવા (3 - α)² = c = (α 1)²
3 - α = ± (α + 1)

3 - α = α + 1 આથી α = 1

c = (1 + 1)² = 4

192.

વિધેય $bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x to the power of bold 3 over bold 2 end exponent bold space bold plus bold space bold x to the power of fraction numerator bold minus bold 3 over denominator bold 2 end fraction end exponent bold minus bold 4 bold space open parentheses bold x bold space bold plus bold space bold 1 over bold x close parentheses$ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય ....... છે.

-10
10
0
ન મળે.

193.

જો વક્ર y = f(x) ઓ સ્પર્શક જે બિંદુનો x યામ 1 હોય તે બિંદુએ અક્ષની ધન દિશા સામે $bold pi over bold 6$ માપનો ખુણો બનાવે છે તથા જે બિંદુના x - યામ અનુક્રમે 2 તથા 3 હોય તે બિંદુએ $bold pi over 3$ તથા $bold pi over bold 4$ માપના ખૂણા બનાવે છે, તો $table row bold 3 row bold integral row bold 1 end table bold f bold " bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold f bold " bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold dx bold space bold plus bold space table row bold 3 row bold integral row bold 2 end table bold f bold " bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold dx bold space bold equals bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space$

$fraction numerator bold 3 square root of bold 3 over denominator bold 4 end fraction$
$fraction numerator begin display style bold 4 bold minus bold 3 square root of bold 3 end style over denominator begin display style bold 3 end style end fraction$
$fraction numerator bold 4 bold plus square root of bold 3 over denominator bold 3 end fraction$
$fraction numerator bold 4 bold plus bold 3 square root of bold 3 over denominator bold 3 end fraction$

194. સમીકરણ x³ + 2x² + 5x + 2 cos x = 0 ને [0, 2 $bold pi$ ] માં કેટલા ઉકેલ મળે ?

195.

જો વિધેય f(x) = 2x³ - 9ax² + 12a²x + 1 ને x = x₁ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ અને x = x₂ આગળ સ્થાનીય ન્યુઅનતમ મળે જ્યાં x₂ = x₁² તો a = ........

0
2
$bold 1 over bold 4$
(A) અથવા (c)

196.

ધારો કે f(x) = ax³ + bx² + cx + d જ્યાં a, b, c, d ∈Rઅને 3b² < c² એ વધતું વિધેય છે અને g(x) = af (x) + bf"(x) + c². જો G(x) = g(t) dt, α ∈R તો α < x < α + 1 માટે

G(x) એ વધતું વિધેય છે.
G(x) એ ઘટતું વિધેય છે.
G(x) એ એક-એક વિધેય છે.
G(x) એ વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

197. વક્ર $bold y bold space bold equals bold space bold x to the power of bold 1 over bold 3 end exponent$ (1 - cos x) ને x = 0 આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ .... થશે.

x = 0
x = 1
y = 0
y = 1

198.

વક્ર $bold y bold space bold equals bold space bold x bold space bold tan bold space bold alpha bold space bold minus bold space bold 1 over bold 2 bold space fraction numerator bold x to the power of bold 2 over denominator bold u to the power of bold 2 bold space bold cos to the power of bold 2 bold space bold alpha end fraction bold comma bold space bold alpha bold space bold element of bold space open parentheses bold 0 bold comma bold pi over bold 2 close parentheses$ ના બિંદુ P આગળનો સ્પર્શક રેખા y = x + 5 ને સમાંતર છે. જો બિંદુ P નો y - યામ $bold u to the power of bold 2 over bold 4$ હોય તો α = ......

$bold pi over bold 3$
$bold pi over bold 12$
$bold pi over bold 6$
$bold pi over bold 4$

199. વિધેય $bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space fraction numerator bold tan to the power of bold 2 bold x bold space bold minus bold space bold cot to the power of bold 2 bold space bold x bold space bold plus bold space bold 1 over denominator bold tan to the power of bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold cot to the power of bold 2 bold x bold minus bold 1 end fraction$ માટે નીચેનામાંથી કયા વિધાન સત્ય છે ?

f(x)નું વૈશ્વિક ન્યુઅનતમ મૂલ્ય -1 છે.
f(x)નું વૈશ્વિક મહત્તમ મુલ્ય $bold 5 over bold 3$ છે.
f(x)ને વૈશ્વિક ન્યુનતમ મૂલ્ય ન મળે.
f(x)ને વૈશ્વિક મહતમ મૂલ્ય ન મળે.

200. R ત્રિજ્યાવાળા ગોલકની અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ ....... થશે.

R
$fraction numerator bold 2 bold R over denominator square root of bold 3 end fraction$
$fraction numerator bold 5 bold R over denominator bold 4 end fraction$
$fraction numerator begin display style bold R end style over denominator begin display style square root of bold 3 end style end fraction$

Switch

Book Store

Subject

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

Switch