Book Store

Download books and chapters from book store.
Currently only available for.
CBSE

Gujarati JEE Mathematics : લક્ષ-સાતત્ય અને વિકલન

Multiple Choice Questions

201.

જો f(x) = x² + 2bx + 2c² અને g(x)= - x² - 2cx + b² એ એવા વિધેય છે જ્યાં min f(x) > max g(x), તો b અને c વચ્ચે કેવો સંબંધ હશે ?

$bold 0 bold space bold less than bold space bold c bold space bold less than bold space bold b over bold 2$
$bold vertical line bold c bold vertical line bold space bold greater than bold space bold vertical line bold b bold vertical line bold space square root of bold 2$
$bold vertical line bold c bold vertical line bold space bold less than bold space bold vertical line bold b bold vertical line bold space square root of bold 2$
કોઈ સંબંધ ન હોય.

202.

વક્ર x³ - y² = 0 ના બિંદુ P(4m², 8m³) અગળનો સ્પર્શક બીજા કોઈ બિંદુ Q આગળનો અભિલંબ પણ હોય તો 9m² = ......

203.

વક્ર y = [|sin x| + |cos x|] અને x² + y² = 10, જ્યાં એ [x] એ x થી નાનો ન હોય તેવો મોટામાં મોટો પૂર્ણાંક, વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ........

$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent square root of bold 3$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 1 over denominator square root of bold 3 end fraction close parentheses$
tan^-1(-3)
tan^-1 3

204.

વક્ર y² = 4ax ના બિંદુ P(at², 2at) આગળ દોરેલ સ્પર્શક તથા અભિલંબ X-અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ T તથા N માં છેદે છે. આ પરવલયના બિંદુ T તથા N માં છેદે છે. આ પ્રવલયના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક તથા બિંદુ T, P N માંથી પસાર થતા વર્તુળના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ....... થશે.

tan^-1 |t|
cot^-1 |t|
tan-1 t²
cot-1 t²

205. ધારો કે f(x) = (1 + x)n - (1 + nx), x∈ [-1, ∞). f ને

x = 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.
x = 0 આગળ મહત્તમ કે ન્યુનતમ વિશે કઈ કહી શકાય નહિ.
x = 0 આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે.
x = 0 આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય કે વૈશ્વિક મૂલ્ય ન મળે.

206. ધારો કે f(x) = $open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell bold x to the power of bold 3 bold space bold plus bold space bold x to the power of bold 2 bold space bold minus bold space bold 10 bold x bold comma end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold 0 bold space end cell row cell bold sin bold space bold x bold comma end cell cell bold 0 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi over bold 2 bold comma end cell row cell bold 1 bold space bold plus bold space bold cos bold space bold x bold comma end cell cell bold pi over bold 2 bold space bold less-than or slanted equal to bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi end cell end table close$ તો f ને

$bold pi over bold 2$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે છે.
$bold pi over bold 2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
$bold pi over bold 2$ આગળ વૈશ્ચિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.
x= 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મુલ્ય મળે છે.

bold pi over bold 2

આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.

x= 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મુલ્ય મળે છે.

Tips: -

$bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold space open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell bold 3 bold x bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold x bold space bold minus bold space bold 10 bold space end cell cell bold minus bold 1 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold 0 bold space end cell row cell bold cos bold space bold x bold comma bold space end cell cell bold 0 bold space bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi over bold 2 end cell row cell bold minus bold sin bold space bold x bold comma bold space end cell cell bold pi over bold 2 bold less than bold space bold x bold space bold less than bold space bold pi end cell end table close$

વિધેય f એ x = $bold pi over bold 2$ 0 તથા આગળ વિકલનીય નથી.

કારણ કે f'(0-) = - 10, f(0+) = 1, f' $open parentheses bold pi over bold 2 bold minus close parentheses bold space bold equals bold space bold minus bold 0 bold comma bold space bold f bold apostrophe open parentheses bold pi over bold 2 bold plus close parentheses bold equals bold space bold minus bold space bold 1$

f ના નિર્ણાયક બિંદુ x = 0, $bold pi over bold 2$ છે.

0 < x < $bold pi over bold 2$ માટે f'(x) > 0 તથા $bold pi over bold 2$ < x < માટે f'(x) < 0 છે.

∴ f ને x = $bold pi over bold 2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય મળે.

વળી, -1 < x < 0 માટે f'(x) < 0 તથા 0 < x < માટે f'(x) > 0 છેે.

∴ f ને x = -1 અગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ તથા x = 0 આગળ વૈશ્વિક ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે.

207. વક્ર y = |x² - 1| તથા y = |x² - 3| વચ્ચેના ખૂણાનું માપ ......

$bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 5 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold space bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent bold space open parentheses fraction numerator bold 3 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 4 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses bold space$
$bold tan to the power of bold minus bold 1 end exponent open parentheses fraction numerator bold 2 square root of bold 2 over denominator bold 7 end fraction close parentheses$

208.

ઉપવલય $bold x to the power of bold 2 over bold 27 bold space bold plus bold space bold y to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold 1 bold space$ ને બિંદુ $bold left parenthesis bold 3 bold space square root of bold 3 bold space bold cos bold space bold theta bold comma bold space bold sin bold space bold theta bold right parenthesis bold space bold space$ આગળ સ્પર્શક દોરેલ છે. આ સ્પર્શક દ્વારા કપાતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ને એકઈ કિંમત માટે ન્યુનતમ થાય ?

$bold pi over bold 6$
$bold pi over bold 8$
$bold pi over bold 4$
$fraction numerator begin display style bold pi end style over denominator begin display style bold 3 end style end fraction$